Дванаесетаголник

Правилен дванаесетаголник
	Правилен дванаесетаголник
Вид	правилен многуаголник
Рабови и темиња	12
Шлефлиев симбол	{12}, t{6}, tt{3}
Коксетер–Динкинови дијаграми	;
Група на симетрија	диедарска (D12), ред 2×12
Внатрешен агол	150°
Својства	испакнат, впишан, рамностран, изогонален, изотоксален

Дванаесетаголник – многуаголник со дванаесет темиња и дванаесет страни.

Правилен дванаесетаголник[уреди | уреди извор]

Правилниот дванаесетаголник е дванаесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен дванаесетаголник имаат по 150° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било дванаесетаголник изнесува 1800°.

Ако основната страна на правилниот дванаесетаголник е со должина $a\,\!$ , неговата површина ќе биде дадена со формулата:
$P={\frac {3}{2}}a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{12}}=3a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}\right)\approx 11{,}1962a^{2}$

Ако $R$ - е полупречник на опишаната кружница, а
$r$ - полупречник на впишаната кружница, тогаш важи:

$R={\frac {a}{2}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}\right)$ , и
$r={\frac {a}{2}}\left(2+{\sqrt {3}}\right)$ .

Периметарот на дванаесетаголник чија страна е со должина $a\,\!$ е еднаков на $12a\,\!$ .

Конструкција[уреди | уреди извор]

Правилен дванаесетаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар. Следнава анимација ја илустрира чекор по чекор конструкцијата на правилен дванаесетаголник.