Дијагонала

Дијагонали на коцка. AC' (сино) е просторна дијагонала со должина $\sqrt 3$, а AC (црвено) е странична дијагонала со должина $\sqrt 2$.

Дијагонала права линија што поврзува несоседни агли на многуаголник или полиедар.

Покрај геометриското значење, дијагоналата се среќава и кај матриците, каде означува низа елементи долж дијагонална линија.

Дијагонали на неправилен шестаголник

Многуаголници

Кај еден многуаголник, дијагонала е отсечка која сврзува две несоседни темиња. Четириаголникот има две дијагонали, кои ги сврзуваат спротивните темиња. Кај секој конвексен многуаголник, сите дијагонали лежат во многуаголникот, но кај вдлабнатиот (конкавен) многуаголник, некои дијагонали ќе лежат вон многуаголникот.

Секој многуаголник со n страни (n ≥ 3), било конвексен или конкавен, има

$\frac{n^2-3n}{2}\,$

дијагонали, бидејќи секое теме има дијагонали што се протегаат до сите други темиња освен самото себе и двете соседни темиња, па затоа има n − 3 дијагонали.

Страни Дијагонали 3 0 4 2 5 5 6 9 7 14 8 20 9 27 10 35

Страни Дијагонали 11 44 12 54 13 65 14 77 15 90 16 104 17 119 18 135

Страни Дијагонали 19 152 20 170 21 189 22 209 23 230 24 252 25 275 26 299

Страни Дијагонали 27 324 28 350 29 377 30 405 31 434 32 464 33 495 34 527

Страни Дијагонали 35 560 36 594 37 629 38 665 39 702 40 740 41 779 42 819

Матрици

Кај квадратните матрици „главната дијагонала“ ја образуваат елементите што се протегаат од горниот лев до долниот десен агол. Кај матрица $A$ со показател на ред $i$ и показател на колона $j$, ова ќе бидат елементите $A_{ij}$ со $i = j$. На пример, идентичната матрица може е онаа што има елементи 1 на главната дијагонала, а нули на сите други места:

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Дијагоналата што се протега од горниот десен до долниот лев агол е „споредна“ или „антидијагонала“. „Вондијагоналните“ елементи се сите оние што не лежат на главната дијагонала. „Дијагонална матрица“ е онаа каде сите елементи вон дијагоналата се нули.

„Наддијагоналнен“ елемент е оној што се наоѓа неопсредно над и десно од главната дијагонала. Just as diagonal entries are those $A_{ij}$ with $j=i$, the superdiagonal entries are those with $j = i+1$. For example, the non-zero entries of the following matrix all lie in the superdiagonal:

$\begin{pmatrix} 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

Likewise, „поддијагонален“ елемент е оној што се наоѓа веднаш под и лево од главната дијагонала, т.е. елемент $A_{ij}$ with $j = i - 1$. Општите дијагонали на матрицата се означуваат со показателот $k$ со величините во однос на главната дијагонал: главната дијагонала има $k = 0$; наддијагоналата има $k = 1$; поддијагоналата има $k = -1$; а, општо земено, $k$-дијагоналата се состои од елементите $A_{ij}$ со $j = i+k$.

Геометрија

По аналогија, подмножеството на Декартовиот производ X×X на секое множество X со самото себе, кое се состои од сите парови (x,x), се нарекува дијагонала, и претставува графот на идентичната релација. Ова игра важна улога во геоемтријата; на пример, неподвижните точки на пресликувањето F од X сама на себе се добиваат со пресек на графот F со дијагоналата.

Поврзано

• Симетрала
• Транверзала
• Дијагонална уличка - место во светот на Хари Потер

Надворешни врски

• Дијагонала на многуаголник - MathWorld (англиски)
• Дијагонала на матрица - MathWorld (англиски)