Студентов т-тест

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето


Вилијам Сили Госет, познат и како Студент
William Sealy Gosset.jpg
Вилијам Сили Госет во 1908 г.
Роденјуни 13, 1876(1876-06-13)
Починалоктомври 16, 1937(1937-10-16) (возр. 61)
Познат поСтудентов т-распоред

Студентов t-тест (англиски: Student's t-test) е најчесто употребуван параметaрски тест за тестирање на нулта хипотеза. Со користи за тестирарање на значајноста на разликите помеѓу две аритметички средини.

Историја[уреди | уреди извор]

Студентовиот -распоред прв го дефинирал англискиот статистичар Вилијам Сили Госет и го објавил под псевдонимот "Student" па така и распоредот го добил својот наслов Студентов распоред. Дипломирал хемија и математика на универзитетот во Оксфорд, а потоа бил вработен во пиварницата „Guinness“ како еден од најдобрите дипломирани студенти на универзитетите Оксфорд и Кембриџ кои биле избрани со цел да се подобри индустрискиот процес на претпријатието. Госет го осмислил -тестот како економичен начин за вршење надзор на квалитетот на пивото. Го објавил тестот во 1908 година, но бил приморан да не го користи своето лично име.

Примена[уреди | уреди извор]

За да се примени t-тестот двете променливи кои се тестираат мора да бидат квантитативни и доколку големината на примерокот е помала од 30 единици, распоредот треба да биде нормален или барем симетричен.

За негова реализација потребно е да се познаваат статистиците на репрезентативниот примерок од статистичката маса: големината на примерокот (), стандардната девијација на примерокот () и аритметичката средина на примерокот ().

Не е потребно да ја знаеме варијансата на основната маса, па затоа овој тест е попрактичен од -тестот, бидејќи тестирањето на хипотези за аритметичката средина на основната маса најчесто се одвива во услови кога варијансата на популацијата е непозната. Во такви услови варијансата на популацијата ја проценуваме врз основа на варијансата на примерокот, односно стандардната грешка на оценката на аритметичката средина на популацијата ја пресметуваме врз основа на стандардната девијација на примерокот по следнава формула:

каде е стандардната девијација на примерокот, е големината на примерокот.

Под услов популацијата да има нормален распоред или , а варијансата на популацијата не е позната, тестирањето на хипотезата се прави со Студентовиот -тест и за таа цел се пресметува статистикот:

каде е хипотетична, однапред позната вредност.

Студентовиот -тест се користи и за тестирање на разликите меѓу аритметички средини на два големи или два мали примерока, каде неговата вредност е количник од разликата на аритметичките средини и стандардната грешка на оценката на таа разлика:

Како што веќе покажавме: Ако разликите на аритметичката средина на примерокот се распоредат симетрично околу точните разлики, тогаш е логично и нивните стандардни грешки да имаат нормален распоред.

Kriva.png

Толкувањето на добиената вредност на -тестот се прави според Студентовиот -распоред со одреден број на степени на слобода и со таблиците за критични вредности на -распоредот.

Од претходно наведеното произлегуваат следниве правила:

♦ Ако реализираната вредност е помала од граничните таблични вредности за одреден број степени на слобода и ниво на значајност, нултата хипотеза () не се отфрла, а алтернативната хипотеза () се отфрла.

нултата хипотеза не се отфрла бидејќи степенот на ризик е поголем од 5% (p > 0,05)

♦ Обратно ако реализираната -вредност () е еднаква или поголема од граничната таблична вредност за одреден број степени на слобода и ниво на знчајност, тогаш нултата хипотеза() се отфрла како неточна, а се прифаќа алтернативната хипотеза ():

се отфрла нултата хипотеза за ниво на ризик , односно за ниво на сигурност .

Со зголемување на примерокот, -распоредот се приближува кон стандардизираниот нормален распоред, и кај големите примероци ( ; ) ги прима сите особености од овој распоред и -вредноста се однесува како -вредност.

Кај големите примероци горните правила за прифаќање или одбивање на се упростуваат и не бараат примена на таблиците за Студентов -распоред, туку донесувањето на заклучок зависи од нивоата на дозволената гранична грешка.

Типови на -тест[уреди | уреди извор]

Постојат 6 типа -тест:

-тест на разлики помеѓу аритметичките средини на основната маса и на примерокот.
-тест на разлики помеѓу аритметичките средини на два мали независни примерока.
-тест на разлики помеѓу аритметичките средини на два мали зависни примерока.
-тест на разлики помеѓу аритметичките средини на два големи независни примерока.
-тест на разлики помеѓу аритметичките средини на два големи зависни примерока.
-тест на пропорција

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Ристески Славе, Тевдовски Драган (2010): „Статистика за бизнис и економија“, четврто издание, Скопје: Економски факултет - Скопје.
  2. Paul Newbold (2007): „Statistics for business and economics“.
  3. http://www.medfak.ni.ac.rs/PREDAVANJA/2.%20STOMATOLOGIJA/STATISTIKA/9.%20predavanje.pdf
  4. http://projectile.sv.cmu.edu/research/public/talks/t-test.htm Archived 2013-05-11 на Wayback Machine
  5. http://www.swlearning.com/quant/kohler/stat/biographical_sketches/bio12.1.html Biography by Heinz Kohler

Надворешни врски[уреди | уреди извор]

  • Хацевинкел, Михил, уред. (2001), „Student test“, Математичка енциклопедија, Шпрингер, ISBN 978-1556080104
  • A conceptual article on the Student's t-test