Функционал (математика)

Во математиката, именката функционал може да означува повеќе поими.

• Во математичка анализа, функционал означува трансформација од простор $X$ во реален број, или поретко во комплексен број, со цел да се оформи структура слична како тие од калкулус на просторот $X$. Во зависност од изворот, овие трансформации може да се претпостави дека се линеарни или да се дефинираат на целиот простор $X$.
• Во современата линеарна алгебра, функционал претставува линеарна трансформација од векторскиот простор $V$ во неговото скаларно поле, т.е. функционал е елемент на дуалниот простор $V^{*}$.
• Во компјутерските науки, поимот функционал е функција од висок ред, т.е. функција која прима друга функција како аргумент или враќа функција како резултат.

Оваа статија се функционира на првиот концепт кој станал во XVIII век како дел од калкулусот на варијации. Вториот концепт е помодерен и поапстрактен и може да се сретне под името линеарен функционал или линеарна форма.

Често просторот $X$ е простор на функции. Во тој случај функционалот е „функција од функција,“ дефиниција што често се среќавала во минатото. Меѓутоа, фактот што $X$ е простор на функции, формално не е значаен, па оваа дефиниција е излезена од употреба.

Поимот функционал потекнува од калкулусот на варијации каде се бара функција која го минимизира функционалот. Често овој концепт се употребува во физиката каде се бара состојба на даден систем која го минимизира енергетскиот функционал.