Гранична вредност на низа

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Со сини точки е прикажан графиконот на конвергентната низа {an}. И визуелно може да се види дека низата тежи кон нула со растењето на n.

Гранична вредност на низа или лимес на низа на реални броеви - точка при што за секоја нејзина околина постои природен број , така што за сите броеви , т.е. така што почнувајќи од некој член, сите понатамошни членови на низата ѝ припаѓаат на таа околина.

Дефиниција[уреди | уреди извор]

.

Гранична вредност на конвергентни низи[уреди | уреди извор]

Покрај општата дефиниција, граничната вредност на конвергентните низи, т.е. за низи кои тежат кон некое , каде е конечен број, може да се запише како:

Гранична вредност на дивергентни низи[уреди | уреди извор]

Покрај општата дефиниција, граничната вредност на дивергентните низи, т.е. за низи кои тежат кон некое , може да се запише како:

Кошиева низа[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Кошиева низа.
Сините точки го прикажуваат графиконот на Кошиева низа (xn), чија вредност се отчитува на „y“-оската. И визуелно може да се види дека низата конвергира кон својата гранична вредност кога n расте. Во множеството на реални броеви секоја Кошиева низа е конвергентна.

Кошиевата низа, која го добила името по истакнатиот француски математичар Огистен Луј Коши, е низа на реални броеви xn која е дефинирана на следниов начин:

.

Кошиевата низа е тесно поврзана со поимот на гранична вредност на низа, бидејќи секоја Кошиева низа конвергира. Ако знаеме дека некоја низа е Кошиева, однапред знаеме дека таа има конечна гранична вредност.


Литература[уреди | уреди извор]

Поврзано[уреди | уреди извор]