Временска дилатација

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Временската дилатација објаснува зашто два часовника ќе покажат различни врениња по различни забрзувања. На пример, астронаутите од МВС се враќаат на Земјата од своите мисии помлади отколку кога би биле на површината на Земјата, сателитите од ГПС функционираат со прилагодување на закривувањето на време-просторот за да бидат во координација со ситемите на Земјата.[1]

Временска дилатација — разлика од изминатото време меѓу два настани како што се измерени од набљудувачите кои или се движат релативно еден кон друг или пак се со различни местоположби во однос на гравитациона маса или маси.

Прецизен часовник во мирување во однос на еден набљудувач може да отчукува различно во однос на часовникот на вториот набљудувач. Овој ефек не произлегува од техничките аспекти на часовниците ниту пак од фактот дека на сигналите име потребно време за да се движат, туку зависат од природата на самиот време-простор.

Преглед[уреди | уреди извор]

Часовниците на спејс шатл работат побавно од референтните часовници на Земјата, додека часовниците на ГПС и Галилео сателитите работат побрзо.[1] Ваквата временска дилатација е веќе неколку пати демонстрирана (видиекспериментална потврда подолу), на пример од мали разлики кај атомските часовници на Земјата и во Вселената, иако и двата часовници работат перфектно (не се работи за механички дефект). Законите на природата се такви што самото време (i.e. време-простор) ќе се свитка поради разлики во гравитација или брзина – и двете влијаат различно врз времето.[2][3]

Теоретски, а и за да се направи појасен пример, временската дилатација може да влијае брз планирани состаници на астронаутите со напредна технологија и поголеми патувачки брзини. Астронаутите би морале да ги наместат своите часовници да бројат точно 80 години, додека контролната станица - назад на Земјата - би требала да брои 81 година. Астронаутите би се вратиле на Земјата, по нивната мисија, остарени една година помалку од луѓето на Земјата. Покрај тоа, чувството за времето што проаѓа не се менува за никој. Со други зборови, астронаутите на вселенскиот брод, како и екипажот од контролната станица, се чувствуваат нормално, покрај ефектите од временската дилатација (i.e. за тие што патуваат, другите живеат побрзо; додека за тие кои биле во мирување, другите живееле побавно во било кој даден момент).

Бидејќи технологијата ги ограничува брзините на астронаутите, овие разлики се мноуг мали: после 6 месеци на Меѓународната Вселенска Станица (МВС), астронаутскиот екипаж навистина остарел помалку од тие на Земјата, но само за околу 0.005 секунди (ни близу до едната година од теоретскиот пример). Ефектите би биле поголеми доколку астронаутите патуваа поблиску до брзината на светилината (299,792,458 m/s), наместо со нивната вистинска брзина - која е еднаква на брзината на орбитирачкиот МВС , речиси 7,700 m/s.[4]

Временската дилатација е предизвикана од разлика во гравитација или пак релативна брзина. Во случајот на МБС, времето е побавно поради брзината во кружната орбитала; овој ефект се намалува од спротивниот ефект на помал гравитациски потенцијал.

Временска дилатација кај релативна брзина[уреди | уреди извор]

Од локалната референтна рамка (синиот часовник), релативно забрзаниот црвен часовник се движи побавно

Кога двајца набљудувачи се во релативно движење без влијание од никаква гравитациска маса, од нивна гледна точка (движечкиот) часовник на другиот отчукува побавно одколку локалниот часовник. Колку е поголема релативната брзина, толку е поголема и магнитудата на временската дилатација. Овој случај е понекогаш нарекуванспецијално релативна временска дилатација.

На пример, две ракети (A и B) забрзувајќи една после друга во вселената би искусиле временска дилатација. Ако тие некако би имале чист поглед во другата ракета, секој од нив би го гледал часовникот на другиот како се движи побавно. Тоа е, во референтната рамка на ракетата A, се се движи нормално, но се останато на ракетата В изгледа дека се движи побавно (и обратно).

