Ширерово неравенство

Ширеровото неравенство во теоријата на информации во врска со ентропијата збир на променливи со ентропиите на збирката на подмножества. Тоа е именувано за математичарот Џејмс Ширер.

Конкретно, се наведува дека ако X ₁ , . . ., X _d се случајни променливи и S ₁ , . . ., S _n се подмножества од {1, 2, ..., d } така што секој цел број помеѓу 1 и d лежи во најмалку r од овие подмножества, тогаш

$H[(X_{1},\dots ,X_{d})]\leq {\frac {1}{r}}\sum _{i=1}^{n}H[(X_{j})_{j\in S_{i}}]$

каде $H$ е ентропија и $(X_{j})_{j\in S_{i}}$ е картезијански производ на случајни променливи $X_{j}$ со индекси j во $S_{i}$ .