Коцка

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Правилен хексаедар
Коцка
(вртечки модел)
Тип правилен полиедар
Елементи F = 6, E = 12
V = 8 (χ = 2)
Страни 6{4}
Шлефлиев симбол {4,3}
Витхофов симбол 3 | 2 4
Коксетер–Динкин CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Симетрија Oh, BC3, [4,3], (*432)
Ротациона група O, [4,3]+, (432)
Наводи U06, C18, W3
Својства правилен конвексен зоноедар
Диедарски агол 90°
Коцка
4.4.4
(темена фигура)
Octahedron.png
Октаедар
(дуален полиедар)
Коцка
мрежа

Коцката (или правилен хексаедар)[1] геометриско тело ограничено со шест квадратни страни (ѕидови), од кои по три се среќаваат во секое теме. Ова тело претставува посебен вид на квадратна (права) призма или паралелопипед со еднакви страни на рабовите.[2] Коцката е двојствена (дуална) на октаедарот. Има коцкеста симетрија (наречена и октаедрална симетрија). Посебноста на телото се состои во тоа што претставува квадар и ромбоедар.

Декартови координати[уреди]

Кај коцка со почеток во нејзиното средиште, рабови паралелни на оската и должина на работ од 2, Декартовите координати на темињата се

(±1, ±1, ±1)

додека пак внатрешноста се состои од сите точки (x0, x1, x2) со −1 < xi < 1.

Формули[уреди]

Кај коцка со раб a:

плоштина 6 a^2\,
волумен a^3\,
странична дијагонала \sqrt 2a
просторна дијагонала \sqrt 3a
радиус на опишана кружница \frac{\sqrt 3}{2} a
радиус на топка тангентна на рабовите \frac{a}{\sqrt 2}
радиус на впишана кружница \frac{a}{2}
агли меѓу страните (во радијани) \frac{\pi}{2}

Волуменот на коцката е должината на страната дигната на трет степен (a × a × a) што се нарекува „на куб“ (латински збор за коцка). Аналогно на ова, плоштината на еден квадрат е должината на страните „на квадрат“.

Својства[уреди]

Единаесетте мрежи на коцката.

Коцката има единаесет мрежи (една е претставена погоре на сликата). Ова значи дека постојат единаесет начини на нејзино расклопување, расекувајќи седум раба.[3] За да ја обоиме коцката за ниедни две соседни страни да немаат иста боја, ќе ни требаат барем три бои.

Коцката може да се расече на шест истоветни квадратни пирамиди. Ако нив потоа ги прикачиме на страните на друга коцка, добиваме ромпски додекаедар (со парови од копланарни триаголници сложени во ромпски страни.)

Други димензии[уреди]

Еквивалентот на коцката во четиридимензионален простор се нарекува тесеракт или хиперкоцка. Хиперкоцката (n-димензионална коцка, т.е. n-коцка) поточно е аналогна на коцката во n-димензионален простор, додека пак тесерактот е хиперкоцка од 4 ред.

Коцката има свои пандани и во нижите димензии: точката (0 димензии), отсечката (1 димензија) и квадратот (2 димензии).

Поврзано[уреди]

Наводи[уреди]

  1. „хексаедар“ — Лексикон на македонскиот јазик на оф.нет
  2. Андреевски, Венцислав П. (2007). „гл. 5.8“. „Прирачник за математички поими и формули“. Скопје: Винсент графика. стр. 197. ISBN 978-9989-2474-4-6. 
  3. Коцка“ од Ерик В. Вајсштајн - MathWorld (англиски)

Надворешни врски[уреди]


Прави призми
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
Triangular prism.png Tetragonal prism.png Pentagonal prism.png Hexagonal prism.png Prism 7.png Octagonal prism.png Prism 9.png Decagonal prism.png Hendecagonal prism.png Dodecagonal prism.png