Четириаголник

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Четириаголник
Six Quadrilaterals.svg
Шест вида на четириаголници
Рабови и темиња 4
Шлефлиев симбол {4} (за квадрат)
Плоштина разни начини
Внатрешен агол (степ.) 90° (за квадрат)

Во геометрија, четириаголник е многуаголник кој има четири страни. [1]

  • Збирот на (внатрешните) агли во еден четириаголник секогаш изнесува 360°.
  • Четириаголници можат да бидат конвексни или неконвексни, а во неконвексни има конкавни и вкрстени(a). Најчесто се разгледуваат конвексни четириаголници.
  • Конвексни четириаголници можат да имаат два пара паралелни страни (паралелограми), еден пар паралелни страни (трапези) или ниту еден пар паралелни страни (трапезоиди и делтоиди).


Разни видови на конвексни четириаголници
Разни видови на конвексни четириаголници


Конвексни четириаголници[уреди]

Паралелограми[уреди]

  • Паралелограм има два пара паралелни страни.
    • Двата пара се со различни должини (ромбоид) или
    • Четирите страни се со истата должина (ромб) или
    • Внатрешните агли се прави, т.е. по 90° (правоаголник) или
    • Четирите страни се со истата должина и внатрешните агли се по 90° (квадрат).

Трапези[уреди]

  • Трапез има (точно) еден пар паралелни страни.
    • Непаралелните страни не се со еднаква должина и нема прав агол или
    • Непаралелните страни се со еднаква должина (рамнокрак трапез) или
    • Има точно два внатрешни агли по 90° (правоаголен трапез).

Трапезоиди[уреди]

  • Трапезоид нема ниту еден пар паралелни страни.
    • Четирите страни се со различни должини или
    • Двата пара на соседни страни се исти (делтоид)

Конкавни четириаголници[уреди]

  • Конкавен четириаголник е непрескрстен, односно прост четириаголник кој е неконвексен, т.е. има (барем еден) пар точки А и В такви што отсечката АВ има точки надвор од четириаголник (види конвексност).
    • Четирите страни се со различни должини или
    • Двата пара на соседни страни се исти (стрелка)

Вкрстени четириаголници[уреди]

  • Вкрстен четириаголник не е прост многуаголник така да еден пар страни се вкрстуваат и се добива фигура како пеперуга.
(a) Вкрстен четириаголник всушност има 6 внатрешни агли (од двата триаголници) така да може да не се смета како четириаголник.


Тангентни и тетивни четириаголници[уреди]

  • Тангентен четириаголник (ен: tangential quadrilateral) е четириаголник кој има впишана кружница таква да сите четири страни на четириаголникот се тангенти на кружницата. Еден потребен и доволен услов за еден конвексен четириаголник да е тангентен четириаголник е да збирот на должините на двата парови обратни страни е ист. Значи ромбови, (па затоа и) квадрати) како и делтоиди се тангентни четириаголници.[2]
  • Тетивен четириаголник (ен: cyclical quadrilateral) е четириаголник кој има опишана кружница таква да сите четири темиња на четириаголникот се точки на кружницата. Еден потребен и доволен услов за еден конвексен четириаголник да е тетивен четириаголник е да збирот на обратните агли бидат 180°. Значи правоаголници, [квадрат]]и како и рамностран трапези се тетивни четириаголници.[3]
  • Бицентрични четириаголник е четириаголник кој e и тангентен и тетивен. Значи квадрати) се бицентрични.


Литература[уреди]

  1. S. Schwartzman (1994). The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. The Mathematical Association of America.
  2. Andreescu, Titu and Enescu, Bogdan, Mathematical Olympiad Treasures, Birkhäuser, 2006, pp. 64–68.
  3. Usiskin, Zalman; Griffin, Jennifer; Witonsky, David; Willmore, Edwin (2008), „10. Cyclic quadrilaterals“, „The Classification of Quadrilaterals: A Study of Definition“, Research in mathematics education, IAP, стр. 63–65, ISBN 978-1-59311-695-8 


Поврзани теми[уреди]


Надворешни линкови[уреди]