Гравитациско поле

Во физиката, гравитациско поле е модел што се користи за објаснување на влијанието на масивното тело во просторот што се протега околу телото, создавајќи сила на друго масивно тело..^[1] На тој начин, гравитациското поле ќе се користи за да се објаснат гравитациските појави, и единицата мерка е њутн на килограм (N/kg). Во својата оригинална замисла, гравитацијата е сила помеѓу точкестите маси. По Исак Њутн, Пјер-Симон Лаплас се обидел гравитацијата да ја моделира како некој вид на зрачење или течност, а од 19 век објаснувањата за гравитацијата обично се изучуваат како модел на поле, наместо точка на привлекување.Тоа е, всушност, просторот околу телото, каде гравитациската сила може да биде почувствувана од некое друго тело.

Во моделот за полето, наместо две честички да се привлекуваат една со друга, честичките го нарушуваат време-просторот преку нивната маса, и ова нарушување е она што се перцепира и се мери како „сила“. Во таквиот модел се кажува дека таа материја се движи на одредени начини како одговор на закривеноста на временскиот простор^[2] , и дека не постои гравитациската сила^[3] , или дека гравитацијата е фиктивна сила.^[4]

Класична механика

Во класичната механика, како и во физиката, гравитациското поле е физички квантитет.^[5] Гравитациското поле може да се дефинира со користење на Њутнов закон на универзална гравитација. Утврдено на овој начин, гравитациското поле g околу една честичка со маса M е векторско поле кое се состои во секоја точка на векторот насочен директно кон честичките. Големината на полето на секоја точка се пресметува со примена на универзалниот закон, и претставува сила по единица маса на било кој објект во таа точка во просторот. Бидејќи силата на полето се запазува, постои скаларна потенцијална енергија по единица маса Φ, во секоја точка во просторот поврзана со силата на полињата.Ова се нарекува гравитациски потенцијал.^[6] Равенката за гравитациското поле е^[7]

\mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}=-{\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {R} }{\mathrm {d} t^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {R}} }{\left|\mathbf {R} \right|^{2}}}=-\nabla \Phi

каде F е гравитациската сила, m е масата на тест честичката, R е позицијата на тест честичката, R̂ е единица вектор во насока на R, t е време, G е гравитациска константа, и ∇ е дел оператор.

Ова го вклучува Њутновиот закон на универзална гравитацијата, и односот помеѓу гравитацискиот потенцијал и забрзувањето на полето. Да напоменеме дека $d 2 R d t 2$ и $F m$ се еднакви на гравитациското забрзување g (еквивалентно на инертно забрзување, по иста математичка форма, но исто така се дефинира како гравитациската сила по единица маса^[8]). Негативните знаци се вметнуваат, бидејќи силата дејствува спротивно на поместувањето.. Еквивалентната равенка за полето во однос на густината на масата ρ на привлекување е:

-\nabla \cdot \mathbf {g} =\nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho

која го содржи Гаусовиот закон за гравитација, и Поисоновата равенка за гравитација. Њутновиот и Гаусовиот закон се математички еквивалентни, и се поврзани со теоремата за дивергенција. Поасоновата равенката се добива со земање на дивергенција на двете страни на претходната равенка. Овие класични равенки се диференцијални равенки за движење за пробна честичка во присуство на гравитациското поле, односно поставувањето и решавањето на овие равенки овозможува да се определи и опише движењето на пробната маса

Областа околу повеќе честички е едноставно векторски збир на полињата околу секоја поединечна честичка. Телото во такво поле ќе доживее сила која ќе биде еднаква на векторскиот збир на силите што ќе ги доживее во овие поединечни полиња. Ова е математички^[9]

\mathbf {g} _{j}^{\text{(net)}}=\sum _{i\neq j}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {\hat {R}} _{ij}}{\left|\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}\right|^{2}}}=-\sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}

односно гравитациското поле на маса m_j е збир на сите гравитациски полиња поради сите други маси m_i, освен за самата маса m_j . Единичниот вектор R_ij е во насока на R_i − Р_ј.

