Паскалово правило

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето

Паскалово правилокомбинаторно равенство за биномни коефициенти. Според правилото, за секој природен број n важи:

каде е биномен коефициент. Ова обично се запишува и како:

Правилото е именувано по францускиот математичар Блез Паскал.

Комбинаторен доказ[уреди | уреди извор]

Паскаловото правило има интуитивно комбинаторно значење. Ако се потсетиме дека означува на колку многу начини може да се избере подмножество со b елементи од множество со a елементи. Поради тоа, десната страна на равенството претставува пребројување за тоа на колку начини може да се избере подмножество со k елементи од множество со n елементи.

Претпоставуваме дека во множеството со n елементи се разликува некој член x. На тој начин, секој пат кога се избира подмножество со k елементи, постојат две можности: x се наоѓа во подмножеството или не. Ако x се наоѓа во подмножеството, потребно е да се изберат уште само k - 1 елементи (затоа што е познато дека x ќе биде во подмножеството) од преостанатите n - 1 елементи. Ова може да биде направено на . Ако x не се наоѓа во подмножеството, потребно е да се изберат сите k елементи од n - 1 елементи што се разликуваат од x. Ова може да биде направено на начини. Оттука може да се заклучи дека бројот на начини за да избере подмножество со k елементи од множество со n елементи, што изнесува , е исто така еднакво на

Алгебарски доказ[уреди | уреди извор]

Во алгебарскиот доказ е потребно да се докаже следното:

Со разложување на десната страна од равенството се добива:

Воопштување[уреди | уреди извор]

Нека и . Тогаш, следува дека:

Поврзано[уреди | уреди извор]

Користена литература[уреди | уреди извор]

Надворешни врски[уреди | уреди извор]