Индуктивност

Во електромагнетизмот и електрониката, индуктивност е сопственост на електричен проводник со кој при промена во тековната  низ него тече, индуцира електромоторна сила и во самиот проводник или во близина на проводници со меѓусебена индуктивност.

Овие ефекти се добиени од двете основни забелешки на физиката: постојана струја создава постојано магнетно поле што е опишано со законот Oersted's law, и останати временско- магнетни полиња индуцираат електромоторна сила (e.m.f) во близина на проводници, која е опишана со закон на индукција Фарадеј. Според Lenz's law, менување на електрична струја низ коло, која содржи индуктивност индуцира напон пропорционален, кој се противи на промената на струјата (авто-индуктивните). На различно поле во ова коло исто така може да се предизвикаат e.m.f. во соседните кола (меѓусебна индуктивност).

Терминот индуктивност потекнува од Oliver Heaviside од 1886.Вообичаено е да се користи симболот L за индуктивност, во чест на физичарот Heinrich Lenz. Во системот SI, единица за мерење на индуктивност е хенри со х единица симбол, именуван во чест на Joseph Henry, кој ја открил индуктивноста независно, но не пред, Фарадеј.

Коло анализа

Електронска компонента која е наменета за да додадете индуктивност на колото се нарекува намотка. Намотките обично се изработени од калеми на жица. Овој дизајн обезбедува две сакани својства, концентрација на магнетното поле во мал физички простор и поврзување на магнетното поле во колото неколку пати.

Односот помеѓу авто-индуктивност L на електрични кола, на напонот v (t), и тековната i (t) преку коло е

$\displaystyle v(t)=L{\frac {di}{dt}}$.

А напонот е предизвикан цел со намотки (back EMF), која е еднаква на производот на индуктивност на намотки и стапката на промена на струја низ калем.

Сите кола, во практика, имаат некои индуктивности, што може да имаат корисни или штетни ефекти. За наместени кола, индуктивност се користи за обезбедување на фреквенција- селективено коло. Практични намотки може да се користат за да се обезбеди филтрирање, или за складирање на енергија, во дадена мрежа. Индуктивност по единица должина на водот е една од особините што ја одредува неговата карактеристична импеданса; балансирање на индуктивност и капацитетот на кабли е важно за нарушување бесплатна телеграфија и телефонија. Индуктивност на долг AC далноводи влијае на капацитетот моќта на линијата. Чувствителни кола, како што се микрофон и компјутерски мрежни кабли, може да се користат специјални изградени кабли, ограничување на индуктивна спрега меѓу струјните кола.

Генерализација на случајот  К електрични кола со струи im   и напон vm гласи

$\displaystyle v_{m}=\sum \limits _{n=1}^{K}L_{m,n}{\frac {di_{n}}{dt}}.$

Еве, индуктивност L е симетрична матрица. Дијагонали коефициенти Lm, m се нарекуваат коефициент на само-индуктивност, елементи од off-дијагоналата се нарекува коефициент на меѓусебна индуктивност. Коефициентите на индуктивност се постојани, се додека не е вклучен магнетизиран материјал со нелинеарни карактеристики. Ова е директна последица на линеарноста на Максвеловите равенки во полињата и густината на струјата. Коефициентите на индуктивност постануваат функции на струи во нелинеарни случај.

Изведување на правото на индуктивност Фарадеј

Равенките на  индуктивност се последица на Максвеловите равенки. Постои јасна деривација во важен случај на електрични кола која се состои од тенки жици.

Во системот на К рудна жица, секоја со една или повеќе жици се врти, флукс поврзаност на јамка m е дадена со

$\displaystyle N_{m}\Phi _{m}=\sum \limits _{n=1}^{K}L_{m,n}i_{n}.$

Еве Nm го означува бројот вртежи во јамка m , Φm на магнетен флукс низ овој циклус, и LM, n се некои константи. Оваа равенка произлегува од Амперовиот закон - магнетните полиња и струи се линеарни функции на струи. Според законот на индукција Фарадеј, имаме

$\displaystyle v_{m}=N_{m}{\frac {d\Phi _{m}}{dt}}=\sum \limits _{n=1}^{K}L_{m,n}{\frac {di_{n}}{dt}},$

каде што vm означува напон предизвикан во колото m. Ова се согласува со дефиницијата на индуктивност погоре, ако коефициентите Lm, n се идентификувани со коефициентите на индуктивност. Бидејќи вкупните тековни Nnin придонесе за тоа Φm, исто така, произлегува дека Lm, n е пропорционална на производот на  NmNn.

