Изоеластична функција

Изоеластична функција (понекогаш се среќава и како константна функција на еластичност) — функција во математичката економија којашто се одликува со константна еластичност. Еластичноста го претставува односот на процентуалната промена на зависната променлива во однос на процентуалната промена на независната променлива.

За коефициент на еластичност $r$ , функцијата во општ облик гласи:

f(x)={kx^{r}},

каде што $k$ и $r$ се коснтанти. Еластичност $E$ по дефиниција може да се пресмета со помош на формулата:

{\text{E}}={\frac {\partial f(x)}{\partial x}}{\frac {x}{f(x)}}={\frac {\partial {\text{ln}}f(x)}{\partial {\text{ln}}x}},

што за оваа функција е еднакво на $r$ .

Примери

Функција на побарувачката

Пример на изоеластична функција во микроекономијата е константната еластична функција на побарувачката, во којашто $p$ е цената на производот и $D(p)$ е количеството побарувано од страна на потрошувачите. За најголем дел на производи, еластичноста $r$ е негативна, така што е згодно константната еластична функцја на побарувачката да се запише со негативен предзнак со цел коефициентот $r$ да има позитивна вредност или:

D(p)={kp^{-r}},

каде $r>0$ и истото може да се протолкува како реакција на побаруваното количество без предзнак.^[1]

Функција на корисност со ризик

Константната еластична функција исто така се користи во теоријата на избор при аверзичност кон ризикот, што обично претпоставува дека поединците кои се аверзични кон ризикот ја максимизираат очекуваната вредност на конкавната фон Нојман-Моргенстернова функција на корисност. Во овој случај, со константна еластичност на корисноста во однос на богатството, оптималните одлуки во врска со распределбата на богатството при создавање на порфолиото се независни од износот на богатството на поединецот. Константната еластична функција на корисност во овој случај може да се прикаже како:

U(x)={\frac {1}{1-\gamma }}x^{1-\gamma }

каде $x$ е богатството и $1-\gamma$ е еластичноста, при што важи $\gamma >0$ и $\gamma$ ≠ 1. Коефициентот $\gamma$ всушност ја претставува релативната аверзичност кон ризикот.