Чебишово неравенство

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето

Чебишово неравенство се изучува во теоријата на веројатност. Оваа теорема на рускиот математичар Пафнутиј Чебишов покажува дека веројатноста една случајна променлива со средна вредност и варијанса да биде надвор од произволен интервал е произволно мала ако односот е доволно мал.

Теорема[уреди | уреди извор]

Нека e случајна променлива со средна вредност и варијанса . Тогаш за секое важи неравенството:

Доказ[уреди | уреди извор]

Нека со ја означиме функцијата на густина на веројатност на случајната променлива . Тогаш доказот на теоремата се заснова на следниот факт:

Навистина,

од што следува неравенството со оглед на тоа што последниот интеграл е еднаков на .

Поврзано[уреди | уреди извор]

Литература[уреди | уреди извор]

  • A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002.