Од локална перспектива, времето регистрирано од часовници во мирување спрема локалната референтна рамка (и далеку од гравитациска маса) секогаш изгледа дека поминува со иста брзина. Со други зборови, ако нова ракета, ракетата С, патува паралелно со ракетата А, таа е во "мирување" во однос на ракетата А. Од аспектот на ракетата А, времето на ракетата С би изгледало нормално исто така. [5]

Произлегува едно прашање: доколку ракетата А и ракетата В мислат дека меѓусебното време минува побавно, кој би остарел повеќе доколку би се одлучиле да се сретнат? Со пософистицирано разбирање на временската дилатација кај релативното забрзување, налукувајќи на двоен парадокс излегува дека не е воопшто никаков парадокс (резолуцијата на парадоксот вклучува скок во време, како резултат на вртењето на забрзаниот набљудувач). Слично на ова, разбирањето на двојниот парадокс би помогнало да се објасни зошто астронаутите на МВС стареат побавно (пр. 0.007 секунди побавно за секои шест месеци) иако се под влијание на временска дилатација кај релативното забрзување.

Гравитациска временска дилатација[уреди | уреди извор]

Времето минува побрзо што подалеку од центарот на гравитација, како што е покажано со масивни објекти (како Земјата).

Гравитациската временска дилатација исто така ги вклучува астронаутите од МВС, но има спротивен ефект од временската дилатација при релативна брзина. Едноставно кажано, релативната брзина и гравитацијата го забавуваат времето како што се зголемуваат. Зголемената брзина го забавува времето за астронаутите, додека намалената гравитација го забрзува (астронаутите се изложени на помала гравитација од Земјата). Астронаутите од МВС завршуваат со забавено време бидејќи двата спротивставени ефекти не се еднакво силни. Бременската дилатација кај релативна брзина (објаснета погоре) прави поголема разлика и го забавува времето. Време-забрзувачките ефекти на слаба гравитација не би ги поништила ефектите на време-забавувачката брзина освен ако МВС орбитираше многу подалеку од Земјата.

Клучот е во тоа што и двата набљудувачи се различно дистанцирани од значајна гравитациска маса. Генералната теорија на релативност објаснува како за двата набљудувачи часовникот кој е поблизу до гравитациската маса, или подлабоко во нејзиниот "гравитациски бунар", се причинува дека работи побавно од оној кој е подалекуи од масата. Овој ефект не важи само за астронаути во вселената; времето на еден планинар минува малку побргу додека е на врвот на една планина (многу високо и далеку од центарот на гравитација на Земјата) во однос на оние кои се на морско ниво. Како и со секоја дилатација , локалното чувство за време е нормално (никој не приметува разлика во сопствената референтна рамка). Во случајот на брзинската временска дилатација, двата набљудувачи ја воочуваа разликата (реципрочен ефект). Сега, со гравитациската временска дилатација, двата набљудувачи, оние кои се на морско ниво и планинарот кој е на врвот на планина, се сложуваат дека часовникот поблиску до гравитациската маса е побавен, како и соодносот на разликата (што значи дека оваа дилатација нема реципрочен ефект).

Временска дилатација: специјалната против општата теорија на релативноста[уреди | уреди извор]

Кај теоријата на релативноста на Алберт Ајнштајн, временската дилатација во двете околности може да биде сумирана:

Овие теории може да се комбинираат (како кај астронаутите од МВС).


Преглед на формули[уреди | уреди извор]

Временска дилатација по релативната брзина[уреди | уреди извор]

Lorentz factor as a function of speed (in natural units where c = 1). Notice that for small speeds (less than 0.1), γ is approximately 1

Формулата за одредување на временската дилатација во специјалната релативност е:

Каде Δt е временски интервал помеѓу два соседни настани (т.е. два настани кои се случуваат на истото место) за точката А во некоја инерцијална рамка (пр. стрелките на часовникот), познати како точно време, Δt′ е временскиот интервал помеѓу тие два исти настани, мерено по некоја друга точка В која инерцијално се движи со брзина v во размер на претходната точка., е релативната брзина помеѓу точката А и часовникот, c е брзина на светлината, и Лоренцовиот фактор (означена со грчката буква гама or γ) е

