Преглед на кодот на Константна функција

{{distinguish|Константа (математика)}}
{{Функција
|name = Константна функција 
|image = constant_function_yc.svg
|caption = y(x)=c, c&isin;&#8477;
|heading1 = 1
|domain =  (−∞,∞)
|codomain = {c}
|parity = парен
|period =
|heading2 = 1
|zero = c
|root = нема (c&ne;0)
|asymptote =
|plusinf =
|minusinf =
|fixed = c
|vr1 =
|f1 =
|vr2 =
|f2 =
|vr3 =
|f3 =
|vr4 =
|f4 =
|vr5 =
|f5 =
|heading3 = 1
|max = c
|min = c
|derivative = (c)&prime;=0
|critical = 
|inflection = 
|notes = {{reflist|group=note}}
}}
[[Image:wiki_constant_function_175_200.png|thumb|right|Константна функција ''y''(''x'')=4]]
Во [[математика]]та, '''константна (постојана) функција''' е [[функција]] чија (излезна) вредност е иста за секоја влезна вредност, т.е. функцијата враќа една иста вредност.<ref>{{Наведена книга|title=Encyclopedia of Mathematics|last1=Tanton|first1=James|year=2005|publisher=Facts on File, New York|isbn=0-8160-5124-0|page=94}} {{en}}</ref><ref>{{Наведена мрежна страница | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function | author=C.Clapham, J.Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009|page=175|language=англиски|accessdate=1 јануари 2014}}</ref><ref>{{Наведена книга|title=CRC Concise Encyclopedia of Mathematics|last1=Weisstein|first1=Eric|publisher=CRC Press, London|isbn=0-8493-9640-9|year=1999|page=313}} {{en}}</ref> На пример, функцијата &nbsp;<math>y(x)=4</math>&nbsp; или &nbsp;<math>y=4</math>&nbsp; е константна функција бидејќи вредноста на &nbsp;<math>y(x)</math>&nbsp; е 4 независно колку е вредноста на &nbsp;<math>x</math>&nbsp; (види слика).

== Основни својства ==
Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма &nbsp;<math>y(x)=c</math>&nbsp; или само &nbsp;<math>y=c</math>&nbsp;.

[[График]]от на константна функција &nbsp;<math>y(x)=c</math>&nbsp; е '''[[права (геометрија)|хоризонтална права]]''' во [[рамнина (математика)|рамнина]]та која минува низ точката <math>(0,c)</math>.<ref>{{Наведена мрежна страница|title=College Algebra|last1=Dawkins|first1=Paul|year=2007|publisher= Lamar University|url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Alg.aspx|page=224|language=англиски|accessdate=1 јануари 2014}}</ref> [[Домен]]от, т.е. множеството на [[Допуштени вредности (математичко образование)|допуштените вредности]] на константна функција е &#8477; (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата ''х'' од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на ''х'' со што се добива едната иста вредност, т.е. вредноста ''с''. Сликата или [[Домен|кодомен]]от, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елемент {''c''}.

:'''Пример:''' Функцијата <math>y(x)=-1</math>&nbsp; или само &nbsp;<math>y=-1</math>&nbsp; е константната функција со &nbsp;<math>c=-1</math>&nbsp;. Имено, ''y''(0)=&ndash;1, ''y''(&ndash;2.7)=&ndash;1, ''y''(&pi;)=&ndash;1,.... Независно од влезната вредност ''x'', излезната вредност е ''y''=&ndash;1.

Во контекст на [[полином| полиномни функции]] со една независно променливата ''х'', не-нулта константна функција е полином од степен 0, &nbsp;<math>f(x)=c \, , \,\, c \neq0</math>&nbsp;. Оваа функција '''нема''' пресек со ''x''-оската, односно функцијата нема нула ([[корен]]). Од друга страна, &nbsp;<math>f(x)=0</math>&nbsp; е '''идентично нулта функција''', и е (тривијална) константна функција каде што секоја ''x'' е корен. Графикот на оваа функција е самата ''х''-оска (во рамнината).<ref>{{Наведена книга|title=Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition|last1=Carter|first1=John A.|last4=Marks|first4=Daniel|last2=Cuevas|first2=Gilbert J.|last3=Holliday|first3=Berchie|last5=McClure|first5=Melissa S.|publisher=Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co|year=2005|isbn=978-0078682278|edition=1|page=22}} {{en}}</ref>

Константна функција е [[парна и непарна функција|парна функција]], т.е. графикот на константна функција е симетрична во однос на ''y''-оската.

