Нормален распоред

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето

Нормален распоред[уреди | уреди извор]

Нормалниот распоред блиску го апроксимира распоредот на веројатност со широк интервал на случајни променливи. Има бројни примери за нормален распоред: вкупните продажби на производство, моделите на цените на акциите и слично. Нормалната случајна променлива X претставува непрекината променлива која зема бесконечен број на можни вредности од -∞ до +∞, со функција која го претставува распоредот на веројатноста во дадениот интервал. Распоредот на средините на примероците се приближуваат кон нормален распоред, ако се работи за големина на примерок. Нормалниот распоред довел до добри деловни одлуки во голем број на негови примени.

Вкупната област под кривата изнесува 1. X е нормална случајна променлива со кумулативна функција на распоред F (X), а a и b се две можни вредности на X, при што а < b.

Функција на густина на веројатност на нормален распоред[уреди | уреди извор]

Нормалниот распоред на веројатноста претставува големо множество на распореди, секој со единствена спецификација за параметрите µ и σ2

Својства на нормален распоред[уреди | уреди извор]

Средина на случајната променлива е µ

• Варијансата на случајната променлива е σ2

• Доколку ја знаеме средината и варијансата, можеме да го дефинираме нормалниот распоред со користење на ознаката

Коефициентот на асиметрија α3=0, а коефициентот на сплоснатост α4=3

• Функцијата на густина на веројатноста е унимодална (М=Ме=Мо) Нормалниот распоред е симетричен. Различните централни тенденции се прикажуваат со разликите во µ. Разликите во σ2 резултираат со функции на густина со различни ширини. Средината на распоредот дава мерка на централна локација, а варијансата дава мерка на дисперзијата околу средината.

Кумулативна функција на распоред на нормален распоред[уреди | уреди извор]

Тоа е областа под нормалната функција на густината на веројатноста на лево од x. Вкупната област под кривата изнесува 1. X е нормална случајна променлива со кумулативна функција на распоред F (X), а a и b се две можни вредности на X, при што а < b.

Стандарден нормален распоред[уреди | уреди извор]

За да може да се врши споредба на распоредите, потребно е нормалниот распоред да има единечен облик, односно облик кој не зависи од параметрите µ и σ2 Нормалниот распоред кој има ист облик и секогаш иста вредност на параметрите (µ=0, σ2 =1) , се нарекува стандарден нормален распоред.

Z ~

Нормалниот распоред кој има ист облик и секогаш иста вредност на параметрите (µ=0, σ2 =1) , се нарекува стандарден нормален распоред

Можеме да добиеме веројатност за која било нормално распоредена случајна променлива со тоа што ќе ја претвориме во случајна променлива со стандарден нормален распоред Z. Секогаш постои директна зависност меѓу било која нормално распоредена променлива и Z. Се користи трансформацијата:

Параметри на стандарден нормален распоред:[уреди | уреди извор]

• Аритметичката средина М = 0

• Варијанса σ2 = 1

• Коефициент на асиметрија α3=0, што значи дека распоредот е унимодален и идеално симетричен.

• Коефициентот на сплоснатост α4=3, што значи дека распоредот има нормална висина.

Кумулативна функција на стандарден нормален распоред :[уреди | уреди извор]

Вредностите на кумулативната функција на распоред за негативни вредности на Z можат да се утврдат со користење на симетрија на функцијата на густината на веројатноста.

[1]

[2]

  1. Ристески Славе, Тевдовски, Драган (2010): „Статистика за бизнис и економија“, четврто издание, Скопје: Економски факултет - Скопје.
  2. Paul Newbold, William Carlson, Betty Tharne: „Statistics for business and economics” -6th edition, Pearson 2007

http://www.mathsisfun.com/standard-normal-distribution-table.html