Вртење околу неподвижна оска

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

„Оската на ротација“ пренасочува овде.За математички контекст,видете ја застапеноста на оската-аголот.

Ротацијата околку фиксна оска е специјален случај на ротационо движење.На фиксна оска,хипотезата ја исклучува можноста за оската да ја смени својата ориентација,и не можат да се опишат таквите појави како клатење или прецесија.Според Ојреловата теорема за ротација,истовремена ротација заедно со бројот на фиксните оски не е возможно.Доколку две ротации се принудени да ротираат во исто време,ќе се појави нова оска на ротација.

Сфера која се врти околу еден од неговите дијаметри.
Сфера која се врти околу еден од неговите дијаметри.

Со оваа статија се претпоставува дека ротацијата е исто така стабилна,така што не е потребно силата на вртење да се одржи во живот.Кинематиката и динамиката на ротацијата околку фиксна оска на круто тело се математички многу поедноставни од оние за слободна ротација на круто тело; тие се целосно слични со оние на линеарно движење со една фиксна насока,што не е точно за слободна ротација на круто тело.Изразите за кинетичка енергија на објектот,и за силите на деловите на истиот,исто така постојат поедноставности за вртење околку фиксна оска,отколку за општи ротациона движења.Поради овие причини,ротацијата околу неподвижна оска обично се изучува во воведот на физика,за потоа студентите да имаат совладано линеарното движење;неговата целосна севкупност на ротационо движење обично се се споменува во воведните часови по физика.

Објаснување и ротација[уреди | уреди извор]

Крутото тело е објект со конечна мера во која сите растојанија помеѓу компонентите се константни.Не постои вистинско круто тело;надворешните сили можат да деформираат некој цврст предмет.За наши цели,тогаш, крутото тело е цврсто кое бара голема сила за значително да се деформира.

Worm Gear.gif

Промената во позицијата на честичките во три-димензионален простор може да се целосно утврдени со три координати.Промената на позицијата на крутото тело е покомплицирано да се опише.Тоа може да се смета како комбинација на два различни типа на движење:транслаторно движење и ротационо движење.

Чисто транслаторно движење се случува кога секоја честичка од телото има иста моментална брзина како и секоја честичка;а потоа на патеката секоја честичка е паралелна на следната патека од сите други честички во телото.Под транслаторно движење,промената на положбата на круто тело е наведено во целосто тело од страна на три координати како x, y и z давајќи им можност на поместување во било кој момент, како што се на центарот на масата, фиксирана на круто тело.

Чисто ротационо движење се случува ако секоја честичка во телото се движи во круг околу една линија.Оваа линија се нарекува оска на ротација.Тогаш радиус векторите од оската на сите честички поминуваат истата аголно поместување во исто време.Оската на ротација не треба да се движи низ телото.Во принцип, секоја ротација може да биде одредена во целост од страна на три аголни поместувања во однос на правоаголни координатни оски x, y и z.Секоја промена во позицијата на круто тело сосема е опишано од страна на три ранслаторни и три ротациони координати.

Секое поместување на крутото тело може да се добие со првото изложување на телото на поместување проследено со ротација, или обратно,ротација проследена со поместување.Ние веќе знаеме дека за секоја колекција на честички,мирување во однос еден на друг,како и во круто тело,или во релативно движење,како експлозија на фрагменти од школка,забрзувањето на центарот на масата се дадени од страна на

каде M е вкупната маса на системот и acmе забрзување на центарот на масата.Останува прашањето на опишување на ротација на телото околу центарот на масата и се однесуваат на надворешните сили кои дејствуваат на телото.Кинематичкото и динамичкото ротационо движење околу една оска да личат на кинемарика или динамика на транслаторно движење;ротационо движење околу една оска дури има теорема за работна енергија слична на онаа динамика на честички.

Кинематика[уреди | уреди извор]

Аголно поместување[уреди | уреди извор]

Главна статијаАголно поместување.

А честичките се движат во круг со радиус .Откако ке се помести на должина на лакот ,неговата аголна позиција е во однос на оргиналната положба,каде .

Во математика и физика вообичаено е да се користат природните единица радијани наместо степени или револуции.Едниниците се претвараат на следниов начин:

Аголното поместување е промена во аголна позиција:

каде е аголно поместување, е почетна аголна позиција и е завршната аголна позиција.

