Тесеракт

Од Википедија, слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Тесеракт
8-ќелија
4-коцка
Тесеракт
Шлегелов дијаграм
Тип Конвексен правилен 4-политоп
Темиња 16
Рабови 32
Страни 24 {4}
Ќелии 8 (4.4.4) Hexahedron.png
Темена фигура 8-cell verf.png
Тетраедар
Шлефлиев симбол {4,3,3}
{4,3}x{}
{4}x{4}
{4}x{}x{}
{}x{}x{}x{}
Коксетер-Динкинов дијаграм CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2c.pngCDW ring.png
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2c.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.png
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2c.pngCDW ring.pngCDW 2c.pngCDW ring.png
CDW ring.pngCDW 2c.pngCDW ring.pngCDW 2c.pngCDW ring.pngCDW 2c.pngCDW ring.png
Петриев многуаголник осмоаголник
Коксетерова група C4, [3,3,4]
Дуал 16-cell
Својства конвексен, изоголанен, изотоксален, изоедарски
Рамномерен индекс 9 10 11

Тесеракт (четиридимензионална хиперкоцка) — четиридимензионалнен аналог на коцката. Тоа значи дека, тесерактот е за коцката она што коцката е за квадратот. Поформално, тесерактот е правилен конвекесен 4-политоп со осум коцкести ќелии. Зборот тесеракт се мисли дека е измислен од Чарлс Хавард Хинтон.

Генерализациите на коцката со повеќе од три димензии се нарекуваат хиперкоцки или мерни политопи. Ова статија зборува за 4Д-хиперкоцката наречена „тесеракт“.

Геометрија[уреди]

Стандардниот тесеракт во Евклидовиот 4-простор е даден како конвексна обвивка на точките (±1, ±1, ±1, ±1). Тоа значи дека тесератктот се состои од точките:

\{(x_1,x_2,x_3,x_4) \in \mathbb R^4 \,:\, -1 \leq x_i \leq 1 \}.

Тесерактот е ограничен со осум хиперрамнини (xi = ±1). Секој пар од непаралелни хиперрамнини се вкрстува и сочинува 24 квадратни страни на тесерактот. Три коцки и три квадрати се сечат при секој раб. Четири коцки, шест квадрати и четири раба се сретнуваат во секое теме. Сѐ на сѐ, тесерактот се содржи од 8 коцки, 24 квадрата, 32 раба, и 16 темиња.

Бидејќи секој вартекс на еден тесеракт е напореден на четири раба, теменото тело на тесерактот е правилен тетраедар. Затоа тесерактот носи Шлефлиева ознака {4,3,3}. Дуалниот политоп на тесерактот се нарекува хексадекаедар или 16-ќелија, со Шлефлевиева ознака {3,3,4}.

Проекции на 2 димензии[уреди]

Овој објект не е лесно замислив, но можно е да се проектираат тесеракти на три и дводимензионални простори. Освен тоа, проекциите на 2Д-рамнина се уште покорисни со преместување на местата на проектираните темиња. На овој начин, можеме да добиеме слики кои повеќе не го одразуваат просторниот сооднос во рамките на тесерактот, но кои ја илустрираат структурата на поврзаност на темињата. Еве примери:

Hypercubeorder.svg     Hypercubecubes.svg     Hypercubestar.svg

Првата илустрација покажува како во принцип се добива тексеракт со комбинација на две коцки. Шемата е слична на правењето на коцка од два квадрата: ставите два примерока од подолно-димензионалната коцка едне на друг и спојте ги соодветните темиња. Втората слика го образложува фактот што секој раб на тесерактот е со иста должина. Оваа слика ито така му овозможува на човечкиот ум да најде мноштво коцки кои се фино мешусебно поврзани. Третиот дијаграм конечно ги поредува темињата на тесерактот во оглед на раздалеченоста низ рабовите, во оглед на најдолната точка.

Проекции на 3 димензии[уреди]

Првоќелинјата паралелна проекција на тесерактот во тридимензионален простор има коцкеста обвивка. Најблиските и најдалеките ќелии се проектирани на коцката, а оистанатите 6 ќелии се проектирани на 6-те квадратни страни на коцката.

Првостраничната паралелна проекција на тесерактот во тридимензионален простор има кубоидна обвивка. Два дела од една ќелија се прокетираат на горната и долната површина на обвивката, а 4-те станати ќелии се проектираат на страничните лица.

Прворабната паралелна проекција на тесерактот во тридимензионалниот простор има обвивка во облик на шестоаголна призма. 8-те ќелии се проектираат на волуменот на призмата во облик на паралелограмски призми, кои се поставени на шестоаголната призма на начин кој е аналоген на тоа како лицата на 3Д коцката се проектираат врз 6 паралелограми во честоаголна обвивка под првотемената проекција.

Првотемената паралелна проекција на тесерактот во тридимензионален простор има ромбско додекаедарска обвивка. Постојат токму два начина на разложување на ромбски додекаедар на 4 ускладени паралелопипеди, давајќи заедно 8 можни паралелопипеди. Сликите на ќелиите на тесерактот под оваа проекција се токму овие 8 паралелопипеди. Ова проекција е проекцијата со максимален волумен.

На некој начин, во четиридимензионален свет со „ветер“, мрежата на тесерактот би била екстремно нестабилна и би била соборена, „смачкувајќи“ ја „страната на коцката“ врз кој би паднала. Ова е слично на тоа како дводимензионална мрежа на коцка би била нестабилна со ветер, паѓајќи врз една од нејзините две страни.

Разложување[уреди]

Тесерактот може да се разложи на осум коцки, како што коцката се разложува на шест квадрати (анимација). Ова разложување се нарекува мрежа Тесерактот има 261 засебни мрежи.[1] Разложените елементи можат да се избројат со пресликување на спарени стебла (стебло со спарено во неговиот комплемент).

Видете исто така[уреди]

Наводи[уреди]


Конвексни правилни 4-политопи
пентаедар тесеракт хексадекаедар икоситетраедар хекатоникосар хектокосиедар
{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}