Теореми на Клифорд

Клифордовите теореми, именувани по англискиот геометар Вилијам Кингдон Клифорд се низа од геометриски теореми кои се однесуваат на пресеци на кружници.

Тврдење

Првата теорема се однесува на произволни четири кружници кои минуваат низ заедничка точка $M$, или инаку се во општа положба, што значи дека има шест дополнителни точки во кои се сечат по две од четирите кружници и дека меѓу овие шест точки нема три кои се колинеарни. Секои три од овие четири кружници имаат меѓу нив три вкрстувачки точки, и (од претпоставката за неколинеарност) постои кружница која минува низ овие три пресечни точки. Заклучокот е дека, како првата група од четири кружници, така и втората група од четири кружници дефинирани на овој начин, сите минуваат низ една точка $P$ (која во општ случај не мора да е иста со точката $M$).

Втората теорема разгледува пет кружници во општа положба кои минуваат низ една точка $M$. Секое подмножество од четири кружници дефинира нова точка $P$ според првата теорема. Тогаш сите овие пет точки лежат на една кружница $B$.

Третата теорема разгледува шест кружници во општа положба кои минуваат низ една точка $M$. Секое подмножество од пет кружници дефинира нова кружница (според втората теорема). Тогаш овие шест нови кружници минуваат низ една иста точка.

Низата од теореми може да се продолжи индуктивно до бесконечност.

Поврзано

• Коксов ланец
• Теорема за пет кружници
• Микелова теорема — шест кружници

Наводи

• В.К. Клифорд (1882). Математички трудови, страници 51,2 преку Интернет архива
• HSM Coxeter (1965). Вовед во геометрија, страница 262, Џон Вајли и синови
• 0-14-011813-6Wells, D. (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books. стр. 32, 33. ISBN 0-14-011813-6.

Надворешни врски

• „Clifford's Circle Theorem“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)