Зафатнина

Од Википедија — слободната енциклопедија
(Пренасочено од Волумен)
Прејди на: содржини, барај

Зафатнина или волумен е квантификација на тоа колку простор зафаќа еден објект. SI единицата за задатнина е кубен метар3) (или кубна стапка во САД и Велика Британија).

Зафатнината на цврст објект е бројна вредност дадена за да го опише тридимензионалниот концепт за тоа колку тој зафаќа простор. Еднодимензионалните објекти, како оската и дводимензионалните објекти, како квадратот немаат задатнина во тродимензионалниот простор. Зафатнината е фундаментален параметар во термодинамиката.

Формули за пресметување на зафатнина[уреди]

Тело Формула Променливи
Коцка a^3\; a = должина на било која страна (или раб)
Цилиндар \pi r^2 h\; r = радиус на кружната страна, h = висина
Призма B \cdot h B = плоштина на основата, h = висина
Квадар l \cdot w \cdot h l = должина, w = ширина, h = висина
Сфера \frac{4}{3} \pi r^3 r = радиус на сферата
што е интеграл на површината на сферата
Елипсоид \frac{4}{3} \pi abc a, b, c = полуоски на елипсоидот
Пирамида \frac{1}{3}Bh B = плоштина на основата, h = висина на пирамидата
Конус \frac{1}{3} \pi r^2 h r = радиус на кружницата на основата, h = растојание од основата до врвот
Тетраедар[1] {\sqrt{2}\over12}a^3 \, должина на раб a
Паралелопипед 
V= a b c  \sqrt{K}



\begin{align}
 K =& 1+2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
 & - \cos^2(\alpha)-\cos^2(\beta)-\cos^2(\gamma)
\end{align}

a, b и c се должини на рабовите, а α, β и γ се внатрешните агли помеѓу краците
Секое тело
(треба пресметка)
V=\int_a^b A(h) \,\mathrm{d}h h = било која димензија на телото,
A(h) = плоштина на пресеците нормални на h се опишуваат како функција на положбата долж h. a и b се лимеси на интеграцијата на волуменскиот зафат.
(Ова важи за секое тело чиј напречен пресек може да се одреди од h).
Секое завртено тело
(треба пресметка)
\pi \int_a^b \left({\left[R_O(x)\right]}^2 - {\left[R_I(x)\right]}^2\right) \mathrm{d}x R_O и R_I се функции што го изразуваат внатрешниот и надворешниот радиус на функцијата.
Клајново шише 0\; Нема зафатнина - нема внатрешност.

Поврзано[уреди]

Наводи[уреди]

  1. Coxeter, H. S. M.: Regular Polytopes (Methuen and Co., 1948). Table I(i).