Фокер-Планкова равенка

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Решение на едно-димензионалната Фокер-Планкова равенка, со расејување. Во овој случај распределбата почнува од Диракова делта функција со просек кој не е еднаков на нулта брзина. Со тек на време, распространетоста се раширува поради случајни импулси.

Во статистичка механика, Фокер-Планковата равенка е парцијална диференцијална равека која го опишува временскиот развој на густината на веројатноста за брзината на честичка чие движење е под влијание на сили на отпор и случајни сили, како во случајот со Брауново движење. Равенката може да биде проширена за да опише и други променливи.[1] Именувана по Адријан Фокер и Макс Планк,[2][3] понекогаш оваа равенка се среќава и под името Колмогоровска дирекна равенка, по Андреј Колмогоров кој независно го открил концептот во 1931 година.[4] Кога се работи за распределеност на честичните позиции, позната е и како Смолуковска равенка (по Маријан Смолуковски);[5] во овој контекст таа е еквивалента на транспортна равенка со конвекција и расејување. Доколку нема расејување, во статистичка механика зборуваме за Лиувилова равенка. Фокер-Планковата равенка се изведува од основната кинетичка равенка преку Крамерс-Мојалова експанзија.

Николај Болољубов и Николај Крилов се првите кои конзинстентно ја извеле Фокер-Планковата равенка на микроскопско ниво за класична и квантна механика.[6][7]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Kadanoff, Leo P. (2000). Statistical Physics: statics, dynamics and renormalization. World Scientific. ISBN 978-981-02-3764-6.
  2. Fokker, A. D. (1914). „Die mittlere Energie rotierender elektrischer Dipole im Strahlungsfeld“. Annalen der Physik (англиски). 348 (5): 810–820. doi:10.1002/andp.19143480507. ISSN 1521-3889.
  3. Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin; Berlin, Deutsche Akademie der Wissenschaften zu (1917). Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Jan-Dec 1917. Berlin: Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin.
  4. Kolmogoroff, A. (1931-12-01). „Über die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung“. Mathematische Annalen (германски). 104 (1): 415–458. doi:10.1007/BF01457949. ISSN 1432-1807.
  5. Dhont, J. K. G. (1996). An Introduction to Dynamics of Colloids. Elsevier. стр. 183. ISBN 978-0-08-053507-4.
  6. (Jr.), N N Bogolyubov; Sankovich, D P (1994-10-31). „N.N. Bogolyubov and statistical mechanics“. Russian Mathematical Surveys. 49 (5): 19–49. doi:10.1070/rm1994v049n05abeh002419. ISSN 0036-0279.
  7. N. N. Bogoliubov, N. M. Krylov (1939). „Fokker–Planck equations generated in perturbation theory by a method based on the spectral properties of a perturbed Hamiltonian“. Zapiski Kafedry Fiziki Akademii Nauk. 4: 81–157.