Кардинален број

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
0, најмалиот кардинален број

Кардиналните броеви (латински: cardo, со значење „пресвртна точка“) претставуваат воопштување на природните броеви за опишување на кардиналноста на множествата.

Кардиналноста може да се објасни со помош на бијективна функција. Две множества имаат иста кардиналност ако и само ако постои бијекција меѓу елементите од двете множества. Во случајот на конечните множества, ова соодветствува со поимот на големина. Кардиналноста на конечно множество е природен број, т.е. бројот на елементи во множеството. Во случајот на бесконечните множества, однесувањето е многу посложено. множеството. Германскиот математичар Георг Кантор опишал како овој концепт од теоријата на множества може да се воопшти за бесконечните множества и како може да се пресметаат бесконечните кардинални броеви. Со неговата теорема тој покажал дека е можно бесконечните множества да имаат различна кардиналност, па така кардиналноста на множеството на реални броеви е поголема од онаа на множеството на природни броеви.

Кардиналноста на бесконечните множества се означува со симболот ℵ (ален, прва буква од хебрејското писмо), индексиран со цел број. Така на пример, кардиналноста на множеството на природни броеви („најмала“ бесконечност) изнесува ℵ0. Различните кардиналности на бесконечните множества овозможуваат образување на низа од повеќе алефи индексирани со редни броеви или:

Природните броеви може да се употребуваат за две намени: првата, за да се прикаже бројот на елементи во конечно множество и втората, за да се определи подреденоста на елементот во подредено множество. Овие два концепта соодветствуваат еден на друг за конечните множества, па поради тоа е неопходно истото да се направи за бесконечните. Прикажувањето на подреденоста во подредено множество води до поимот за реден број, додека големината води кон поимот за кардинален број.

Поврзано[уреди | уреди извор]

Литература[уреди | уреди извор]

  • Dauben, Joseph Warren (1990), Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite, Princeton: Princeton University Press, ISBN 0691-02447-2.
  • Erich Kamke: Mengenlehre (= Sammlung Göschen. Bd. 999/999a). 7. Auflage. de Gruyter, Berlin u. a. 1971, ISBN 3-11-003911-7.
  • Hahn, Hans, Infinity, Part IX, Chapter 2, Volume 3 of The World of Mathematics. New York: Simon and Schuster, 1956.
  • Halmos, Paul, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).