Параметарска равенка

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Пример на крива дефинирана со параметарски равенки – Пеперуга.
Параметарски хеликс
Торус, со радиуси R=2, r=1/2

Параметарска равенка – слично како функциите, дефинира група вредности наречени параметри, наместо независно променливите, кои даваат вредности за зависно променливите. Едноставен пример е кога се користи времето како параметар за да се одреди позицијата на векторот на брзина и други информации за тело во движење.

Примери[уреди | уреди извор]

На пример, наједноставна е равенката за парабола,

таа може да се параметризира со користење на слободен параметар t, на следниов начин:

Параметризација на круг со полупречник a:

Параметарските равенки се погодни за опишување криви во повеќедимензионални простори. На пример:

опишува тродимензионална крива, хеликс, со полупречник a и се подигнува за 2πb единици по циклус. (Равенките се идентични на оние за круг во рамнина; всушност, хеликсот е само круг чии краеви немаат исти z вредности.)

Изразите како овие горе често се запишуваат на следниов начин:

Ваквиот начин на изразување на кривите е практичен и ефикасен бидејќи е погоден за интегрирање и диференцирање. Брзината на честичка која следи вака параметизирана патека може да се опише како:

а забрзувањето како:

Обопштено, параметарската крива е функција од еден независен параметар (кој вообичаено се означува со t).

Претворање на две параметарски равенки во една равенка[уреди | уреди извор]

Претворање на множество параметарски равенки во една равенка подразбира решавање на една од равенките (обично наједноставната) по параметар. Потоа решението за параметарот се заменува во втората (доколку има само две) равенка, и резултантната равенка обично се упростува. Треба да се знае дек параметарот никогаш не е присутен во сингуларен облик (т.е. се губи во текот на претворањето). Или, поедноставно кажано: симултаните равенки се решаваат по параметар, и резултатот е една равенка. Доколку постојат рестрикции за вредностите на параметарот, се спроведуваат дополнителни чекори.

Поврзано[уреди | уреди извор]

Надворешни врски[уреди | уреди извор]