Студентов t-тест

Од Википедија — слободната енциклопедија
(Пренасочено од Студентов т-тест)
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето


Вилијам Сили Госет
William Sealy Gosset.jpg
„Студент“ во 1908 г.
Роденјуни 13, 1876(1876-06-13)
Починалоктомври 16, 1937(1937-10-16) (возр. 61)
Познат поСтудентова t-распределба

Студентов t-тест (англиски: Student's t-test) е најчесто употребуван параметарски тест на значајност за тестирање на нулта хипотеза. Со користи за тестирарање на значајноста на разликите помеѓу две аритметички средини.

Историја[уреди | уреди извор]

Студентовата t-распределба прв ја дефинирал англискиот статистичар Вилијам Сили Госет, со прекар „Студент“ и го објавил под псевдонимот „Студент“ па така и распределбата го добила својот назив Студентова распределба. Дипломирал хемија и математика на Оксфордскиот универзитет , а потоа го вработиле во пиварницата „Guinness“ како еден од најдобрите дипломирани студенти од „Оксфордскиот“ и „Кембричкиот“ унвиерзитет избрани со цел да се подобри индустрискиот процес на претпријатието. Госет го осмислил t-тестот (t-тестот) како економичен начин за вршење надзор на квалитетот на пивото. Го објавил тестот во 1908 година, но бил приморан да не го користи своето лично име.

Примена[уреди | уреди извор]

За да се примени t-тестот (t-тестот) двете променливи што се тестираат мора да бидат бројчени и доколку големината на примерокот е помала од 30 единици, распределбата треба да биде нормална или барем симетрична.

За негова реализација потребно е да се познаваат параметрите на статистичката маса: големина на примерокот (), стандардно отстапување () и аритметичка средина ().

Не е потребно да ја знаеме варијансата на основната маса ,па заради тоа овој тест е попрактичен од з-тестот (z-тестот), бидејќи тестирањето хипотези за аритметичка средина на основната маса најчесто се одвива во услови кога варијансата на основната маса е непозната. Во такви услови варијансата на основната маса ја проценуваме врз основа на варијансата на примерокот, односно грешката на оценката на аритметичката средина на основната маса ја пресметуваме врз основа на стандардното отстапување на примерокот по следнава формула:

каде се степени на слобода.

Под услов основната маса да има нормална распределба или , а варијансата на основната маса не е позната, тестирањето на хипотезата се заснова на студентовиот t-тест (t-тест) и се користи следнава формула:

каде е хипотетична, однапред позната вредност.

Студентовиот t-тест (t-тест) се користи и за тестирање на разликите меѓу аритметички средини на два големи или два мали примерока, каде неговата вредност е количник од разликата на аритметичките средини и стандардната грешка на оценката на таа разлика:

Како што веќе покажавме: Ако разликите на аритметичката средина на примерокот се распределат симетрично околу точните разлики, тогаш е логично и нивните стандардни грешки да имаат нормална распределба.

Kriva.png

Толкувањето на добиената вредност на t-тестот се прави според Студентова t-распределба со одреден број степени на слобода и со таблиците за критични вредности на t-распределбата.

Од претходно наведеното произлегуваат следниве правила:

♦ Ако реализираната вредност е помала од граничните таблични вредности за одреден број степени на слобода и ниво на значајност, нултата хипотеза () се прифаќа како точна, а алтернативната хипотеза () се отфрла.

реализирана < (n-1; 0,05) нултата хипотеза не се отфрла бидејќи степенот на ризик е поголем од 5% (p > 0,05)

♦ Обратно ако реализираната t-вредност е еднаква или поголема од граничната таблична вредност, за одреден број степени на слобода и ниво на знчајност, тогаш нултата хипотеза() се отфрла како неточна, а се прифаќа алтернативната хипотеза ():

реализирана(n-1; 0,05) се отфрла нултата хипотеза за ниво на ризик p=0,05 (5%) , односно за ниво на сигурност P=0,95 (95%)
реализирана(n-1; 0,05) се отфрла нултата хипотеза за ниво на ризик p=0,01 (1%), односно за ниво на сигурност P=0,99 (99%)

Со зголемување на примерокот t-распределбата се приближува кон стандардизираната нормална распределба, и кај големите примероци ( n>30 ; n1 + n2 > 60 единици) ги поприма сите особености од оваа распределба и t-вредноста (t-вредноста) се однесува како з-вредност (z-вредност).

Кај големите примероци горните правила за прифаќање или одбивање на се упростуваат и не бараат примена на таблиците за Студентова t-распределба, туку донесувањето на заклучок зависи од нивоата на дозволената гранична грешка.

Типови на t-тест[уреди | уреди извор]

Постојат 6 типа t-тест:

• t-тест на разлики помеѓу аритметичките средини на основната маса и примерокот
• t-тест на разлики помеѓуаритметичките средини на два мали независни примероци
• t-тест на разлики помеѓу аритметичките средини на два мали зависни примероци
• t-тест на разлики помеѓу аритметичките средини на два големи независни примероци
• t-тест на разлики помеѓу аритметичките средини на два големи зависни примероци
• t-тест на пропорција

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Ристески Славе, Тевдовски Драган (2010): „Статистика за бизнис и економија“, четврто издание, Скопје: Економски факултет - Скопје.
  2. Paul Newbold (2007): „Statistics for business and economics“.
  3. http://www.medfak.ni.ac.rs/PREDAVANJA/2.%20STOMATOLOGIJA/STATISTIKA/9.%20predavanje.pdf
  4. http://projectile.sv.cmu.edu/research/public/talks/t-test.htm Архивирано на 11 мај 2013 г.
  5. http://www.swlearning.com/quant/kohler/stat/biographical_sketches/bio12.1.html Biography by Heinz Kohler

Надворешни врски[уреди | уреди извор]

  • Хацевинкел, Михил, уред. (2001), „Student test“, Математичка енциклопедија, Шпрингер, ISBN 978-1556080104
  • A conceptual article on the Student's t-test