Смитов број
Смитов број — сложен број кај којшто збирот на цифрите е еднаков на збирот на цифрите на неговиот прост делител. На пример, 378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 е Смитов број, бидејќи 3 + 7 + 8 = 2 + 3 + 3 + 3 + 7. Во случај кога делителот е повеќецифрен број, тогаш секоја од цифрите се зема предвид одделно. На пример, 22 се разложува на 2 и 11 и има три цифри: 2, 1, 1. Оттука, 22 е Смитов број затоа што 2 + 2 = 2 + 1 + 1.
Низата на првите Смитови броеви гласи:
- 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086, … (низа A006753 во OEIS)
Смитовите броеви се именувани по Алберт Вилански од Универзитетот Лихај.[1] Тој ја забележал особеноста на телефонскиот број 493-7775 на неговиот зет Харолд Смит:
- 4937775 = 3 × 5 × 5 × 65837, каде 4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 = 42.
Особености
[уреди | уреди извор]Вејн Мекданиел во 1987 докажал дека има бесконечно многу Смитови броеви.[1][2] Бројот на Смитови броеви помали од 10n за n=1,2,… изнесува:
Два последователни Смитови броеви (на пример, 728 и 729 или 2964 и 2965) се нарекуваат Смитови браќа.[3] Не е познато колку Смитови браќа постојат. Почетните членови на најмалата Смитова низа n за n=1,2,… се:[4]
Смитовите броеви може да бидат пресметани како производ со множител чиишто цифри се единици. Најголемиот познат Смитов број заклучно со 2010 година изнесува:
- 9 × R1031 × (104594 + 3×102297 + 1)1476 ×103913210
каде R1031 е број чиишто цифри се единици еднаков на (101031−1)/9.
Поврзано
[уреди | уреди извор]Наводи
[уреди | уреди извор]- ↑ 1,0 1,1 Sándor & Crstici (2004) p.383
- ↑ McDaniel, Wayne (1987). „The existence of infinitely many k-Smith numbers“. Fibonacci Quarterly. 25 (1): 76–80. Zbl 0608.10012.
- ↑ Sándor & Crstici (2004) p.384
- ↑ Shyam Sunder Gupta. „Fascinating Smith Numbers“.
Литература
[уреди | уреди извор]- Gardner, Martin (1988). Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers. стр. 299–300.
- Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. стр. 32–36. ISBN 1-4020-2546-7. Zbl 1079.11001.
Надворешни врски
[уреди | уреди извор]- „Smith Number“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)
- Shyam Sunder Gupta, Fascinating Smith numbers.
- Copeland, Ed. „4937775 – Smith Numbers“. Numberphile. Brady Haran. Архивирано од изворникот на 2015-02-18. Посетено на 2015-04-01.