Индуктивност и магнетното поле на енергија

Множење на равенката за vm погоре, со imdt и собирање над m дава енергија префрлена во системот со временски интервал во dt,

$\displaystyle \sum \limits _{m}^{K}i_{m}v_{m}dt=\sum \limits _{m,n=1}^{K}i_{m}L_{m,n}di_{n}{\overset {!}{=}}\sum \limits _{n=1}^{K}{\frac {\partial W\left(i\right)}{\partial i_{n}}}di_{n}.$

Ова мора да се согласи со промена на магнетното поле на енергија W предизвикани од струја. 

$\displaystyle {\frac {\partial ^{2}W}{\partial i_{m}\partial i_{n}}}={\frac {\partial ^{2}W}{\partial i_{n}\partial i_{m}}}$

бара Lm, n = Ln,m . Матрица на  индуктивност Lm,n која е симетрична. Интегралот на пренос на енергија е магнетна енергија на поле кое функционира на струи,

$\displaystyle W\left(i\right)={\tfrac {1}{2}}\sum \limits _{m,n=1}^{K}i_{m}L_{m,n}i_{n}.$

Оваа равенка, исто така, е директна последица на линеарноста на Максвеловите равенки. Тоа е корисно да се дружат менување на електрична струја со зголемување или намалување на магнетното поле на енергија. Соодветните енергетски трансфери бараат или генерираат напон. А механички аналогија во случајот на К = 1 со магнетното поле на енергија (1/2) Li2 е тело со маса М, брзина u и кинетичка енергија (1/2) Mu2. Стапката на промена на брзината (тековна) помножена со маса (индуктивитет) бара или генерира сила (електричен напон). 

Заеднички намотки и меѓусебна индуктивност

Застапеност коло дијаграм на взаемни намотки. Две вертикални линии помеѓу намотки укажуваат на цврсто јадро дека жиците на намотки се обвиткани околу. "N: М" покажува соодносот меѓу бројот на намотки на левата страна и намотки на десната страна. Оваа слика исто така, покажува конвенција точка.

Заемна индуктивност се случува кога промената на струја во една намотка индуцира напон во друга намотка. Важно е како механизам со кој трансформаторот работи, но тоа исто така може да предизвика несакани дејства помеѓу диригенти во колото.

Меѓусебната индуктивност, М, исто така е мерка на спрега помеѓу две намотки. Меѓусебната индуктивност коло од i на колото ѕ е дадена од страна на двојната формула составена од Нојман, видете техники пресметка

Меѓусебната индуктивност, исто така, има врска:

$M_{21}=N_{1}N_{2}P_{21}\!$

каде

$M_{21}$ е заемната индуктивност и подзнакот одредува односот на индуциран напон во калем 2 долж  струја во калем 1.

N₁ е бројот на навои во калем 1,

N₂ е број на навои во калем 2,

P₂₁ е простор окупиран од флуксот.

Меѓусебната индуктивност, исто така, има врска со коефициентот на спојување. коефициент на влечната спојка е секогаш меѓу 1 и 0, и е лесен начин за да се определи односот меѓу одредена ориентација на намотки со произволна индуктивност:

$M=k{\sqrt {L_{1}L_{2}}}\!$

каде

k е коефициент на спојување и -1 ≤ k ≤ 1,

L₁ е индуктивност на првиот калем, и

L₂ е индуктивност на вториот калем.

