Топка (геометрија)

Топката се наоѓа внатре во сферата

Топка, во математиката, претставува дел од просторот заграден со сферна површина. Обата поими може да се однесуваат на произволен метрички простор, вклучувајќи ги тука и добро познатите примери од рамнината (дводименизионалниот реален евклидски простор) и обичниот простор (тридимензионалниот реален евклидски простор).

Формална дефиниција

Дефиницијата на топка во општ случај е едноставно обопштување (без други специјални измени) на дефиницијата на топката каква што ни е позната. Како и да е, постојат два вида на топки: отворена топка и затворена топка. Нека избереме точка $\ O$ од просторот која ќе ја викаме центар и реален ненегативен број $\ r$ кој ќе го викаме радиус. Тогаш:

• Отворена топка со центар цо точката $\ O$ и радиус $\ r$ е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание помало од $\ r$ единици од центарот.

• Затворена топка со центар цо точката $\ O$ и радиус $\ r$ е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание помало или еднакво на $\ r$ единици од центарот.

Значи, за разлика од отворената, затворената топка ја содржи и самата сфера како гранична површина.

Симболички запишани, дефинициите се следниве:

• За отворена топка $T(O,r)$,

$T(O,r)=\{x|d(x,O)<r\}$

• За затворена топка ${\overline {T(O,r)}}$,

${\overline {T(O,r)}}=\{x|d(x,O)\leq r\}$