Корисник:Mefo110

Во физика , ' Галилеевите трансформации ' се користат за трансформација меѓу координатите на двете референтни рамки кои се разликуваат само по постојани релативни движења во рамките на конструкциите на Њутн физиката , и се формира ' ' ' Галилеева група ' . Тоа е група движења на Галилеев релативитет акција на четири димензии на просторот и времето , формирање на ' Галилеев геометрија ' . Ова е пасивна трансформација гледна точка. Равенките подолу, иако очигледно, се важи само при брзини многу помалку од брзината на светлината . Во специјален релативитет Галилеевите трансформации се заменуваат со Поенкаре трансформација овие спротивно на тоа, група контракција во класична граница C → ∞ на Поенкаре трансформации приноси Галилеевите трансформации.

Галилео ги формулираал овие концепти во неговиот опис на униформа движење Темата беше мотивирана од Галилео 's опис на движење на топката се тркалаа по една рампата , со што тој мери нумеричка вредност за забрзување на гравитација во близина на површината на земјата .

Транслација

Податотека:. Стандардна conf.png

Стандардна конфигурација на координатни системи за Галилеевите трансформации

Иако трансформации се именувани за Галилео , тоа е апсолутен простор и време како замислен од страна на Исак Њутн , кој обезбедува нивниот домен на дефиниција. Во суштина, Галилеевите трансформации отелотворуваат интуитивен идејата за собирање и одземање на брзините , како вектори .

Оваа претпоставка е напуштен во Поенкаре трансформација е. Овие релативистички трансформации се применуваат за сите брзина , додека Галилеец трансформација може да се смета за ниско- брзина на приближување кон трансформација Поенкаре а.

Нотацијата подолу опишува односот под Галилеец трансформација меѓу координатите ( x , Y , z , т ) и ( x ',' 'Y' , z ',' 'т' ) на еден произволен настан, како што се мери во две координатни системи S и S " , во униформа релативно движење (брзина против ) во нивните заеднички x и x 'насоки, со просторни нивното потекло се совпаѓа во времето ' 'т = т '= 0:

$x'=x-vt$

$y'=y$

$z'=z$

$t'=t.$

Имајте на ум дека на последната равенка изразува претпоставката за универзалното време , независно од релативно движење на различни набљудувачи.

На јазикот на линеарна алгебра , оваа трансформација се смета за мапирање смолкнување , и е опишан со матрица постапувајќи по вектор. Со движење паралелно на x - оската , трансформацијата делува на само две компоненти:

${\begin{pmatrix}x'\\t'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&-v\\0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\t\end{pmatrix}}$

Иако матрица репрезентации не се неопходни за трансформација Галилеец , тие ги обезбедуваат средства за директна споредба со методи на трансформација во специјален релативитет.

Галилеевите трансформации

Галилеецот симетрии може да биде уникатно напишани како Состав на ротација , на преводот и униформа движење на време-просторот. x да го претставиме тродимензионално , а пак t еднодимензионално.А општата точка во време-просторот е дадена од страна на подредениот пар (x, t).А непроменливо движење , со брзина на ' V' , е дадена со$(\mathbf {x} ,t)\mapsto (\mathbf {x} +t\mathbf {v} ,t)$ каде v во R³. A translation is given by $(\mathbf {x} ,t)\mapsto (\mathbf {x} +\mathbf {a} ,t+b)$ каде a во R³ и b во R. Ротацијата е прикажана со $(\mathbf {x} ,t)\mapsto (G\mathbf {x} ,t)$ каде G : R³ → R³ е ортогонална трансформација. како лажна група, Галилеевите трансформации имаат 10 димензии..

Галилеева група

Две Галилеевите трансформации компонира за да формираат трета Галилеец трансформација. Множество на сите Галилеевите трансформации SGal (3) на простор форми на група со состав како операција на групата. Групата , понекогаш е претставена како матрица група со време-просторот настани (t, x, 1) како вектори каде t е вистинит а x е R³ позиција во простор.Матрицата SGal(3) се смета:

$(t,\ x,\ 1){\begin{pmatrix}1&v&0\\0&R&0\\s&y&1\end{pmatrix}}=(t+s,tv+xR+y,1),$

каде s е вистинит а v, x, y се во R³ а R е ротациона матрица. Составот на трансформации потоа се остварува преку матрица множење . SGal (3) има име подгрупи. Нека m претставува трансфомациона матрица со параметри v, R, s, y:

$G_{1}=\{m:s=0,y=0\},$ uniformly special transformations.

