Неопределено множество

Од Википедија, слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Неопределените множества (наречени и „фази“ множества од англ. fuzzy sets) се множества чии елементи се одликуваат со степен на припадност. Неопределените множествата ги вовел Љутфи Аскер Заде (1965) како дополнение на класичното поимување за множество.[1] Кај класичната теорија на множествата, припадонста на елементите во множествата се определува бинарно според бивалентен услов — елементот или му припаѓа или не му припаѓа на едно множество. За разлика од тоа, теоријата на наопределените множества дозволува степенесто определување на припадноста на елементите на едномножество; ова се опишува со помош на функција на припадност со вредност некаде во интервалот [0, 1]. Неопределените множествата ги генерализираат класичните множества, бидејќи функциите-индикатори на класичните множества се специјални случаи на функциите на припадност кај неопределените множества, т.е. кога во тој случај вредноста е 0 или 1.[2] Теоријата на неопределените множества ги нарекува класичните бивалентнин множества „рески множества“.

Дефиниција[уреди]

Неопределено множество е пар (A, m) каде A е множество, а m : A \rightarrow [0,1].

За секое x\in A, m(x) претставува степен на припадност во x. Ако A=\{x_1,...,x_n\} неопределеното множество (A, m) може да се означи како \{m(x_1)/x_1,...,m(x_n)/x_n\}.

Пресликувањето на елементот на вредноста 0 значи дека тој член не припаѓа на неопределеното множество, а 1 значи член со полна припадност. Вредностите строго помеѓу 0 и 1 ги карактеризираат неопределените членови.[3] Множеството \{x\in A\mid m(x)>0\} е наречено поддршка на неопределеното множество (A,m), а множеството \{x\in A\mid m(x)=1\} се нарекува јадро на неопределеното множество (A,m).

Понекогаш се користи поопшта дефиниција, каде функциите на припадност добиваат вредности во произволна утврдена алгебра или структура L; обично се бара L да биде барем делумно подредено множество или решетка. Вообичаените функции на припадност со вредности од [0, 1] тогаш се нарекуваат [0, 1]-вредносни функции на припадност. Пваа генерализациај за прев пат била разгледана во 1967 од Џозеф Гоген, ученик на Заде.[4]

Неопределена логика[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Неопределена логика.

Како дополнение на случајот на повеќевредносната логика, вреднувањата (\mu : \mathit{V}_o \to \mathit{W}) на исказни променливи (\mathit{V}_o) во множетво степени на припадност (\mathit{W}) може да се претстави како функции на припадност кои пресликуваат предикати во неопределените множества (или поформално, во подредено множество од неопределени парови, наречени неопределена релација). Со овие вреднувања, повеќевредносната логика може да се дополни за да дозволува употреба на неопределени премиси од која може да се извлекуваат степенувани заклучоци.[5]

Ова дополнение понекогаш се нарекува „неопределена логика во потесна смисла“ наспроти „неопределена логика во поширока смисла“, која произлегла од полето на инженерството на автоматското раководство и инженирање на знаењето, и која опфаќа многубројни теми кои подразбираат употреба на неопределени множества и „приближно расудување“.[6]

Индустриските примени на неопределените множества во контекст на „неопределена логика во поширока смисла“ се наведени во статијата Неопределена логика.

Неопределен број[уреди]

Неопределен број или (наречен и „фази“ број) е конвексно, нормализирано неопределено множество \tilde{\mathit{A}}\subseteq\mathbb{R} чија функција на припадност е барем сегментно постојана и има функционална вредност од \mu_{A}(x)=1 во точно еден елемент. Ова може да се спореди со панаѓурската игра „погоди ја тежината“ каде некој се обидува да ја погоди тежината на натпреварувачот, каде поблиските нагаѓања се сметаат за поточни, и каде погодувачот „победува“ ако каже тежина доволно блиска до фактичката, со тоа што самата точна тежина се смета за сосем точна (се пресликува на 1 во функцијата на припадност).

Неопределен интервал[уреди]

Неопределен интервал (наречен и „фази“ интервал) е неизвесно множество \tilde{\mathit{A}}\subseteq\mathbb{R} со среден интервал чии елементи имаат вредност на припадност \mu_{A}(x)=1. Како кај неопределените броеви, функцијата на припадност мора да биде конвексна, нормализирана и барем сегментно непрекината.[7]

Видете исто така[уреди]

Надворешни врски[уреди]

Наводи[уреди]

  1. L. A. Zadeh (1965) „Неопределени множества“. Information and Control 8 (3) 338–353.
  2. D. Dubois and H. Prade (1988) Fuzzy Sets and Systems. Academic Press, New York.
  3. AAAI http://www.aaai.org/aitopics/pmwiki/pmwiki.php/AITopics/FuzzyLogic
  4. Goguen, Joseph A., 1967, "L-fuzzy sets". Journal of Mathematical Analysis and Applications 18: 145–174
  5. Siegfried Gottwald, 2001. A Treatise on Many-Valued Logics. Baldock, Hertfordshire, England: Research Studies Press Ltd., ISBN 978-0-86380-262-1
  6. "The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning," Information Sciences 8: 199–249, 301–357; 9: 43–80.
  7. "Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility," Fuzzy Sets and Systems 1: 3–28