Пресек (теорија на множествата)

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Пресек на две множества
Пресек на три множества

Пресек (означен со ∩) на две множества А и Вмножество кое ги содржи сите елементи на множеството А кои му припаѓаат и на множеството В (или еквивалентно, сите елементи на множеството В кои истовремено му припаѓаат на множеството А и ниеден друг елемент. [1]

Формална дефиниција[уреди | уреди извор]

Пресекот на две множества A и B е множеството:

т.е. xAB ако и само ако

  1. xA и
  2. xB.

На пример:

  • Пресекот на множеството {1, 2, 3} со множеството {2, 3, 4} е множеството {2, 3}.
  • Бројот 9 не е пресек на множествата на прости броеви {2, 3, 5, 7, 11, ...} и множеството на непарни броеви {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}.[2]

Пресекот на неколку множества може да се пресметува наеднаш. На пример, пресекот на множествата A, ‘‘B, C и D, е A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D)) . Пресекот на множества е асоцијативна операција, па важи идентитетот A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C.

Во универзумот U може да се дефинира комплемент Ac на множеството А како множество на сите елементи на U кои не се во А. Сега пресекот на множествата А и В може да се запише како комплемент на унијата на нивните комплементи, што следи од Де Моргановите закони:

A ∩ B = (Ac ∪ Bc)c.

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

Надворешни врски[уреди | уреди извор]