Дијагонала

Од Википедија, слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Дијагонали на коцка. AC' (сино) е просторна дијагонала со должина \sqrt 3, а AC (црвено) е странична дијагонала со должина \sqrt 2.

Дијагонала права линија што поврзува несоседни агли на многуаголник или полиедар.

Покрај геометриското значење, дијагоналата се среќава и кај матриците, каде означува низа елементи долж дијагонална линија.

Дијагонали на неправилен шестаголник

Многуаголници[уреди]

Кај еден многуаголник, дијагонала е отсечка која сврзува две несоседни темиња. Четириаголникот има две дијагонали, кои ги сврзуваат спротивните темиња.[1] Кај секој конвексен многуаголник, сите дијагонали лежат во многуаголникот, но кај вдлабнатиот (конкавен) многуаголник, некои дијагонали ќе лежат вон многуаголникот.[2]

Секој многуаголник со n страни (n ≥ 3), било конвексен или конкавен, има

\frac{n^2-3n}{2}\,

дијагонали, бидејќи секое теме има дијагонали што се протегаат до сите други темиња освен самото себе и двете соседни темиња, па затоа има n − 3 дијагонали.

Страни Дијагонали
3 0
4 2
5 5
6 9
7 14
8 20
9 27
10 35
Страни Дијагонали
11 44
12 54
13 65
14 77
15 90
16 104
17 119
18 135
Страни Дијагонали
19 152
20 170
21 189
22 209
23 230
24 252
25 275
26 299
Страни Дијагонали
27 324
28 350
29 377
30 405
31 434
32 464
33 495
34 527
Страни Дијагонали
35 560
36 594
37 629
38 665
39 702
40 740
41 779
42 819

Матрици[уреди]

Кај квадратните матрици „главната дијагонала“ ја образуваат елементите што се протегаат од горниот лев до долниот десен агол. Кај матрица  A со показател на ред i и показател на колона j, ова ќе бидат елементите A_{ij} со i = j. На пример, идентичната матрица може е онаа што има елементи 1 на главната дијагонала, а нули на сите други места:[3]

\begin{pmatrix}
 1 & 0 & 0 \\
 0 & 1 & 0 \\
 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}

Дијагоналата што се протега од горниот десен до долниот лев агол е „споредна“ или „антидијагонала“. „Вондијагоналните“ елементи се сите оние што не лежат на главната дијагонала. „Дијагонална матрица“ е онаа каде сите елементи вон дијагоналата се нули.

„Наддијагоналнен“ елемент е оној што се наоѓа неопсредно над и десно од главната дијагонала. Just as diagonal entries are those A_{ij} with j=i, the superdiagonal entries are those with j = i+1. For example, the non-zero entries of the following matrix all lie in the superdiagonal:

\begin{pmatrix}
 0 & 2 & 0 \\
 0 & 0 & 3 \\ 
 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}

Likewise, „поддијагонален“ елемент е оној што се наоѓа веднаш под и лево од главната дијагонала, т.е. елемент A_{ij} with j = i - 1. Општите дијагонали на матрицата се означуваат со показателот k со величините во однос на главната дијагонал: главната дијагонала има k = 0; наддијагоналата има k = 1; поддијагоналата има k = -1; а, општо земено, k-дијагоналата се состои од елементите A_{ij} со j = i+k.

Геометрија[уреди]

По аналогија, подмножеството на Декартовиот производ X×X на секое множество X со самото себе, кое се состои од сите парови (x,x), се нарекува дијагонала, и претставува графот на идентичната релација. Ова игра важна улога во геоемтријата; на пример, неподвижните точки на пресликувањето F од X сама на себе се добиваат со пресек на графот F со дијагоналата.

Поврзано[уреди]

Наводи[уреди]

  1. Андреевски, Венцислав П. (2007). „5.6 Четириаголници“. „Прирачник за математички поими и формули“. Скопје: Винсент графика. стр. 184. ISBN 978-9989-2474-4-6. 
  2. Конвексен многуаголник - Математика за сите (македонски)
  3. Матрици - специјални - Математика за сите (македонски)

Надворешни врски[уреди]