Логичка дисјункција

Од Википедија, слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Во математиката, логичка дисјункција (знак или) е логички оператор кој резултира во вистинитост доколку еден од операндите се вистинити.

Дефиниција[уреди]

Кај логиката и математиката, дисјункција е „или-исказ“. На пример „Петре скија или Марко плива“ е дисјункција.

Треба да се забележи дека во секојдневниот јазик зборот „или“ понекогаш значи „било кое, но не двете“ (на пр. „Сакате чај или кафе?“). Кај логиката, ова се нарекува „исклучителна дисјункција“ или „исклучително или“ (ексили). При неговата формална употреба, „или“ им дава на двата дела од исказот (дисјунктите) да бидат вистинити („и/или“), затоа „или“ се нарекува уште и вклучителна дисункција.

За две компоненти A и B таблицата на вистинитост на функцијата е следнава.

A B A или B
т т
т т
т т т

Поопшто речено дисјункција е логичка формула која мозе да има еден или повеќе знаковни константи одвоено само со зборовите ИЛИ. Една единствена знаковна константа се смета за дегенерирана дисјункција.

Симбол[уреди]

Математичкиот симбол за логичка дисјункција не е насекаде ист. Покрај зборот „или“, се употребува и знакот „∨“, кој води потекло од латинскиот збор vel (значи „или“). На пример: „AB “ се чита како „A или B “. Ваквата дисјункција е неточна ако и A и B се неточни. Во сите други случаи мора да е точна.

Следниве се сите дисјункции:

AB
¬AB
A ∨ ¬B ∨ ¬CD ∨ ¬E

Соодветната на неа операција кај теоријата на множествата е унијата.

Асоцијативност и комутативност[уреди]

За работа со повеќе од два елемента, или се применува на првите два елемента, а потоа резултатот на резултатот му се придава „или“ со секој нареден елемент:

(A или (B или C)) ⇔ ((A или B) или C)

Заради тоа што или е асоцијативно, редот на елементите не е важен: го добиваме истиот резултат без разлика на асоцијацијата.

Операторот илли е комутативен и затоа редот на операндите е неважен:

A или BC или A

Битова операција[уреди]

Дисјункцијата често се користи и кај битовата операција. Примери:

  • 0 или 0 = 0
  • 0 или 1 = 1
  • 1 или 0 = 1
  • 1 или 1 = 1
  • 1010 или 1110 = 1110

Треба да се спомне дека во информатиката операторот ИЛИ (OR) се користи за поставување на еден бит на 1 со проидавање на зборот „ИЛИ“ на битот со 1.

Унија[уреди]

унија која се користи кај теоријата на множествата се дефинира по пат на логичка дисјункција: xАB ако и само ако (xA) ∨ (xB). Заради ова, логичката дисјункција ги садоволува многу од истите идентитети како пресекот кај теоријата на множествата, како асоцијативност, комутативност, дистрибутивност и де Моргановите закони.

Видете исто така[уреди]

Надворешни врски[уреди]