Аголна брзина[уреди | уреди извор]

Главна статија:Аголна брзина.

Аголна брзина е променлива при аголно поместување во единица време.Симболот за аголна брзина е и единиците се обично rad s−1.Аголна брзина е големината на аголната брзина.

Моментален аголна брзина е утврдена со

Користејки ја формулата за аголна позиција и најмување ,исто така имаме

каде е транслационата брзина на честичките. Аголна брзина и фреквенција се поврзани со

Аголно забрзување[уреди | уреди извор]

Главна статија:Аголно забрзување.

промената на аголната брзина укажува на присуство на аголна забрзување на круто тело,обично се мери во rad s−2.Просечното аголно забрзување во текот на еден временски интервал Δt е даден од

Моменталното забрзување α(t) е дадено со

Така, аголното забрзување е стапката на промена на аголната брзина, исто како што забрзувањето е на стапката на промена на брзина. Транслаторното забрзување на точкат ана ротација на објектот е дадена од страна на

каде што r е радиусот или растојание од оската на ротација.Ова е исто така тангенцијална компонента на забрзување:тоа е тангентно на правецот на движење на точка.Доколку оваа компонента е 0,предлогот се подеднакви кружни движења,и нема промена на брзината,само насоката. Радијални забрзувања (нормално на правецот на движење) е даден со

Тој е насочен кон центарот на ротационoto движење, и често се нарекува центрипеталнo забрзување.

Аголното забрзување е предизвиканo од вртежниот момент,што може да има позитивнa или негативнa вредност во согласност со Конвенцијата на позитивнa и негативнa аголна фреквенција.Односот на силата на вртежи и аголното забрзување (колку тешко е да се започне, да застане или на друг начин го промени ротацијата) е даден со моментот на инерција:

Равенки на Кинематиката[уреди | уреди извор]

Кога аголното забрзување е константна, петте количини аголни поместувања ,почетна аголна брзина ,завршна аголна брзина ,аголно забрзување ,и времето може да биде поврзано со четири равенки на кинематика:

Динамика[уреди | уреди извор]

Момент на инерција[уреди | уреди извор]

Главна статија:Момент на инерција.

Моментот на инерција на објектот,симболизиран со I,е мерка за отпорноста на објектот за да се промени во својата ротација.Моментот на инерција се мери во килограми metre² (кг м²). Тоа зависи од масата на објектот: зголемување на масата на објектот се зголемува моментот на инерција.Таа, исто така зависи од распределбата на масата: распределбата на маса подалеку од центарот на ротацијата јазголемува момент на инерција со повисок степен.За едниствени честички на масата растојанието од оската на ротација, до моментот на инерција кој е даден со

Сила на вртење[уреди | уреди извор]

Главна статија:Сила на вртење

Силата на вртење е извртувачки ефект на силата се применува на ротирачки објект кој е на позиција од нејзината оска на ротација.Maтематички,

каде × го означува вкрстениот производ.Под чиста сила на вртење на објект,произведува аголно забрзување на објектот според

исто како F = ma во линеарна динамика. Работата на силата на вртење е дејствување на објектот,работа е еднаква на големината на силата на вртење, агол преку кој се применува на силата на вртење:

Моќта на силата на вртење е еднаква на сработеното од страна на силата на вртење по единица време, па оттука:

Аголна динамика[уреди | уреди извор]

Главна статија:Аголна динамика.

Аголen импулс L е мерка за тежина за добивање на ротирачки објект за одмор. Тоа е дадено од страна на

Аголната динамика е поврзано со аголната брзина од

исто како што  p = mv во линеарната динамика.

Еднакво на линеарни динамика во ротациона движење е аголната динамика. Колку е поголема аголната динамика на вртење објект како што е врвот, толку е поголема неговата тенденција да продолжи да се врти.

На аголната динамика вртењето на телото е пропорционално со масата и да се колку брзо се врти. Во прилог на аголната динамика зависи од тоа како масовно се распределува во однос на оската на ротација: подалеку од масата се наоѓа од оската на ротација, толку е поголема аголната динамика. А рамен диск како што е рекорд плочата има помалку аголна динамика од шупливи цилиндри на иста маса и брзина на ротација.

