Њутнова права

Во Евклидовата геометрија, Њутнова права е правата која ги поврзува средните точки на двете дијагонали во конвексен четириаголник во кој има најмногу две паралелни страни.^[1]

Својства[уреди | уреди извор]

Отсечките $GH$ и $IJ$ кои ги поврзуваат средните точки на спротивните страни (бимедијаните) на конвексен четириаголник се сечат во точка која лежи на Њутновата права. Оваа точка $K$ ја преполовува отсечката $EF$ која ги поврзува средишните точки на дијагоналите.^[1]

Од теоремата на Ан (Пјер-Леон Ан) и нејзината обратна теорема, секоја внатрешна точка P на Њутновата права на четириаголник $ABCD$ има својство дека

P(\triangle ABP)+P(\triangle CDP)=P(\triangle ADP)+P(\triangle BCP),

каде $P(△ ABP)$ ја означува плоштината на триаголникот $△ ABP$ .

Ако четириаголникот е тангентен, тогаш центарот на впишаната кружница исто така лежи на оваа права.^[2]

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

↑ ^1,0 ^1,1 Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, ISBN 9780883853481 ISBN 9780883853481, pp. 108–109 (online copy при Гугл книги)
↑ Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović, The IMO Compendium, Springer, 2006, p. 15.

[Alsina-1] 1,0 ^1,1 Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, ISBN 9780883853481 ISBN 9780883853481, pp. 108–109 (online copy при Гугл книги)

[2] Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović, The IMO Compendium, Springer, 2006, p. 15.

[1]

[2]