Точка (геометрија)

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Во геометријата, топологијата и сродните математички дисциплини, точката претставува основен поим со кој се означува бесконечно мал објект без должина или волумен. За да се дефинира точката треба да се знае само нејзиното место во просторот, а таа самата се смета за основен елемент од кој е изграден просторот. Правите и отсечките се непрекинати збирови од точки (според ова, местото каде се сечат две прави е точка).

По договор, имињата на точките се големите букви од латиницата, а на цртежите се обележуваат со мали кругови до кои се испишуваат имињата.

Точки во Евклидовата геометрија[уреди]

Точката во Евклидовата геометрија нема величина, правец, насока, ниту било каква друга особина, освен положба. Евклид во својата книга „Елементи“ ги дава следните дефиниции за точка: „Точка е она што нема делови“ и „Краевите на линијата се точки.“ Во потрагата по тоа што е прво, Евклид смета дека точката е основна, а правата е таа што содржи точки, додека Аристотел правата ја зема за основа, а точката е она што е на краевите од линијата. Денес најприсутна и најблиска во терминологијата дефиниција во смисла на толкувањата на Евклид е онаа која вели дека „точка е она што нема димензии“.

Во дводимензионалниот Евклидов простор, точката се претставува со подреден пар од бројки, \, (x,y), каде првиот број, по договор, ја означува хоризонталата и најчесто се обележува со \, x, додека вториот број, по договор, ја претставува вертикалата и најчесто се обележува со \, y. Оваа размисла е лесно применлива во тридимензионалниот Евклидов простор, каде точката е претставена од подреден триплет, \, (x,y,z), при што додатниот трет број означува длабочина и често се обележува со \, z.

Многу конструкции во Евклидовата геометрија се состојат од бесконечен збир од точки кои се покоруваат на одредени аксиоми. Ова обично се претставува со множество точки; на пример, правата е бесконечно множество точки од видот \, L = \lbrace (a_1,a_2,...a_n)|a_1c_1 + a_2c_2 + ... a_nc_n = d \rbrace , каде \, c_1 преку \, c_n и \, d се константи, а n е димензијата на просторот. Постојат слични конструкции што ја дефинираат рамнината, отсечката и други поврзани концепти.

Покрај тоа што ги дефинирал точките и конструкциите поврзани за точките, Евклид исто така постулирал клучна идеја за точките, односно тој тврдел дека било кои две точки можат да се поврзат со права.