Унија (теорија на множества)

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај


Унија на две множества:
Унија на три множества:

Унија (со ознака ∪) на одредена група множества – множество од сите елементи во групата.[1] Таа е една од фундаменталните операции со која множествата можат да се комбинираат и меѓусебно поврзуваат.

Унија на две множества[уреди | уреди извор]

Унија на две множества А и В е множеството елементи кои се елементи на множествата А, В или во А и В “. Изразено со симболи,

.[2]

На пример, ако А = {1, 3, 5, 7} и B = {1, 2, 4, 6} тогаш AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Посложен пример (кој вклучува две бесконечни множества) е:

A = {x е непарен цел број поголем од 1}
B = {x е парен цел број поголем од 1}

Множествата не можат да имаат дупли елементи,[2][3] следствено унијата на множествата {1, 2, 3} и {2, 3, 4} е {1, 2, 3, 4}. Повеќекратното присуство на идентични елементи нема ефект на кардиналноста на множеството или неговата содржина.

Алгебарски својства[уреди | уреди извор]

Бинарната унија е асоцијативна операција; така,

Операциите може да се извршуваат по кој било редослед и заградите може да се испуштат без промени на резултатот (горниот израз еквивалентно може да се изрази како ABC).

Слично, унијата е комутативна, па множествата може да бидат напишани по кој било редослед.[4]

Празното множество е неутрален елемент за операцијата унија. Така, A ∪ ∅ = A, за кое било множество A. Ова следи од аналогните факти за логичката дисјункција.

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Weisstein, Eric W. „Union“. Wolfram's Mathworld. http://mathworld.wolfram.com/Union.html. 
  2. 2,0 2,1 Vereshchagin, Nikolai Konstantinovich; Shen, Alexander (2002-01-01) (на en). Basic Set Theory. American Mathematical Soc.. ISBN 9780821827314. https://books.google.com/books?id=LBvpfEMhurwC. 
  3. deHaan, Lex; Koppelaars, Toon (2007-10-25) (на en). Applied Mathematics for Database Professionals. Apress. ISBN 9781430203483. https://books.google.com/books?id=2hM3-xxZC-8C&pg=PA24. 
  4. Halmos, P. R. (2013-11-27) (на en). Naive Set Theory. Springer Science & Business Media. ISBN 9781475716450. https://books.google.com/books?id=jV_aBwAAQBAJ. 

Надворешни врски[уреди | уреди извор]

  • Union“ од Ерик В. Вајсштајн - MathWorld (англиски)