Ортогоналност

Ортогоналност (уште и нормалност) – во алгебрата и геометријата претставува врска помеѓу два или повеќе објекти, и тие исполнуваат одредени услови. Во елементарната геометрија се вели дека двете прави во рамнината се меѓусебно ортогонални акко аголот меѓу нив е 90°.

Односот на нормалноста помеѓу два објекти -{a}- и -{b}- често се означува како:

$a\bot b$

Исто така:

• ортогонална база – база во векторскиот простор чиишто елементи се ортогонални.
• ортогонални вектори – два елемента на векторски простор се нарекуваат ортогонални кога нивниот скаларен производ е еднаков на 0.
• ортогонално дополнување – за даден вектор во векторски простор, ортогоналното дополнување е множеството на сите вектори кои се ортогонални на даден.
• ортогонални криви – се вели дека две криви се ортогонални, ако тангентите до нив во нивната точка на пресек се под прав агол.
• ортогонална матрица – квадратна матрица А за која транспонираната матрица А^Т е еднаква на нејзината обратна А^-1, што сепак значи дека АА^Т = Е (E – единечната матрица).
• ортогонална проекција – точка се проектира ортогонално на права кога проекцијата е под прав агол на правата. При ортогоналното проектирање, проекцијата е најкратката отсечка од точката до правата.
• ортогонални функции – система на функции {f₁, f₂, f₃, ...} што се интеграбилни во интервалот [a;b], така што скаларниот производ $(f_{m},f_{n})=\int _{a}^{b}f_{m}(x)f_{n}(x)\,dx=0$ при m ≠ n.

Ортогонални вектори

Нека се дадат два вектори -{a = (a₁, a₂, ..., a_n)}- и -{b = (b₁, b₂, ..., b_n)}- од -{Rⁿ}-. Овие два вектори се ортогонални ако:

-{ab = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n = 0}-

Поврзано

• Нормалност (математика)
• Ортонормалност

Литература

• Chapter 4 – Compactness and Orthogonality in The Art of Unix Programming