Како линеарна динамика, аголната динамика е вектор количина, и зачувување на својот имплицира дека насоката на оската на вртење има тенденција да останае непроменет. За оваа причина врти, врвот останува исправен без оглед на непозвижноста паѓа веднаш.

Равенката на аголната динамика може да се користи и да се однесува на моментот на резултантната сила на тело околу оска (понекогаш се нарекува вртежен момент), стапката на ротација за таа оска.

Силата на вртење и аголната динамика се однесуваат согласно со

Исто како  F = dp/dt во линеарна динамика.Во отсуство на надворешена сила на вртење, на аголната динамика на телото останува константна. Зачувувањето на аголната динамика се покажа особено во уметничко лизгање: кога влече оружје поблиску до телото за време на спин, во моментот на инерција се намалува, така и аголната брзина е зголемена.

Кинетичка енергија[уреди | уреди извор]

Кинетичката енергија  Krot поради ротацијата на телото е дадена со

исто како  Ktrans =  12mv2 во линеарната динамика.

Вектор на експресија[уреди | уреди извор]

Погледнете исто така:Евклидов вектор.

Горенаведениот развој е посебен случај на општи ротациони движења. Во општ случај, аголна поместување, аголна брзина, аголното забрзување и силата на вртење се смета дека се вектори.

Аголните поместување се сметаат за вектори, посочувајќи по должината на оската на големина еднаква на онаа на. Правило денес се користи за пронаоѓање на начинот на кој тие точки се по должината на оската; Ако прстите на десната рака се завиткани за да се истакне начинот на кој објектот ротира, а потоа на палецот на десната рака точките во насока на векторот.

Векторот на аголната брзина, исто така, точки по должината на оската на ротација на ист начин како аголните преместувања го предизвикуваат. Ако дискот се врти налево како што се гледа од погоре, својата аголна брзина се вектор точки нагоре. Слично на тоа, аголното забрзување вектор точки по должината на оската на ротација во иста насока,аголната брзина ќе се укаже ако аголното забрзување се одржува долго време.

Точките на векторот на силата на вртење по должината на оската околу која силат ана вртење има тенденција да предизвика ротација. За да се одржи вртење околу постојана оска, вкупната сила на вртежите треба да биде должината на оската, така што со тоа се менува само големината, а не во насока на векторот на аголната брзина. Во случај на завист, само компонента на векторот силата на движења по должината на оската има ефект на ротација, други сили и силите на вртеа се компензираат со структура.

Примери и прилози[уреди | уреди извор]

Постојана аголна брзина[уреди | уреди извор]

Главна статија: Еднакви кружни движења.

Наједноставен случај на ротација околу фиксна оска е на постојана аголна брзина. Тогаш вкупната сила на вртежи е нула. За пример Земјата ротира околу својата оска, има многу малку триење. За вентилатор, моторот се однесува на силата на вртежи да се компензира за триење. На аголот на ротација е линеарна функција на време, што modulo 360 ° периодично функција.

Еден пример за ова е проблем на две тела со кружни орбити.

Центрипеталната сила[уреди | уреди извор]

Главна статија: Центрипеталната сила.

Погледнете исто така:Измислена сила

Стресот на еластичноста ја обезбедува центрипеталната сила која постојано ротира околку објектот заедно.Модел од остро тело ги занемарува придружните вируси. Ако телото не е цврсто овој вирус ќе предизвика тоа да го промени обликот. Ова се изразува како предмет кој менува обликот поради "центрифугална сила".

Небесни тела што ротираат околу себе често имаат овални орбити. Специјалниот случај на кружни орбити е пример на ротација околу фиксна оска: оваа оска е линијата преку центарот на масата под прав агол во однос на рамнината на движење. Центрипеталната сила е обезбедена од страна на гравитацијата,исто така двете тела имаат проблем. Ова обично се важи за вртежи околу вселенско тело, па затоа не треба да биде цврста, освен ако аголна брзина е премногу висока во однос на нејзината густина. (Тие, сепак, ќе имаат тенденција да се сплеснат.) На пример, се врти вселенско тело на вода и мора да трае најмалку 3 часа и 18 минути за да ротира, без оглед на големината. Ако густината на течноста е поголема времето може да биде помало.Погледни го орбиталниот период.