Бјенемеово неравенство: Разлика помеѓу преработките
[непроверена преработка] | [непроверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
нова статија |
ситно |
||
Ред 32: | Ред 32: | ||
* [[Ирене-Жил Биенаме]] |
* [[Ирене-Жил Биенаме]] |
||
* [[Неравенство на Чебишев]] |
* [[Неравенство на Чебишев]] |
||
* [[Неравенство на |
* [[Неравенство на Марков]] |
||
* [[Неравенство на Љапунов]] |
* [[Неравенство на Љапунов]] |
||
{{col-end}} |
{{col-end}} |
Преработка од 03:53, 22 март 2009
Неравенството на Биенаме (француски: Bienaymé) се изучува во теоријата на веројатност. Ова неравенство е генерализација на неравенството на Чебишев и неравенството на Марков.
Теорема
Нека е случајна променлива. Тогаш за произволни броеви и важи следното неравенство:
забелешка 1: За и се добива неравенството на Чебишев.
забелешка 2: За и се добива неравенството на Марков.
Доказ
Ако во неравенството на Марков на местото на случајната променлива се стави случајната променлива , и на местото на константата се стави константата , тогаш важи:
од каде директно се добива бараното неравенство.
Референци
A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002