Во контекст каде што е дефиниран, [[извод]] на една функција ја мери брзината на промена на зависно променливата во однос на независно променливата. Бидејќи кај константна функција <math>y(x)=c</math> не се менува, нејзиниот извод е нула во секоја точка ''x'',  односно <math>(c)'=0</math>&nbsp;.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeProofs.aspx|title=Derivative Proofs|year=2007||last1=Dawkins|first1=Paul|publisher= Lamar University|language=англиски|accessdate=1 January 2014}}</ref>

:'''Пример:''' Дадена е константната функција &nbsp;<math>y(x)=-\sqrt{2}</math>&nbsp;. Изводот на ''y'' е идентично нултата функција &nbsp;<math>y'(x)=(-\sqrt{2})'=0</math>&nbsp;.

Обратното важи. Имено, ако изводот ''у''&#39;(''x'')=0  е идентично нултата функција, следува дека ''у''(''x'') е константна функција.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://www.proofwiki.org/wiki/Zero_Derivative_implies_Constant_Function|title=Zero Derivative implies Constant Function|language=англиски|accessdate=1 January 2014|archive-date=2014-01-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20140112125930/http://www.proofwiki.org/wiki/Zero_Derivative_implies_Constant_Function|url-status=dead}}</ref> Во доказот се користи [[Теореми за средна вредност|теорема за средна вредност]].

==Формална дефиниција и обопштување==
Функција  ''f''&nbsp;:&nbsp;''A'' → ''B'' е константна функција ако ''f''(''X'') = ''f''(''Y'') за секој ''X'' и ''Y'' во ''A''.<ref>http://planetmath.org/ConstantFunction</ref>

:'''Пример од живот:''' Продавница каде што секој производ се продава за 3 еврa може да се смета како константна функција.

:'''Пример:''' ''z''(''x'',''y'')=2 е константна функција од ''А''='''R²''' и ''B''='''R''' каде што секој ''X''=(''x'',''y'') се пресликува во 2. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со ''х''0''у'' рамнината и која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: ''z''(''x'',''y'')=0 e идентично нултата функција чиј график е ''х''0''у'' рамнината во простор.

:'''Пример:''' [[Поларна функција|Поларната функција]] ''&rho;''(''&phi;'')=2,5 е константната функција каде што секој ''агол'' &phi; се пресликува во ''полупречникот'' &rho;=2,5. Графикот на оваа константна функција е кружницата со полупречник 2,5 во рамнината.

<div style="margin-left:15px">
{|  border="1"  cellpadding="5" 
|- align="center"
| width="200"|[[Податотека:Constant_function_gen2.svg|180px]]<br /> <small>Општа константна функција</small>
| width="200"|[[Податотека:Constant_function_plane.png|180px]]<br /><small>Константна функција ''z''(''x'',''y'')=2</small>
| width="200"|[[Податотека:Constant_function_polar.png|180px]]<br /><small>Константна поларна функција ''&rho;''(''&phi;'')=2,5</small>
|}
</div>

<!--Lfahlberg 01.2014: Можни проширувања се: http://mathworld.wolfram.com/ConstantMap.html, http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Constant_Mapping, http://math.stackexchange.com/questions/133257/show-that-a-constant-mapping-between-metric-spaces-is-continuous  and programming http://www.w3schools.com/php/func_misc_constant.asp, http://www2.math.uu.se/research/telecom/software/stcounting.html -->
== Наводи ==
{{наводи}}

== Поврзанo ==
*[[Функција]]
*[[Полином]], [[Линеарна функција]], [[Квадратна функција]]
*[[Теореми за средна вредност]]

==Надворешни врски==
*{{Наведена мрежна страница|url=http://mathworld.wolfram.com/ConstantFunction.html||last1=Weisstein|first1=Eric W.|title=Constant Function|publisher=From MathWorld--A Wolfram Web Resource|language=англиски|accessdate=1 јануари 2014}}

[[Категорија:Алгебра]]
[[Категорија:Математика]]
[[Категорија:Фуриерова анализа]]
[[Категорија:Елементарна математика]]