Бројчен систем

Оваа статија се однесува на различни множества од броеви. За различни методи на изразување на броевите по пат на симболи, погл. броен систем.

Во математиката, бројчен систем е множество од броеви, (во најширока смисла на зборот), заедно со една или повеќе операции, како собирање или множење.

Примери за бројчени системи се: природните броеви, целите броеви, рационалните броеви, алгебарските броеви, реалните броеви, комплексните броеви, p-адичните броеви, надреалните броеви и хиперреалните броеви.

За историја на бројчените системи, видете Број. За историја на симболите користени за поединечните бројки, видете Бројка.

Логичка конструкција на бројчените системи[уреди | уреди извор]

Природни броеви[уреди | уреди извор]

Едноставно кажано, природните броеви се состојат од множество од сите цели броеви поголеми од нула. Ова множесто се означува со задебелената голема буква N или пак со специјалниот знак $\mathbb {N}$ . (Во некои книги природните броеви започнуваат со 0. На оваа тема математичарите досега немаат постигнато согласност.)^[1]^[2]

Џузепе Пеано разработил аксиоми за природните броеви, и тој се смета за основоположник на аксиоматската теорија на броевите.

Понапредни бројчени системи[уреди | уреди извор]

Зборот број нема општо прифатено математичко значење, а истото важи и за поимот броен систем. Наместо тоа имаме многубројни примери. Не постои правило кое диктира што е број а што не е. Некои поинтересни примери за апстракции кои можат да се сметаат за броеви се кватернионите, октонионите и трансконечните броеви.

Поврзано[уреди | уреди извор]

Белешки[уреди | уреди извор]

↑ Billstein, Libeskind, and Lott, Mathematics for Elementary School Teachers XVII издание, Pearson, 2004, ISBN 0-321-15680-3
↑ Некои математичари велат дека тука спаѓа и нулата, а некои го неграат ова. Пеановите аксиоми содржат и нула, но ако го замениме „1“ со „0“ во првото и второто правило и правилото за индукција, можеме точно да ги опишеме природните броеви без нула.

Литература[уреди | уреди извор]

Richard Dedekind, 1888. Was sind und was sollen die Zahlen? („Што се броеви и што треба да бидат броевите?“). Braunschweig.
Edmund Landau, 2001, ISBN 0-8218-2693-X, Foundations of Analysis, American Mathematical Society.
Giuseppe Peano, 1889. Arithmetices principia, nova methodo exposita („Принципи на аритметиката, изложени по нов метод“). Bocca, Torino. Jean van Heijenoort, trans., 1967. A Source Book of Mathematical Logic: 1879-1931 („Збирка по математичка логика: 1897-1931“). Harvard Univ. Press: 83-97.
B. A. Sethuraman (1996). Rings, Fields, Vector Spaces, and Group Theory: An Introduction to Abstract Algebra via Geometric Constructibility („Прстени, векторски простори и теорија на групите: Вовед во апстрактната алгебра по пат на геометриска конструктивност“). Springer. ISBN 0-387-94848-1.
Solomon Feferman (1964). The Number Systems : Foundations of Algebra and Analysis („Бројните системи: Основи на алгебрата и анализата“). Addison-Wesley.
Stoll, Robert R., 1979 (1963). Set Theory and Logic („Теорија на множествата и логика“). Dover.

[1] Billstein, Libeskind, and Lott, Mathematics for Elementary School Teachers XVII издание, Pearson, 2004, ISBN 0-321-15680-3

[2] Некои математичари велат дека тука спаѓа и нулата, а некои го неграат ова. Пеановите аксиоми содржат и нула, но ако го замениме „1“ со „0“ во првото и второто правило и правилото за индукција, можеме точно да ги опишеме природните броеви без нула.

[1]

[2]