Примитивна функција

Функцијата -{F(x) = (x³/3)-(x²/2)-x+c}- покажува три од бесконечно многу решенија кои се добиваат со менување на константата -{c}-.

Примитивната функција на функцијата ${f(x)}$ дефинирана во интервалот ${(a,b)}$, е функција ${\varphi (x)}$ дефинирана на истиот интервал, со својството $\varphi '(x)=f(x)$.

Дефиниција

Нека функцијата ${f(x)}$ е дефинирана во интервалот ${(a,b)}$.

Примитивната функција на функцијата ${f(x)}$ се нарекува функцијата $\varphi (x),x\in (a,b)$, ако е диференцијабилна и ако ја задоволува еднаквоста $\varphi '(x)=f(x),x\in (a,b)$.

Ако $\varphi (x)$ е примитивната функција на функцијата ${f(x)}$, тогаш и $\varphi (x)+c$ е примитивната функција на функцијата ${f(x)}$, кадешто ${c}$ − произволна константа.

Ако $\varphi (x)$ и $\phi (x)$ се две примитивни функции од ${f(x)}$ во некој интервал, нивната разлика е константна во тој интервал.

Неопределен интеграл

Главна статија: Неопределен интеграл

Поимот на примитивна функција е тесно поврзан со поимот на неопределен интеграл, дефиниран како збир на сите примитивни функции на функцијата и означува со: $\int f(x)\,dx.$

Поврзано

• Неопределен интеграл
• Диференцијабилност
• Извод
• Функција

Литература

• Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995. (српски)
• Introduction to Classical Real Analysis, by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also) (англиски)
• Historical Essay On Continuity Of Derivatives by Dave L. Renfro; (англиски)

Надворешни врски

• Примитивна функција: дефиниција и основна својства (хрватски)
• Интеграл и примитивна функција (хрватски)
• Wolfram Integrator (англиски)
• Mathematical Assistant on Web (англиски)
• Function Calculator (англиски)