$G_{2}=\{m:v=0,R=I_{3}\}\cong (\mathbf {R} ^{4},+),$ shifts of origin.

$G_{3}=\{m:s=0,y=0,v=0\}\cong \mathrm {SO} (3),$ rotations of reference frame (see SO(3)).

$G_{4}=\{m:s=0,y=0,R=I_{3}\}\cong (\mathbf {R} ^{3},+),$ uniform frame motions.

Параметрите s, v, R, y зафакаат десет димензии.Откако трансформациите зависат постојано од s, v, R, y, SGal(3) е продолжувачка група , односно тополошка група.Структурата на SGal (3) може да биде разбрана од страна на реконструкција од подгрупи.полудиректниот продукт комбинација ($A\rtimes B$) од групи е портребно.

1. $G_{2}\triangleleft \mathrm {SGal} (3)$ (G₂ is a normal subgroup)
2. $\mathrm {SGal} (3)\cong G_{2}\rtimes G_{1}$
3. $G_{4}\trianglelefteq G_{1}$
4. $G_{1}\cong G_{4}\rtimes G_{3}$
5. $\mathrm {SGal} (3)\cong \mathbf {R} ^{4}\rtimes (\mathbf {R} ^{3}\rtimes \mathrm {SO} (3)).$

Потекло во групата контракции

Тука, ние само ќе погледне за Лие алгебра на [[Претставници теорија на Галилеевата група | Галилеева група] ]; тогаш тоа е лесно да се прошири на резултатите од Лие група .

Релевантната Лие алгебра е [[линеарни распон | траеја ] ] од страна на H, P_i, C_i и L_ij(an антисиментрички тензор),предмет во комутациони односи ,каде

$[H,P_{i}]=0$

$[P_{i},P_{j}]=0$

$[L_{ij},H]=0$

$[C_{i},C_{j}]=0$

$[L_{ij},L_{kl}]=i[\delta _{ik}L_{jl}-\delta _{il}L_{jk}-\delta _{jk}L_{il}+\delta _{jl}L_{ik}]$

$[L_{ij},P_{k}]=i[\delta _{ik}P_{j}-\delta _{jk}P_{i}]$

$[L_{ij},C_{k}]=i[\delta _{ik}C_{j}-\delta _{jk}C_{i}]$

$[C_{i},H]=iP_{i}\,\!$

$[C_{i},P_{j}]=0~.$

H е генератор на временските транслаии (Hamiltonian), P_i е генератор од транслаии (моментен оператор), C_i е генератор од Галилееви зголемувања , и L_ij генератор на ротации (нерегуларен моментен оператор). Оваа Лие Алгебра се смета за класичен лимит за алгебрата од Poincaré group, со лимит c → ∞. Технички , Галилеевата група е наречена контракциона група од Poincaré group: преименувајки ги генераторите како ϵ_imn J_i ↦ L_mn ; P_i ↦ P_i ; P₀ ↦ H/c ; K_i ↦ cC_i,каде c е брзината на светлината, или било која функција на истите разлики како c → ∞, комутациони односи ( константи структури) на последната граница на онаа на поранешниот. Обележи ја групата L_mnL^mn, P_iPⁱ.

Централно продолжување на Галилеева група

Едно само, зголеми галилеевата група по central extension во Лие Алгебрата H′, P′_i, C′_i, L′_ij, M, како M комутатив со сите (т.н Лие во центар), и

$[H',P'_{i}]=0\,\!$

$[P'_{i},P'_{j}]=0\,\!$

$[L'_{ij},H']=0\,\!$

$[C'_{i},C'_{j}]=0\,\!$

$[L'_{ij},L'_{kl}]=i[\delta _{ik}L'_{jl}-\delta _{il}L'_{jk}-\delta _{jk}L'_{il}+\delta _{jl}L'_{ik}]\,\!$

$[L'_{ij},P'_{k}]=i[\delta _{ik}P'_{j}-\delta _{jk}P'_{i}]\,\!$

$[L'_{ij},C'_{k}]=i[\delta _{ik}C'_{j}-\delta _{jk}C'_{i}]\,\!$

$[C'_{i},H']=iP'_{i}\,\!$

$[C'_{i},P'_{j}]=iM\delta _{ij}~.$

Погледни

• Representation theory of the Galilean group
• Lorentz group
• Poincaré group
• Lagrangian and Eulerian coordinates