Студентов т-тест

Од Википедија, слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај


Вилијам Сили Госет
William Sealy Gosset.jpg
„Студент“ in 1908
Роден јуни 13, 1876(1876-06-13)
Починал октомври 16, 1937(1937-10-16) (на 61 год.)
Познат по Студентов т-распоред

Студентов т-тест (англиски: Student's t-test) е најчесто употребуван параметриски тест на значајност за тестирање на нулта хипотеза. Со користи за тестирарање на значајноста на разликите помеѓу две аритметички средини.

Историја[уреди]

Студентовиот т-распоред прв го дефинирал англискиот статистичар Вилијам Сили Госет, со прекар „Студент“ и го објавил под псевдонимот "Student" па така и распоредот го добил својот наслов Студентов распоред. Дипломирал хемија и математика на Оксфордскиот универзитет , а потоа го вработиле во пиварницата „Guinness“ како еден од најдобрите дипломирани студенти од „Оксфордскиот“ и „Кембричкиот“ унвиерзитет избрани со цел да се подобри индустрискиот процес на претпријатието. Госет го осмислил т-тестот (t-тестот) како економичен начин за вршење надзор на квалитетот на пивото. Го објавил тестот во 1908 година, но бил приморан да не го користи своето лично име.

Примена[уреди]

За да се примени т-тестот (t-тестот) двете променливи што се тестираат мора да бидат нумерички и доколку големината на примерокот е помала од 30 единици, распоредот треба да биде нормален или барем симетричен.

За негова реализација потребно е да се познаваат параметрите на статистичката маса: големина на примерокот ({n}), стандардна девијација ({SD}) и аритметичка средина (\bar{X}).

Не е потребно да ја знаеме варијансата на основната маса ,па заради тоа овој тест е попрактичен од з-тестот (z-тестот), бидејки тестирањето хипотези за аритметичка средина на основната маса најчесто се одвива во услови кога варијансата на основната маса е непозната. Во такви услови варијансата на основната маса ја проценуваме врз основа на варијансата на примерокот, односно грешката на оценката на аритметичката средина на основната маса ја пресметуваме врз основа на стандардната девијација на примерокот по следнава формула:

 SG = \frac{{SD_\text{pr}} }{\sqrt{n-1}} каде {n-1} се степени на слобода.

Под услов основната маса да има нормален распоред или {n>30} , а варијансата на основната маса не е позната, тестирањето на хипотезата се заснова на студентовиот т-тест (t-тест) и се користи следнава формула:

 t = \frac{\overline{X}_\text{pr} - \overline{X}_\text{om}}{SD_\text{pr}/\sqrt{n-1}} каде \bar{X} е хипотетична, однапред позната вредност.

Студентовиот т-тест (t-тест) се користи и за тестирање на разликите меѓу аритметички средини на два големи или два мали примерока, каде неговата вредност е количник од разликата на аритметичките средини и стандардната грешка на оценката на таа разлика:

t = {\overline{X}_1 - \overline{X}_2 \over SG_{\overline{X}_1 - \overline{X}_2}}

Како што веќе покажавме: Ако разликите на аритметичката средина на примерокот се распоредат симетрично околу точните разлики, тогаш е логично и нивните стандардни грешки да имаат нормален распоред.

Kriva.png

















Толкувањето на добиената вредност на т-тестот се прави според Студентов т-распоред со одреден број степени на слобода и со таблиците за критични вредности на т-распоредот.

Од претходно наведеното произлегуваат следниве правила:

♦ Ако реализираната вредност е помала од граничните таблични вредности за одреден број степени на слобода и ниво на значајност, нултата хипотеза ({H_0}) се прифаќа како точна, а алтернативната хипотеза ({H_1}) се отфрла.

{T} реализирана < {t}(n-1; 0,05) нултата хипотеза не се отфрла бидејки степенот на ризик е поголем од 5% (p > 0,05)

♦ Обратно ако реализираната т-вредност е еднаква или поголема од граничната таблична вредност, за одреден број степени на слобода и ниво на знчајност, тогаш нултата хипотеза({H_0}) се отфрла како неточна, а се прифаќа алтернативната хипотеза ({H_1}):

{T} реализирана{t}(n-1; 0,05) се отфрла нултата хипотеза за ниво на ризик p=0,05 (5%) , односно за ниво на сигурност P=0,95 (95%)
{T} реализирана{t}(n-1; 0,05) се отфрла нултата хипотеза за ниво на ризик p=0,01 (1%), односно за ниво на сигурност P=0,99 (99%)

Со зголемување на примерокот т-распоредот се приближува кон стандардизираниот нормален распоред, и кај големите примероци ( n>30 ; n1 + n2 > 60 единици) ги поприма сите особености од овој распоред и т-вредноста (t-вредноста) се однесува како з-вредност (z-вредност).

Кај големите примероци горните правила за прифаќање или одбивање на {H_0} се упростуваат и не бараат примена на таблиците за студентов т-распоред, туку донесувањето на заклучок зависи од нивоата на дозволената гранична грешка.

Типови на т-тест[уреди]

Постојат 6 типа т-тест:

• т-тест на разлики помеѓу аритметичките средини на основната маса и примерокот
• т-тест на разлики помеѓуаритметичките средини на два мали независни примероци
• т-тест на разлики помеѓу аритметичките средини на два мали зависни примероци
• т-тест на разлики помеѓу аритметичките средини на два големи независни примероци
• т-тест на разлики помеѓу аритметичките средини на два големи зависни примероци
• т-тест на пропорција

Наводи[уреди]

  1. Ристески Славе, Тевдовски Драган (2010): „Статистика за бизнис и економија“, четврто издание, Скопје: Економски факултет - Скопје.
  2. Paul Newbold (2007): „Statistics for business and economics“.
  3. http://www.medfak.ni.ac.rs/PREDAVANJA/2.%20STOMATOLOGIJA/STATISTIKA/9.%20predavanje.pdf
  4. http://projectile.sv.cmu.edu/research/public/talks/t-test.htm
  5. http://www.swlearning.com/quant/kohler/stat/biographical_sketches/bio12.1.html Biography by Heinz Kohler

Надворешни врски[уреди]

(англиски)