Thus the duration of the clock cycle of a moving clock is found to be increased: it is measured to be "running slow". Така што, времетраењето на циклусот на часовникот постојано се зголемува, измерено е дека се движи бавно. Опсегот на вакви варијанти во вистинскиот живот, каде vc, even considering space travel, are not great enough to produce easily detectableи притоа земајќи ги во предвид и всленските патувања, не се доволни за да произведат ефекти за лесно приметлива временска дилатација и вакви исклучително мали ефекти може со сигурност да се игнорираат за многу потреби. Само кога објектот ќе се приближи 30,000  km/s (1/10 од брзината на светлината) така што временската дилатација станува важна.

Временската дилатација по Лоренцовата константа била предвидена од Јозеф Лармор (1897), барем за електроните што орбитираат во нуклеусот. Така што “... индивидуалните електрони ги опишуваат соодветните делови на нивните орбити за неколку пати пократки од [останатиот дел] од системот во односот: math>\scriptstyle \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}</math>" (Larmor 1897).Временската дилатација на магнитудата која одговара со оваа (Лоренцова) константа е потврдена и преку експерименти,кои што се опишани подоле.

Временска дилатација поради истовремено движење и гравитација[уреди | уреди извор]

Daily time dilation (gain or loss if negative) in microseconds as a function of (circular) orbit radius r = rs/re, where rs is satellite orbit radius and re is the equatorial Earth radius. At r ≈ 1.497 [Note 1] there is no time dilation. Here the effects of motion and reduced gravity cancel. ISS astronauts fly below, whereas GPS and Geostationary satellites fly above.[1]

Следење на време со голема точност, следењето на сателитите во ниската земјена орбита, и одредувањето на времето помеѓу пулсирањето се акции кои што го побаруваат да се земе во обзир комбинираниот ефект на масата и движењето во креацијата на временската дилатација. Практични примери го вклучуваат интернационалното атомско време и неговата релација со барицентричниот стандарден систем кој што се користи за интерпланетарни објекти.

Ефектите на релативистичката временска дилатација за соларниот систем и за земјата можат да бидат моделирани многу прецизно со решението на Шварцчајлд на Ајнштајновите основни равенки. Во Шварцчајлдовиот метрички систем интервалот dtE е пресметан со[7][8]

каде:

dtE е мал инкремент на точното времеtE (интервал кој што може да биде виден на атомски часовник);
dtc е мал инкремент во координатите tc(координатно време);
dx, dy и dz се мали инкременти на трите координати x,y,z на позициите на часовникот; и
GMi/ri ја претставува сумата на Њутновите гравитациони потенцијали кои што се случуваат поради масите во соседството, базирани на нивните растојанија ri од часовникот. Оваа сума GMi/ri вклучува секакви бранови потенцијали, и е претставена како U (користејќи ја астрономската конвенција за знаци). Координатното забрзување на часовникот е одредена со

Координатното време tc е времето кое што би било прочитано од хипотетичкиот “ координатен часовник“ кој што се наоѓа бесконечно далеку од сите гравитациони маси ( U=0), и стационарно во координатниот систем ( V=0). Точната релација помеѓу бројот на интервалите на точното време и бројот на интервалите на координатното време за часовник со радијална компонента од забрзување е : Каде: v|| е радијално забрзување, и U = GM i/r i е Њутновиот потенцијал,еднаков на половина од забрзувањето потребно за телото да излезе од гравитацијата на вселенското тело на квадрат. Горенаведената равенка е точна по претпоставките на Шварцчајлдовото решение.

