Орнстин-Уленбеков процес

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Симулација со θ = 1.0, σ = 3 and μ = (0, 0). Првично на позиција (10, 10), честичката се стреми да се движи кон централната локација μ.
Симулација во три димензии со θ = 1.0, σ = 3, μ = (0, 0, 0) и првична позиција (10, 10, 10).

Во математиката, Орнстин-Уленбековиот процес е стохастички процес со примена во финансиската математика и во физичките науки. Првичната примена му била во физиката, како модел за брзината на масивна Браунова честичка со отпор на движење. Процесот е именуван по Леонард Орнстин и Џорџ Јуџин Уленбек.

Орнстин-Уленбековиот процес е стационарен Гаус-Марковски процес, што значи дека е Гаусов процес, Марковски процес и е привремено хомоген. Всушност, тој е единствениот нетривијален процес кој ги задоволува сите овие три услови и дозволува линеарни трансформации на временските и просторните променливи.[1] Со тек на време, процесот се стреми кон својата просечна функција -- таквите процеси се познати како ефект на навраќање кон просекот.

Овој процес може да се разбере како изведен од случајната прошетка во континуирано време, или Винеров процес, во кој својствата на процесот се променети така што прошетката се стреми да се врати кон централна локација. Колку подалеку е процесот од центарот, толку е посилно привлекувањето тој да се врати кон својот просек. Орнстин-Уленбековиот процес исто така може да се разбере и како аналог во континуирано време на AR(1) процесот во дискретно време.[2]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Doob, J. L. (1942). „The Brownian Movement and Stochastic Equations“. Annals of Mathematics. 43 (2): 351–369. doi:10.2307/1968873. ISSN 0003-486X.
  2. Ghosh, Arka P.; Qin, Wenjun; Roitershtein, Alexander (2016-01-02). „Discrete-time Ornstein-Uhlenbeck process in a stationary dynamic environment“. Journal of Interdisciplinary Mathematics. 19 (1): 1–35. doi:10.1080/09720502.2013.857921. ISSN 0972-0502.