Низа (математика): Разлика помеѓу преработките

Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
с
Замена на застарена математичка синтакса согласно mw:Extension:Math/Roadmap
с (Bot: Migrating 1 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q133250 (translate me))
с (Замена на застарена математичка синтакса согласно mw:Extension:Math/Roadmap)
 
Низа од елементи на множеството <math>\ M</math> претставува пресликувањето:
: <math>a: \Bbbmathbb{N} \rightarrow M</math> при кое <math>n \mapsto a(n)</math>, а тоа е множеството:
: <math>\left( a(n) | n \in \Bbbmathbb{N} \right)</math>
 
Обично, наместо како на последниот начин, низата се запишува како: <math>\ (a_n)</math>.
Од особен интерес е да се разгледа и проучи „однесувањето“ на низата во бесконечност, т.е. да се утврди што се случува со членовите од низата кога индексот расте во бесконечност. За таа цел се воведува поимот '''гранична вредност''' или '''лимес на низа'''. Напомена: овој поим не треба да се меша со граничната вредност или лимес на функција!
 
Нека е дадена произволна низа <math>\ (x_n)</math>. За бројот <math>\ X \in \Bbbmathbb{R} \cup \{-\infty,+\infty \}=\bar{\Bbbmathbb{R}}</math> велиме дека е ''лимес на низата'' <math>\ (x_n)</math> ако за секој <math>\epsilon>0</math>, постои <math>\ n_0 \in \Bbbmathbb{N}</math> така што за секој [[природен број]] <math>\ n \ge n_0</math> е исполнето:
 
:: <math>\ x_n \in (x-\epsilon,x+\epsilon)</math>
= Својства и операција на низи =
 
Низи можат да се: собираат, одземаат, множат и делат. Овие операции се извршуваат на следниов начин: нека <math>(x_n)</math> и <math>(y_n)</math> се произволни низи така што за секој <math>n\in \Bbbmathbb{N}, y_n \neq 0</math>
 
* '''собирање:''' низата <math>(z_n)</math> се вика збир на низите ако важи:
46

уредувања

Прегледник