Топка (геометрија)

Топка, во математиката, претставува дел од просторот заграден со сферна површина. Обата поими може да се однесуваат на произволен метрички простор, вклучувајќи ги тука и добро познатите примери од рамнината (дводименизионалниот реален евклидски простор) и обичниот простор (тридимензионалниот реален евклидски простор).

Формална дефиниција

Дефиницијата на топка во општ случај е едноставно обопштување (без други специјални измени) на дефиницијата на топката каква што ни е позната. Како и да е, постојат два вида на топки: отворена топка и затворена топка. Нека избереме точка $\ O$ од просторот која ќе ја викаме центар и реален ненегативен број $\ r$ кој ќе го викаме радиус. Тогаш:

• Отворена топка со центар цо точката $\ O$ и радиус $\ r$ е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание помало од $\ r$ единици од центарот.

• Затворена топка со центар цо точката $\ O$ и радиус $\ r$ е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание помало или еднакво на $\ r$ единици од центарот.

Значи, за разлика од отворената, затворената топка ја содржи и самата сфера како гранична површина.

Симболички запишани, дефинициите се следниве:

• За отворена топка $T(O,r)$,

$T(O,r)=\{x|d(x,O)<r\}$

• За затворена топка ${\overline {T(O,r)}}$,

${\overline {T(O,r)}}=\{x|d(x,O)\leq r\}$