Бјенемеово неравенство: Разлика помеѓу преработките
[проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Нема опис на уредувањето |
транскрипција |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
{{Без извори|датум=ноември 2009}} |
{{Без извори|датум=ноември 2009}} |
||
'''Неравенството на |
'''Неравенството на Бjенеме''' (''француски: Bienaymé'') се изучува во [[Теорија на веројатност|теоријата на веројатност]]. Ова неравенство е генерализација на [[Неравенство на Чебишев|неравенството на Чебишев]] и [[Неравенство на Марков|неравенството на Марков]]. |
||
== Теорема == |
== Теорема == |
||
Ред 27: | Ред 27: | ||
== Поврзано == |
== Поврзано == |
||
{{col-begin}} |
{{col-begin}} |
||
* [[Ирене-Жил |
* [[Ирене-Жил Бјенеме]] |
||
* [[Неравенство на Чебишев]] |
* [[Неравенство на Чебишев]] |
||
* [[Неравенство на Марков]] |
* [[Неравенство на Марков]] |
Преработка од 17:40, 16 септември 2018
Неравенството на Бjенеме (француски: Bienaymé) се изучува во теоријата на веројатност. Ова неравенство е генерализација на неравенството на Чебишев и неравенството на Марков.
Теорема
Нека е случајна променлива. Тогаш за произволни броеви и важи следното неравенство:
забелешка 1: За и се добива неравенството на Чебишев.
забелешка 2: За и се добива неравенството на Марков.
Доказ
Ако во неравенството на Марков на местото на случајната променлива се стави случајната променлива , и на местото на константата се стави константата , тогаш важи:
од каде директно се добива бараното неравенство.
Наводи
- A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002