Кватернион

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Множење на кватернион
× 1 i j k
1 1 i j k
i i −1 k j
j j k −1 i
k k j i −1

Кватернион – претставува збир на скалари и вектори и како таков објект не е ни вектор ни скалар. Поимот кватернион го вовел Хамилтон. Пример на кватернион може да се најде при проучување на ротацијата на тело околу неподвижна оска.

Кога два скалари, на пример m и n се поделат, повторно се добива скалар p=m/n, што може да се напише како m=pn. По аналогија количник на два вектора a и b кои во општ случај не се колинеарни е некоја величина која се означува како Q при што како таква треба да го задоволува равенството a =Q b. Производот Q b, геометриски претставува деформација (со оглед дека векторите во општ случај не се колинеарни) и вртењето на векторот b за агол Θ=<(a, b) до поклопување со a. За да се дефинира делењето на два вектора, мора претходно да се дефинира величината Q. Оваа величиниа Хамилтон ја прикажал во облик на збир на скаларот А и векторот a. Величината Q=А+ a, бидејќи е одредена со четири броја ја нарекол кватернион. Кватернионот не може да се претстави геометриски со оглед за такво нешто се потребни четири оски, една за скаларот и три за векторот.

Графичко претставување на производ на кватернионски единици како ротација за 90° во четиридимензионален простор, ij = k, ji = −k, ij = −ji

Особини[уреди | уреди извор]

где су

а , и испуњавају следеће услове:

Матричен облик[уреди | уреди извор]

Ако елементите на матрицата се комплексни броеви тогаш таа е со димензии 2 * 2

За реална матрица:

Каде .