Откако меѓусебната индуктивност, М, се утврдува од овој фактор, може да се користи за да се предвиди однесувањето на колото:

$v_{1}=L_{1}{\frac {di_{1}}{dt}}-M{\frac {di_{2}}{dt}}$

каде

v₁ е напонот на индуктор од интерес,

L₁ е индуктивност на индуктор од интерес,

di₁/dt е дериват, во однос на времето, на струја низ индуктор на интереси,

di₂/dt е дериват, во однос на времето, на струја низ индуктор, кој е споен со првиот индуктор, и

M е заемна индуктивност.

Знакот минус се јавува поради чувството на тековната i2 која е дефинирана во дијаграмот. Со двете струи дефиниран  во точки знакот на М ќе биде позитивен (равенката ќе се прочита со знакот плус ).

Застапеност во матрица

Колото може да се опише со кој било  параметар од матрицата. Најдиректен се z параметри, кои се дадени од страна на

$[\mathbf {z} ]=s{\begin{bmatrix}L_{1}\ M\\M\ L_{2}\end{bmatrix}}$

каде s е комплексна променлива.

Еквивалентно коло

Взаемно заедни намотки може рамномерно да бидат претставени од страна на Т-коло на намотки како што е прикажано. Ако влечната спојка е силна и намотките се со иста вредност тогаш серија намотки на страната на чекор надолу може да се земе за негативна вредност.

Ова може да се анализира како две мрежи. Со излез престанува со некои произволни импеданса, Z, зголемување на напонот, Av е дадена од страна,

$A_{\mathrm {v} }={\frac {sMZ}{s^{2}L_{1}L_{2}-s^{2}M^{2}+sL_{1}Z}}$

За цврсти намотки каде k = 1 се однесува на

$A_{\mathrm {v} }={\sqrt {L_{2} \over L_{1}}}$

која е независна од оптоварување импеданса. Ако некои намотки се намотани на истите основни и со иста геометрија, тогаш овој израз е еднаков на односот на се врти на две намотки бидејќи индуктивност е пропорционална со квадратот на вртежот.

влезна импеданса на мрежата е дадена од страна,

$Z_{\mathrm {in} }={\frac {s^{2}L_{1}L_{2}-s^{2}M^{2}+sL_{1}Z}{sL_{2}+Z}}$

За k = 1 се однесува на

$Z_{\mathrm {in} }={\frac {sL_{1}Z}{sL_{2}+Z}}$

Така, на тековната добивка, Ai не е независна од товар, освен ако и понатаму состојбата е

$|sL_{2}|\gg |Z|$

е исполнета во случај,

$Z_{\mathrm {in} }\approx {L_{1} \over L_{2}}Z$

и

$A_{\mathrm {i} }\approx {\sqrt {L_{1} \over L_{2}}}={1 \over A_{\mathrm {v} }}$

Наместен трансформатор

Кога двете страни на трансформатор се наместени кола, износот на меѓусебна индуктивност помеѓу две намотки, заедно со факторот на Q на колото, се утврдува формата на кривата на реакција на фреквенцијата. На наместени коло заедно со оптоварување на трансформаторот формираат RLC коло со одреден врв солгасно со фреквенцијата. Кога и двете страни на трансформатор се вклучени, како што е опишан како двојно-наместени. Обединувањето на двојно подесени кола е опишан како loose-, критичко-, или над-комбинација во зависност од вредноста на k. Кога две наместени кола се  заедно преку меѓусебна индуктивност, пропусниот опсег ќе биде тесен. Како што износот на меѓусебната индуктивност се зголемува, пропусниот опсег продолжува да расте. Кога меѓусебна индуктивност е зад критичната точка, врвот во кривата на одзив почнува да се намалува, и фреквенцијата на центарот ќе се атенуирана посилно од неговите директни sidebands. Ова е познато како преку спојка.

Идеални трансформатори

Кога k = 1, индуктор кој е наведен како е тесно поврзан. Ако во тоа, само-индуктивноста оди до бесконечност, индукторот станува идеален трансформатор. Во овој случај на напон, струја, како и бројот на вртежи може да се поврзе на следниов начин:

$V_{\text{s}}={\frac {N_{\text{s}}}{N_{\text{p}}}}V_{\text{p}}$

каде

V_s е напон на секундарната намотка,

V_p е напона на примарната намотка,

N_s е број на вртежи во секундаранта намотка и

N_p е број на вртежи во примарната намотка.

