Материјална точка

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Материјална точка е наједноставно „тело“ чие движење се изучува во механиката или поточно тоа е тело чиишто димензии и облик се занемарливо мали во однос на димензиите на просторот во кој се врши тоа движење (на пример, елементарните честички, а и планетите и сонцето). При ваквите претставувања се смета дека вкупната маса на телото е концентрирана во материјалната точка. Материјална точка во природата не постои, таа е апстракција.

Положбата на материјалната точка се одредува во однос на некое референтно тело, кое се поставува во координатниот почеток на координатен систем. При тоа, најчесто се користи Декартовиот правоаголен координатен систем. Положбата на материјалната точка M е определена со радиус векторот , кој ја поврзува материјалната точка со координатниот почеток. Комплетно опишување за движењето се добива ако во секој момент е позната положбата на материјалната точка. Со равенката:

е претставена временската зависност на положбата на точката M Интензитетот и правецот на радиус векторот може да биде даден со трите проекции на овој вектор на координатните оски, означени со x, y и z. Положбата на материјалната точка во таков случај е опишана со:

, ,

Со овие параметарски равенки, како и со претходната равенка е определен обликот на траекторијата по која се движи материјалната точка.

Брзина на материјална точка[уреди | уреди извор]

Ако во моментот t1 материјалната точка се наоѓа во положба M1(x1, y1, z1), определена со радиус векторот , а во моментот t2 во положба M2(x2, y2, z2), определена со радиус векторот , тогаш во временскиот интервал , точката го поминува патот по кривата линија помеѓу положбите M1 и M2.

Векторот што ги спојува почетната и крајната точка се вика вектор на поместување. Во услови на смалување на неговата должина (негово доближување до нула на координатниот систем), промената на векторот на поместување ќе ја дефинира моментната брзина на материјалната точка:

Десната страна на овој израз е гранична вредност - лимес кога временскиот интервал тежи кон нула. Ваквата математичка презентација претставува диференцијал од радиус векторот по времето:

кој има правец и насока по тангентата на траекторијата повлечена во разгледуваните точки.

За мали временски интервали dr=ds, поради што интензитетот на брзината може да се дефинира како прв извод на патот по времето:

Единица за брзина според формулата е m/s. Од претходната равенка може да се определи патот како функција од времето во определен временски интервал, ако се спроведе обратната постапка на диференцирањето - интегрирањето:

Забрзување на материјална точка[уреди | уреди извор]

Величината што ја карактеризира промената на интензитетот (или модулот) на брзината е наречена забрзување. Ако материјална точка во моментот на времето t1, во положба M1 има брзина v1, а во друг момент ги има овие карактеристики со индекс 2, тогаш промената на брзината во временскиот интервал Δt, кога тој тежи кон нула, ќе го дефинира забрзувањето на материјалната точка:

Имајќи ја предвид равенката v=ds/dt, интензитетот на моменталното забрзување ќе биде:

Од равенката следува дека забрзувањето е прв извод на брзината по времето или втор извод на патот по времето. Ако брзината во текот на времето се зголемува, тоа е позитивно забрзување, додека обратно - негативно.

Ако количникот во сите временски интервали има константна вредност, тогаш и забрзувањето е константно и може да се изрази како:

Единица за забрзување според претходната равенка е m/s2. Во вакви околности после извесно време t, брзината ќе биде: v=at. При тоа се претпоставува дека пред започнувањето на движењето на материјалната точка била во мирување, односно нејзината почетна брзина била 0.