Експериментална потврда[уреди | уреди извор]

Поврзано: Tests of special relativity

Времеснката дилатација била тестирана голем број на пати. Рутинската работа која што се правела постојано во забрзувачи на честици уште од 1950-тите, како што е CERN, која што континуирано извршува тестови на временската дилатација на специјалниот релативитет. Специфични експерименти вклучуваат:

Тестирање на вренските дилатации на забрзувањето[уреди | уреди извор]

  • Ивес и Стивел (1938, 1941). Изразената цел на овие експерименти била да се потврди ефектот на времеската дилатација, која што била предвидена од Лармор-Лоренцовата теорија за етерот, кои што се случуваат со движење низ етерот користејќи го Ајнштајновиот предлог дека Доплеровиот ефект во канални зраци би бил соодветен експеримент. Овие екперименти го пресметале Доплеровото менување на радијацијата која што е емитирана од катодни зраци,кога се гледа директно од напред и директно од позади. Високите и ниските фреквенции не биле класично предвидените вредности
Високите и ниските фреквенции на радијацијата на подвижните објекти биле пресметани како[9]
Како што бил заклучокот на Ајнштајн (1905) од Лоренцовата трансформација , кога објектот се движи споро со Лоренцовата константа.
  • Роси и Хал (1941) ја пспоредиле застапеноста на муоните создадени од космичките зраци на врвот на една планина во споредба со тие кои што биле набљудувани на морско ниво. Иако времето кое што им требало на муоните да пристигнат од врвот на планината до базата се неколку пола животи на муон, муонскиот примерок бил само малку намален. Ова е објаснето со временската дилатација која што е блиску поврзана со големата брзина на експериментите. Со што се заклучило, дека муоните се распаѓале околу 10 пати поспоро во споредба со тоа кога тие би биле во мирување во експериментите.
  • Хаселкамп, Мондри и Шарман [10] (1979) го измериле Доплеровото менување од извор кој што се движи по прави агли до границите на видливоста ( инверзното Доплерово менување). Најопштата врска помеѓу фреквенциите на радијацијата од движечките извори е пресметана со:
како што заклучил Ајнштајн (1905).[11] За ϕ = 90° (cosϕ = 0) ова се намалува до fdetected = frestγ. Така што нема изнверзно Доплерово менување, и ниската фреквенција на изворот кој што се движи може да биде приврзана само на ефектот на времеската дилатација.
  • Во 2010 временската дилатација била набљудувана при брзини помали од 10 метри во секунда користејќи оптички атомски часовници поврзани со 75 метри оптичко влакно.[12]

Тестови на гравитациона времеснка дилатација[уреди | уреди извор]

  • Во 1959 Роберт Паунд and Глен А. Ребка го измериле малото црвено гравитационо менување во фреквенцијата на светлина емитирана на ниска висина, каде земјиното гравитационо поле е релативно поинтензивно. Резултатите биле во 10% од предвидувањата на општиот релативитет. Во 1964, Паунд и Џ.Л. Шнајдер го измериле резултатот со 1% од вредноста предвидена со гравитационата временска дилатација.[13] (See Pound–Rebka experiment)
  • Во 2010 гравитационата временска дилатација била измерена на Земјината површина со висинска разлика од само 1 метар со користење на оптички атомски часовници.[12]

Тестови за комбинираниот ефект помеѓу забрзувањето и гравитационата временска дилатација[уреди | уреди извор]

  • Хафел и Китинг, во 1971, летале цезиумски атомски часовници источно и западно околу Земјата на комерцијални летови за да го споредат поминатото време споредено со времето на часовник кој што останал во Американска морнаричка обзерваторија. Се случиле два различни ефекти. Часовницците биле изложени на стареење побрзо ( покажувале повеќе поминато време) од референтниот часовник, бидејќи тие биле повисоко (на послаб) гравитационен потенцијал за поголем дел од траењето на патувањето. Но , исто така во контраст, часовниците кои се движеле се очекувало да застарат многу поспоро од причина дека се движеле со поголема брзина. Од Од патеките на секое патување, теоријата предвидела дека часовниците кои летале, споредено со референтните часовници во американската обзерваторија требало да изгубат 40±23 наносекунди за време на патувањето на источната страна и требало да добијат 275±21 наносекунди за време на патувањето на запад. Релативно на големината на атомското време во американската обзерваторија часовниците кои летале изгубиле 59±10 наносекунди за време на патувањето на исток и добиле 273±7 наносекунди за време на патувањето на запад (каде што е претставена стандардната девијација). Во 2005 Националната лабароторија за физика на Велика Британија ја пријавиле нивната лимитирана репликација на овој експримент. Експриментот на В. Британија се разликувал од оригиналниот по тоа што часовниците со цезиум биле пратени на пократок пат ( Лондон- Вашингтон, и обратно), но часовниците биле попрецизни. Добиените резултати се во 4% од предвидувањето на релативитетот со несигурноста на мерењата.[14] In 2005, the National Physical Laboratory in the United Kingdom reported their limited replication of this experiment.[15]
  • Глобалниот Систем за Позиционирање може да биде сметан за експримент кој што континурано работи на специјалниот и генералниот релативитет. Часовниците во орбитата се корегирани и за специјалната и општата релативитистичка временска дилатација како што е опишано погоре, за да (како што е набљудувано од Земјината површина) би работеле со ист интервал како часовниците на површината на Земјата.[16]