Спротивно на струја:

$I_{\text{s}}={\frac {N_{\text{p}}}{N_{\text{s}}}}I_{\text{p}}$

каде

I_s е струја низ секундарната намотка,

I_p е струја низ примарната намотка, 

N_s е број на вртежи во секундарната намотка,и

N_p е број на вртежи во примарната намотка.

Имајте на ум дека моќта преку една намотка е иста како и моќта преку други. Исто така, имајте во предвид дека овие равенки не работат ако двете намотки се принудени (со извори на енергија).

Техничка пресметка

Во најопшт случај, индуктивноста може да се пресмета од Максвеловите равенки. Многу важни случаи може да се решат со користење на поедноставувања. Каде што се смета за висока фреквенција струја, со ефект на кожата, површината тековната густина и магнетното поле може да се добие со решавање на равенката Лапласова. Каде проводници се тенки жици, само-индуктивноста уште зависи од радиусот на жица и дистрибуцијата на струја во жица. Ова моменталната распределба е приближно константна (на површината или на обемот на жица) за радиус од жица многу помала од другите.

Заемна индуктивност на две жици

Меѓусебната индуктивност со коло m на  коло n е дадена со двоен состав од Нојмановата формула

$L_{m,n}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\oint _{C_{m}}\oint _{C_{n}}{\frac {\mathbf {dx} _{m}\cdot \mathbf {dx} _{n}}{|\mathbf {x} _{m}-\mathbf {x} _{n}|}}$

Симболот μ0 означува магнетна константа (4π × 10-7 H / m), Cm и Cn се криви жици. Погледнете изведувањето на оваа равенка.

Само-индуктивност на жица

Формално, само-индуктивност на жица ќе им биде дадена од страна на горната равенка со m = n. Проблемот, сепак, е дека 1 / | Х-х "| сега станува бесконечна, што доведува до логаритамски различна индуктивност. Ова бара преземање на конечни радиус жица и дистрибуција на струја во жица во предвид. Остануваат придонесот од интеграл над сите точки со | x-x "| > / 2 и корекција мандат,

$L=\left({\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\oint _{C}\oint _{C'}{\frac {\mathbf {dx} \cdot \mathbf {dx} '}{|\mathbf {x} -\mathbf {x} '|}}\right)_{|\mathbf {x} -\mathbf {x} '|>{\frac {a}{2}}}+{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}lY+O\left(\mu _{0}a\right).$

Еве и јас го означив радиусот и должината на жицата,  Y е константа која зависи од дистрибуцијата на струја во жица: y = 0 кога тековната тече по површината на жица (кожа ефект), Y = 1/2 кога струјата е хомогена во жица.Грешка (μ0a) е мала, кога  жицата е долга во споредба со радиусот.

Метод на слика

Во некои случаи, различни актуелни дистрибуции се генерираат со исто магнетно поле во некои делови од просторот. Овој факт може да се користи за да се однесуваат само иднуктивноста (метод на слики). Како пример, сметаат дека на два системи:

• А жица на растојание d / 2 пред совршено спроведување на ѕид (што е враќање)
  
• Два паралелни жици на растојание d, со спротивна струја
  

Магнетното поле на два системи се совпаѓа (во половина простор).Магнетното поле на енергијата и индуктивност на вториот систем се два пати поголем од оној на првиот систем

Односот помеѓу индуктивност и капацитетот

Индуктивност по должина L 'и капацитет со должината C 'се поврзани едни со други во посебен случај на далеководите кои се состојат од два паралелни проводници совршени за произволен, но постојан пресек,

$\displaystyle L'C'={\varepsilon \mu }.$

Тука ε и µ на диелектрични константи и магнетна пермеабилност на медиумот дека проводници се вградени. Не постои струја и  магнетно поле во внатрешноста на проводници. Тековната тече надолу по една линија и се враќа на другиот. Сигнали ќе се пропагираат на линијата за пренос на брзината на електромагнетното зрачење во не-проводен медиум обвиен со проводници.

