Модул на збивливост

Приказ на рамномерно збивливост.

Модул на збивливост ($K$ или $B$) — физичка величина која ја изразува способноста на еден материјал да се противи на збивање. Се одредува како соодносот меѓу инфинитезималното зголемување на притисокот и последичното релативно зголемување на зафатнината.. Постојат други модули кои го изразуваат поведението на материјалот (изобличувањето) при други видови напрегање: модулот на смолкнување го опишува поведението при смолкнување, а Јанговиот модул го опишува поведението при линеарно напрегање. За течностите важи само модулот на збивливост. Кај сложените анизотропни цврсти материјали како дрвото и хартијата, овие модули не даваат доволно сознанија за да се опише нивното поведение, па затоа кај нив наполно се применува воопштениот Хуков закон.

Одредба

Овој модул ($K>0$) може формално да се претстави со равенката

$K=-V{\frac {dP}{dV}}$

каде $P$ е притисокот, $V$ е зафатнината, а $dP/dV$ е изводот на притисокот во однос на зафатнината. Земајќи единица маса,

$K=\rho {\frac {dP}{d\rho }}$

каде ρ е густината, а dP/dρ е изводот на притисокот во однос на густината (т.е. степенот на промена на притисокот во дадена зафатнина). Збивливоста на супстанцијата е обратна на модулот.

Термодинамички однос

Во потесна смисла, модулот на збивање е термодинамичка величина, и тука мора да се укаже температурната промена при збивањето: може да биде постојана-температура (изотермално $K_{T}$), постојана-ентропија (изентроп $K_{S}$) и други варијанти. Ова разграничување особено важи за гасовите.

Кај идеален гас, изентропскиот модул на збивање $K_{S}$ се добива со

$K_{S}=\gamma \,p$

а изотермалниот модул на збивливост $K_{T}$ е даден со

$K_{T}=p$

каде

γ е адиабатскиот показател

p е притисокот.

Кога гасот не е идеален, овие равенки даваат само приближна вредност на модулот. Кај течностите, модулот на збивливост K и густината ρ ја одредуваат брзината на звукот c (притисочни бранови), според Њутм-Лапласовата формула

$c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}.$

Кога имаме цврсто тело, $K_{S}$ и $K_{T}$ имаат мошне слични вредности. Цврстите тела можат да издржат и надолжен бран: брановата брзина кај ваквите материјали се добива со примена на уште еден модул на растегливост, како на пр. оној на смолкнување.

Мерење

Модулот на збивливост може да се измери преку скршнувањето при даден притисок. Ова е својство на течност кое ја покажува нејзината способност да си ја промени зафатнината под притисок.

Некои вредности

Приближен модул на збивливост (K) на некои почести материјали

Материјал	Модул на збивливост GPa	Модул на збивливост во psi
Стакло	35 - 55	5,8×106
Челик	160	23,2×106
Дијамант (при 4K)	443	64×106

Влијанија за извесни придодадени составници врз модулот на збивливост на извесно основно стакло.

Материјал со модул на збивливост од 35 GPa губи еден отсто од зафатнината кога ќе претрпи надворешен притисок од 0,35 GPa ~3.500 бари.

Приближен модул на збивливост (K) за други супстанции

Вода	2,2 GPa
Метанол	823 MPa (при 20 °C и 1 атм)
Воздух	142 kPa (адиабатски модул на збивливост)
Воздух	101 kPa (модул на збивливост при постојана температура)
Цврст хелиум	50 MPa (приближно)

Поврзано

• Збивливост

Литература

• De Jong, Maarten; Chen, Wei (2015). „Charting the complete elastic properties of inorganic crystalline compounds“. Scientific Data. 2: 150009. Bibcode:2013NatSD...2E0009D. doi:10.1038/sdata.2015.9.

Формули за претворање
Својствата на еднородните изотропни растегливи материјали се определуваат со два од овие модули; оттука можат да се пресметаат и останатите согласно дадените формули.
	$K=\,$	$E=\,$	$\lambda =\,$	$G=\,$	$\nu =\,$	$M=\,$	Напомени
$(K,\,E)$	$K$	$E$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$	${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$
$(K,\,\lambda )$	$K$	${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$	$\lambda$	${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	$3K-2\lambda \,$
$(K,\,G)$	$K$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	$K-{\tfrac {2G}{3}}$	$G$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$
$(K,\,\nu )$	$K$	$3K(1-2\nu )\,$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$	$\nu$	${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$
$(K,\,M)$	$K$	${\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}$	${\tfrac {3K-M}{2}}$	${\tfrac {3(M-K)}{4}}$	${\tfrac {3K-M}{3K+M}}$	$M$
$(E,\,\lambda )$	${\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}$	$E$	$\lambda$	${\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}$	${\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}$	${\tfrac {E-\lambda +R}{2}}$	$R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}$
$(E,\,G)$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$	$E$	${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$	$G$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$
$(E,\,\nu )$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$	$E$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	$\nu$	${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$
$(E,\,M)$	${\tfrac {3M-E+S}{6}}$	$E$	${\tfrac {M-E+S}{4}}$	${\tfrac {3M+E-S}{8}}$	${\tfrac {E-M+S}{4M}}$	$M$	$S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}$ Има две исправни решенија. Знакот плус дава $\nu \geq 0$. Знакот минус дава $\nu \leq 0$.
$(\lambda ,\,G)$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$	$\lambda$	$G$	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	$\lambda +2G\,$
$(\lambda ,\,\nu )$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$\lambda$	${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$	$\nu$	${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	Не може да се користи кога $\nu =0\Leftrightarrow \lambda =0$
$(\lambda ,\,M)$	${\tfrac {M+2\lambda }{3}}$	${\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}$	$\lambda$	${\tfrac {M-\lambda }{2}}$	${\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}$	$M$
$(G,\,\nu )$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	$2G(1+\nu )\,$	${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	$G$	$\nu$	${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$
$(G,\,M)$	$M-{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$	$M-2G\,$	$G$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$	$M$
$(\nu ,\,M)$	${\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}$	${\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}$	${\tfrac {M\nu }{1-\nu }}$	${\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}$	$\nu$	$M$