Животниот век на муонот[уреди | уреди извор]

Споредбата на животните векови на муоните со различни брзини е можна. Во лабараторија се произведуваат спори муони, и во атмосферата многу брзи муони се добиваат од космичките зраци. Земајќи го животниот век на муоните во мирување како лабараториска вредност од 2,197 μs, животниот век на муон произведен од космички зрак кој што патува со брзина од 98% од брзината на светлината е околу 5 пати подолг во корелација со набљудувањето. [17] Во прстенот за чување на муони во CERN животниот век на муоните кој што се движи околу γ = 29.327 бил најден дека е променет на 64.378 μs, со која што се потврдува временската дилатација на точноста од 0.9 ± 0.4 делови на 1000. Во овој експеримент “ часовникот” е времето потребно за да се распадне муон, и процесите се случуваат во движечкиот муон по негов негов “ времеснки интервал” кој што е многу поспор од лабараторискиот часовник.

Вселенски летови[уреди | уреди извор]

Временската дилатација ќе направи да биде можно патниците на брзодвижечки возила да патуваат во иднината додека би старееле многу малку, со тоа дека големата брзина би го успорувала траењето на времето на возилото релативно со тоа на некој набљудувач. Според тоа, часовникот на леталото( и според релативитетот, секој човек кој што патува со него) покажува помалку поминато време од часовниците на набљудувачите на Земјата. За навистина поголеми брзини ефектот е драматичен. На пример, една година од патување кореспондира со десет години на Земјата. Всушност, константно 1 g забрзување би дозволило луѓето да патуваат низ целиот познат универзум во еден човечки животен век.[18] The space travelers could return to Earth billions of years in the future. A scenario based on this idea was presented in the novel Planet of the Apes by Pierre Boulle.

Многу пореално користење на овој ефект би било да овозможи на луѓето да патуваат до блиски ѕвезди без да го потрошат целиот живот на летало. Но, било каква употреба на времеснка дилатација за време на интерстерално патување би барало користење на нова напредна метода за погон. Проектот Орион е голем обид за остварување на оваа идеа. Денешната технологија за вселенски летови има фундаментални теоретски лимити кои што се базираат на практичен проблем дека зголемена вредност на енергија е потребна за погон кога леталото ќе се доближи до брзината на светлината. Веројатноста на судирање со мал вселенски отпад и други материјали е исто така практична лимитација. Со забрзувањата како и да е времеснката дилатација се случува, но е премногу мала да биде фактор во вселенското патување. Патувањето во региони во вселенатѕа каде гравитационата времеснка дилатација се случува како во гравитационото поле на црната дупка, но надвор од границите на евент хоризонтот (границите на црната дупка од каде светлината не излегува) , исто така може да донесе резултати кои што се точни според теоријата.


Временска дилатација при константна сила[уреди | уреди извор]

Во специјален релативитет, временската дилатација е едноставно опишана како околностете каде релативното забрзување е непроменливо. Без разлика , Лоренцовите равенки дозволуваат да се измери точното време и движењето во Вселената во едноставен случај на вселенско летало кое што е применет со сила за време на масата на единица мерка, релативно на референтен објект во константно забрзување, еднакво на g низ периодот на пресметување.