Само-индуктивност на едноставни електрични кола во воздухот

На само-индуктивност на многу видови на електрични кола може да се даде во затворена форма. Примерите се наведени во табелата.

Inductance of simple electrical circuits in air

Type	Inductance	Comment
Single layer solenoid	${\begin{aligned}&{\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}}{3l}}\left(-8w+4{\frac {\sqrt {1+m}}{m}}\left[K\left({\sqrt {\frac {m}{1+m}}}\right)-\left(1-m\right)E\left({\sqrt {\frac {m}{1+m}}}\right)\right]\right)\\={}&{\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}\pi }{l}}\left[1-{\frac {8w}{3\pi }}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {{\left(2n\right)!}^{2}}{n!^{4}\left(n+1\right)\left(2n-1\right)2^{2n}}}\left(-1\right)^{n+1}w^{2n}\right]\\\approx {}&{\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}\pi }{l}}\left(1-{\frac {8w}{3\pi }}+{\frac {w^{2}}{2}}-{\frac {w^{4}}{4}}+{\frac {5w^{6}}{16}}-{\frac {35w^{8}}{64}}+\ldots \right){\text{for }}w\ll 1\\\approx {}&\mu _{0}rN^{2}\left(\left[1+{\frac {1}{32w^{2}}}+O\left({\frac {1}{w^{4}}}\right)\right]\ln(8w)-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{128w^{2}}}+O\left[{\frac {1}{w^{4}}}\right]\right){\text{for }}w\gg 1\end{aligned}}$
Coaxial cable, high frequency	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\ln \left({\frac {a_{1}}{a}}\right)$	a1: Outer radius a: Inner radius l: Length
Circular loop	$\mu _{0}r\left[\ln \left({\frac {8r}{a}}\right)-2+{\frac {Y}{2}}+O\left({\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\right]$	r: Loop radius a: Wire radius
Rectangle	${\begin{aligned}&{\frac {\mu _{0}}{\pi }}\left[b\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)+d\ln \left({\frac {2d}{a}}\right)-\left(b+d\right)\left(2-{\frac {Y}{2}}\right)+2{\sqrt {b^{2}+d^{2}}}\right]\\-&{\frac {\mu _{0}}{\pi }}\left[b\operatorname {arsinh} \left({\frac {b}{d}}\right)+d\operatorname {arsinh} \left({\frac {d}{b}}\right)+O\left(a\right)\right]\end{aligned}}$	b, d: Border length d ≫ a, b ≫ a a: Wire radius
Pair of parallel wires	${\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\left[\ln \left({\frac {d}{a}}\right)+{\frac {Y}{2}}\right]$	a: Wire radius d: Distance, d ≥ 2a l: Length of pair
Pair of parallel wires, high frequency	${\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a}}\right)={\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\ln \left({\frac {d}{2a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}\right)$	a: Wire radius d: Distance, d ≥ 2a l: Length of pair
Wire parallel to perfectly conducting wall	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2d}{a}}\right)+{\frac {Y}{2}}\right]$	a: Wire radius d: Distance, d ≥ a l: Length
Wire parallel to conducting wall, high frequency	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a}}\right)={\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\ln \left({\frac {d}{a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}\right)$	a: Wire radius d: Distance, d ≥ a l: Length

Симболот μ0 означува магнетна константа (4π × 10-7 H / m). За високи фреквенции, електричната струја тече по површината на проводникот (кожата ефект) и, во зависност од геометрија, понекогаш е потребно да се направи разлика на ниско и високо фреквентни индуктанти. Ова е целта на константата Y: Y = 0 кога струјата е рамномерно распределена во текот на површината на жица (кожата ефект) на, Y = 1/2 кога струјата е рамномерно распределени во текот на пресек на жица. Во случај на висока фреквенција, ако доближиме проводници, дополнителен скрининг струја ќе тече во нивната површина, и изразите кои содржат Y станат неважечки. 