Општа релативност

Во општата релативност, Кристофеловите симболи ја играат улогата на полето на гравитациската сила, и метричкиот тензор ја игра улогата на гравитацискиот потенцијал.

Во општата релативност, гравитациското поле се одредува со решавање на Ајнштајновите равенки за полето^[10]

\mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T}

Тука Т е енергетско-импулсен тензор, G е Ајнштајновиот тензор, и c е брзината на светлината,

Овие равенки се зависни од распределбата на материјата и енергијата во регионот на просторот, за разлика од Њутн гравитацијата, која зависи само од распределбата на материјата.Самите полиња во општата релативност ја претставуваат кривината на временскиот простор. Општата релативност наведува дека постоењето во закривен простор е еквивалентно на забрзување на градиентот на полето. Со вториот закон на Њутн, ова ќе предизвика објектот да доживее фиктивна сила ако се држи сè уште во однос на полето. Ова е причината зошто еден човек ќе се чувствува себеси повлечен од силата на гравитацијата додека стои на површината на Земјата. Општо земено, гравитациските полиња предвидени со општата релативност се разликуваат во нивните ефекти само малку од оние предвидени со класичната механика, но постојат голем број на лесно проверувачки разлики, еден од најпознатите е извиткување на светлината во такви полиња

Поврзано

Белешки

↑ Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.
↑ Geroch, Robert (1981). General Relativity from A to B. University of Chicago Press. стр. 181. ISBN 978-0-226-28864-2.
↑ Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). Einstein's General Theory of Relativity: with Modern Applications in Cosmology. Springer Japan. стр. 256. ISBN 978-0-387-69199-2.
↑ Foster, J.; Nightingale, J. D. (2006). A Short Course in General Relativity (3. изд.). Springer Science & Business. стр. 55. ISBN 978-0-387-26078-5.
↑ Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. II. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8. A “field” is any physical quantity which takes on different values at different points in space.
↑ Forshaw, J. R.; Smith, A. G. (2009). Dynamics and Relativity. Wiley. ISBN 978-0-470-01460-8.
↑ Lerner, R. G.; Trigg, G. L., уред. (1991). Encyclopaedia of Physics (2. изд.). Wiley-VCH. ISBN 978-0-89573-752-6.
↑ Whelan, P. M.; Hodgeson, M. J. (1978). Essential Principles of Physics (2. изд.). John Murray. ISBN 978-0-7195-3382-2.
↑ Kibble, T. W. B. (1973). Classical Mechanics. European Physics Series (2. изд.). UK: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-084018-8.
↑ Wheeler, J. A.; Misner, C.; Thorne, K. S. (1973). Gravitation. W. H. Freeman & Co. ISBN 978-0-7167-0344-0.

[1] Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.

[2] Geroch, Robert (1981). General Relativity from A to B. University of Chicago Press. стр. 181. ISBN 978-0-226-28864-2.

[3] Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). Einstein's General Theory of Relativity: with Modern Applications in Cosmology. Springer Japan. стр. 256. ISBN 978-0-387-69199-2.

[4] Foster, J.; Nightingale, J. D. (2006). A Short Course in General Relativity (3. изд.). Springer Science & Business. стр. 55. ISBN 978-0-387-26078-5.

[5] Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. II. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8. A “field” is any physical quantity which takes on different values at different points in space.

[6] Forshaw, J. R.; Smith, A. G. (2009). Dynamics and Relativity. Wiley. ISBN 978-0-470-01460-8.

[7] Lerner, R. G.; Trigg, G. L., уред. (1991). Encyclopaedia of Physics (2. изд.). Wiley-VCH. ISBN 978-0-89573-752-6.

[8] Whelan, P. M.; Hodgeson, M. J. (1978). Essential Principles of Physics (2. изд.). John Murray. ISBN 978-0-7195-3382-2.

[9] Kibble, T. W. B. (1973). Classical Mechanics. European Physics Series (2. изд.). UK: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-084018-8.

[10] Wheeler, J. A.; Misner, C.; Thorne, K. S. (1973). Gravitation. W. H. Freeman & Co. ISBN 978-0-7167-0344-0.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]