Нека t е времето во рамки кои што се наречени мирувачки рамки. Нека x е просторна координата, и да дозволува насоката на константнотоо забрзување како и брзината на вселенскиот брод ( релативно на мирувачката рамка) е паралелна на x-оската. Да претпоставиме дека позицијат на вселенското летало во време t=0 кое ќе ни биде x=0 и забрзувањето да биде v0 и дефинирајќи го следниот израз

Формулите кои што следат опишуваат:[19]

Позиција:

Брзина:

Точното време:

Во случајот каде v(0) = v0 = 0 и τ(0) = τ0 = 0 интегралот може да биде изразен како логаритамска функција, или како инверзна хиперболична функција:

Геометрија на вселенскот време на времеснката дилатација на забрзувањето[уреди | уреди извор]

Time dilation in transverse motion
Зелените точки и црвените точки во анимацијата претствауваат вселенски летала. Леталата од зелената флото немаат забрзување релативно едно на друго, па часовниците на индивидуални летала исто време поминува релативно едно на друго, и може да наместат процедура за да одржуваат синхронизирано стандардно време на флотата. Бродовите од црвената флота се движат со забрзување од  0.866c земајќи ја во обзир зелената флота.

Сините точки ги претствуваат пулсирањата на светлината. За еден циклус на пулсирање на светлината помеѓу две зелени летала е потребно две секунди од зеленото време, по една секунда за секоја гранка. Како што можеме да видиме од перспективата на црвените, времето за патување на пулсирањата на светлината кои што ги споделуваат помежу себе е една секунда од црвено време на секоја гранка. Видено од перспективата на зелените, циклусот на споделување на светлински пулсирања на црвените летала патува дијагонален пат кој што е долг две светлосни секунди ( како што може да биде набљудувано од перспективата на зелените, црвените патуваат 1,73 ( ) светлосни секунди на растојание за секои две секунди од зелено време.) Еден од црвените бродови емитува светлосен пулс кон зелените секоја секунда од црвенотот време. Овие пулсови се добиваат од леталата на зелената флота во интервали од две секунди мерени во зелено време. Во анимацијата не е покажано дека сите апекти на физиката се пропорционално вклучени. Светлосните пулсеви кои се емитирани од црвените со одредена фреквенција како што би било пресметано во црвено време се примени на помала фреквенција пресметани од детекторите на зелената флота кои мерат според зелено време, и обратно. Анимацијата кружи помеѓу зелената перспектива и црвената перспектива, за да даде значење на симетријата. Бидејќи не постои такво нешто како апсолутно движење во релативитет ( како што е случајот на Њутновите механики) , заедно и зелените и црвените флоти би биле во право да се сметаат себеси неподвижни во нивната рамка за референца. Повторно, од огромно значење е да се разбере дека резултатите од овие односи и калкулации ја рефлектираат реалната состојба на леталата која што произлегува од нивната ситуација на релативно движење. Овоа не е грешка на методот на пресметка или комуникација.