Индуктивност со физичка симетрија

Индуктивност на електромагнет

Електромагнетот е долга, тенка намотка; на пример, намотка чија должина е многу поголема од својот дијаметар. Под овие услови, и без никакви магнетни материјали се користат, густина B на магнетниот тек во рамките на намотката која е  постојана и е дадена со

$\displaystyle B={\frac {\mu _{0}Ni}{l}}$

каде што μ0   е магнетна константа, N бројот на вртежи, i сегашните и l должината на намотката. Игнорирање на крајниот ефект, вкупниот магнетен флукс низ серпентина се добива со множење на густина на флукс B со напречниот пресек област A :

$\displaystyle \Phi ={\frac {\mu _{0}NiA}{l}},$

Кога ова е во комбинација со дефиницијата на индуктивност,

$\displaystyle L={\frac {N\Phi }{i}}$

следни дека индуктивноста на електромагнетот е дадена со :

$\displaystyle L={\frac {\mu _{0}N^{2}A}{l}}.$

Табела на индуктивност за краток електромагнет на различен дијаметар во должина должина е пресметано со Dellinger, Whittemore и Оулд

Ова, како и индуктивност на посложени форми, може да се изведе од Максвеловите равенки. За крути воздушно-јадрени калеми, индуктивност е во функција на геометриска намотка и бројот вртежи, и е независен од струја.

Слична анализа се однесува на електромагнетот со магнетно јадро, но само ако должината на намотката е многу поголема од производ на релативната пропустливост на магнетно јадро и дијаметар. Тоа ја ограничува едноставната анализа за ниско-пропустливи јадра, или екстремно долги и тенки електромагнети. Иако ретко се корисни, равенките се,

$\displaystyle B={\frac {\mu _{0}\mu _{r}Ni}{l}}$

каде $\mu _{r}$ релативната пропустливост на материјалот во рамките на електромагнетот,

$\displaystyle \Phi ={\frac {\mu _{0}\mu _{r}NiA}{l}},$

од каде доаѓа дека индуктивноста на соленоидот е дадена со :

$\displaystyle L={\frac {\mu _{0}\mu _{r}N^{2}A}{l}}.$

каде N е квадриран поради дефиницијата за индуктивност

Имајте на ум дека, со оглед на пропустливоста на феромагнетни материјални промени со применета магнетен флукс, индуктивност на калем со феромагнетни јадра обично ќе варираат во зависност од струја.

Индуктивност на коаксијални линии

Нека внатрешниот проводник има радиус r и пропустливост \ mu_i, нека диелектриците помеѓу внатрешниот и надворешниот проводник имаат пропустливост \ mu_d, и нека надворешниот проводник имаат внатрешен радиус r_ {О1}, надворешен радиус r_ {О2}, и пропустливост \ mu_o . Да претпоставиме дека  DC струја тече во спротивни насоки во два спроводници, со униформа густина на струја. Магнетното поле генерирано од овие струи  во насока на азимутска  е и во функција на радиус r; тоа може да се пресметуваат со користење законот Ампер е:

${\begin{aligned}0\leq r\leq r_{i}:B(r)&={\frac {\mu _{i}Ir}{2\pi r_{i}^{2}}}\\r_{i}\leq r\leq r_{o1}:B(r)&={\frac {\mu _{d}I}{2\pi r}}\\r_{o1}\leq r\leq r_{o2}:B(r)&={\frac {\mu _{o}I}{2\pi r}}\left({\frac {r_{o2}^{2}-r^{2}}{r_{o2}^{2}-r_{o1}^{2}}}\right)\end{aligned}}$

Флукс по должината l во регионот помеѓу проводниците може да се пресмета со цртање на површина содржи оска:

${\frac {d\phi _{d}}{dl}}=\int _{r_{i}}^{r_{o1}}B(r)dr={\frac {\mu _{d}I}{2\pi }}\ln {\frac {r_{o1}}{r_{i}}}$

Во внатрешноста на проводници, L може да се пресметува со изедначување на енергијата складирана во намотките, ${\frac {1}{2}}LI^{2}$, со енергијата складирана во магнетно поле:

${\frac {1}{2}}LI^{2}=\int _{V}{\frac {B^{2}}{2\mu }}dV$

За цилиндрични тела без l ,енергија по единица должина е

${\frac {1}{2}}L'I^{2}=\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {B^{2}}{2\mu }}2\pi r~dr$

каде $L'$ е индуктивност по единица должина. За внатрешниот проводник, интегрален на десната рака страна е ${\frac {\mu _{i}I^{2}}{16\pi }}$; за надворешниот проводник е

${\frac {\mu _{o}I^{2}}{4\pi }}\left({\frac {r_{o2}^{2}}{r_{o2}^{2}-r_{o1}^{2}}}\right)^{2}\ln {\frac {r_{o2}}{r_{o1}}}-{\frac {\mu _{o}I^{2}}{8\pi }}\left({\frac {r_{o2}^{2}}{r_{o2}^{2}-r_{o1}^{2}}}\right)-{\frac {\mu _{o}I^{2}}{16\pi }}$

За решавање на $L'$и собирање на условите за секој регион заедно дава вкупна индуктивност по единица должина:

$L'={\frac {\mu _{i}}{8\pi }}+{\frac {\mu _{d}}{2\pi }}\ln {\frac {r_{o1}}{r_{i}}}+{\frac {\mu _{o}}{2\pi }}\left({\frac {r_{o2}^{2}}{r_{o2}^{2}-r_{o1}^{2}}}\right)^{2}\ln {\frac {r_{o2}}{r_{o1}}}-{\frac {\mu _{o}}{4\pi }}\left({\frac {r_{o2}^{2}}{r_{o2}^{2}-r_{o1}^{2}}}\right)-{\frac {\mu _{o}}{8\pi }}$

Сепак, за типична примена на коаксијална линија, ние сме заинтересирани за полагање (не-DC) сигналит на фреквенции за кои не може да се занемари кожа ефектот. Во повеќето случаи, внатрешниот и надворешниот проводник  се занемарливи, во кој случај еден може да се приближи

$L'={\frac {dL}{dl}}\approx {\frac {\mu _{d}}{2\pi }}\ln {\frac {r_{o1}}{r_{i}}}$

Анализа на струјно коло и импеданса

Ако сигналите на напонот и струјата се синус, со користење на phasors, што е еквивалентно на импеданса на индуктивност е дадена со:

$Z_{L}={\frac {V}{I}}=j\omega L\,$

каде

j е имагинарен број,

L е индуктивноста,

ω = 2πf е агол,

f е фрекфенцијата

ωL = X_L е индуктивна реактанта.

Нелинеарна индуктивност

Многу проводници  прават употреба на магнетни материјали. Овие материјали преку доволно голем спектар покажуваат нелинеарни пропустливост со такви ефекти како сатурација. Од друга страна, сатурација прави резултат на индуктивност во функција на применета струја. Фарадеев закон, но се 'уште има индуктивност е двосмислена и е различна, без разлика дали се пресметуваат параметри спој или магнетни струи.

Секанс или голем-сигнал на индуктивност  се користи во флукс пресметки. И се дефинира како:

$L_{s}(i)\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ {\frac {N\Phi }{i}}={\frac {\Lambda }{i}}$

Диференцијали или мали сигнали на индуктивност , од друга страна, се користи за пресметка на напонот. И се дефинира како:

$L_{d}(i)\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ {\frac {d(N\Phi )}{di}}={\frac {d\Lambda }{di}}$

Напон на колото за нелинеарни намотки се добива преку диференцијална индуктивност како што е прикажано од страна на Фарадеев закон и владеењето на синџирот на анализа.

$v(t)={\frac {d\Lambda }{dt}}={\frac {d\Lambda }{di}}{\frac {di}{dt}}=L_{d}(i){\frac {di}{dt}}$

Постојат слични дефиниции за нелинеарна слична индуктивност.

External links

• Clemson Vehicular Electronics Laboratory: Inductance Calculator