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. 1,0 1,1 1,2 Ashby, Neil (2003). Relativity in the Global Positioning System. „Living Reviews in Relativity“ том  6: 16. doi:10.12942/lrr-2003-1. Bibcode2003LRR.....6....1A. http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/download/lrr-2003-1Color.pdf. 
  2. Toothman, Jessika. „How Do Humans age in space?“. HowStuffWorks. http://science.howstuffworks.com/humans-age-in-space.htm. конс. 24 април 2012. 
  3. Lu, Ed. „Expedition 7 – Relativity“. Ed's Musing from Space. NASA. http://spaceflight.nasa.gov/station/crew/exp7/luletters/lu_letter13.html. конс. 24 април 2012. 
  4. Lu, Ed. „Expedition 7 – Relativity“. Ed's Musing from Space. NASA. http://spaceflight.nasa.gov/station/crew/exp7/luletters/lu_letter13.html. конс. 20 јануари 2015.  Всушност 0.007 секунди се спомнува како точен резултат, но тоа е само груба пресметка.
  5. За извори за специјална релативна временска дилатација, погледнете ја експозицијата на Алберт Ајнштајн, публицирана на англиски јазик (1920) како Einstein, Albert (1920). „On the Idea of Time in Physics“. Relativity: The Special and General Theory. Henri Holt. ISBN 1-58734-092-5. http://www.bartleby.com/173/8.html.  и исто така во секциите од 9–12. Погледнете ги и членовите Специјална релативност, Лоренцови трансформации и Релативност на истовременост.
  6. Ashby, Neil (2002). Relativity in the Global Positioning System. „Physics Today“ том  55 (5): 45. doi:10.1063/1.1485583. Bibcode2002PhT....55e..41A. http://www.physicstoday.org/resource/1/phtoad/v55/i5/p41_s1. 
  7. види равенки 2 & 3 (combined here and divided throughout by c2) at pp. 35–36 in Moyer, T. D. (1981). Transformation from proper time on Earth to coordinate time in solar system barycentric space-time frame of reference. „Celestial Mechanics“ том  23: 33–56. doi:10.1007/BF01228543. Bibcode1981CeMec..23...33M. 
  8. A version of the same relationship can also be seen at equation 2 in Ashbey, Neil (2002). Relativity and the Global Positioning System. „Physics Today“ том  55 (5): 45. doi:10.1063/1.1485583. Bibcode2002PhT....55e..41A. http://www.ipgp.fr/~tarantola/Files/Professional/GPS/Neil_Ashby_Relativity_GPS.pdf. 
  9. Blaszczak, Z. (2007). Laser 2006. Springer. стр. 59. ISBN 3540711139. https://books.google.com/books?id=xbh0iBmDF0AC&pg=PA59. 
  10. Hasselkamp, D.; Mondry, E.; Scharmann, A. (1979). Direct observation of the transversal Doppler-shift. „Zeitschrift für Physik A“ том  289 (2): 151–155. doi:10.1007/BF01435932. Bibcode1979ZPhyA.289..151H. 
  11. Einstein, A. (1905). „On the electrodynamics of moving bodies“. Fourmilab. http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/. 
  12. 12,0 12,1 Chou, C. W.; Hume, D. B.; Rosenband, T.; Wineland, D. J. (2010). Optical Clocks and Relativity. „Science“ том  329 (5999): 1630–1633. doi:10.1126/science.1192720. PMID 20929843. Bibcode2010Sci...329.1630C. 
  13. Pound, R. V.; Snider J. L. (November 2, 1964). Effect of Gravity on Nuclear Resonance. „Physical Review Letters“ том  13 (18): 539–540. doi:10.1103/PhysRevLett.13.539. Bibcode1964PhRvL..13..539P. 
  14. Nave, C. R. (22 август 2005). „Hafele and Keating Experiment“. HyperPhysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/airtim.html. конс. 5 август 2013. 
  15. „Einstein“. Metromnia. National Physical Laboratory. 2005. стр. 1–4. http://www.npl.co.uk/upload/pdf/metromnia_issue18.pdf. 
  16. Kaplan, Elliott; Hegarty, Christopher (2005). Understanding GPS: Principles and Applications. Artech House. стр. 306. ISBN 1-58053-895-9. https://books.google.com/books?id=-sPXPuOW7ggC.  Extract of page 306
  17. Stewart, J. V. (2001). Intermediate electromagnetic theory. World Scientific. стр. 705. ISBN 981-02-4470-3. https://books.google.com/books?id=93E_vYuCKHYC&pg=PA705. 
  18. Calder, Nigel (2006). Magic Universe: A grand tour of modern science. Oxford University Press. стр. 378. ISBN 0-19-280669-6. https://books.google.com/books?id=kbPmQX-OoBgC&pg=PA378. 
  19. See equations 3, 4, 6 and 9 of Iorio, Lorenzo (2004). An analytical treatment of the Clock Paradox in the framework of the Special and General Theories of Relativity. „Foundations of Physics Letters“ том  18: 1–19. doi:10.1007/s10702-005-2466-8. Bibcode2005FoPhL..18....1I. 

Надворешни врски[уреди | уреди извор]


Грешка во наводот: Има ознаки <ref> за група именувана како „Note“, но нема соодветна ознака <references group="Note"/>, или пак недостасува завршно </ref>.