Смитов број

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето

Смитов бројсложен број кај којшто збирот на цифрите е еднаков на збирот на цифрите на неговиот прост делител. На пример, 378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 е Смитов број, бидејќи 3 + 7 + 8 = 2 + 3 + 3 + 3 + 7. Во случај кога делителот е повеќецифрен број, тогаш секоја од цифрите се зема предвид одделно. На пример, 22 се разложува на 2 и 11 и има три цифри: 2, 1, 1. Оттука, 22 е Смитов број затоа што 2 + 2 = 2 + 1 + 1.

Низата на првите Смитови броеви гласи:

4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086, … (низа A006753 во OEIS)

Смитовите броеви се именувани по Алберт Вилански од Универзитетот Лихај.[1] Тој ја забележал особеноста на телефонскиот број 493-7775 на неговиот зет Харолд Смит:

4937775 = 3 × 5 × 5 × 65837, каде 4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 = 42.

Особености[уреди | уреди извор]

Вејн Мекданиел во 1987 докажал дека има бесконечно многу Смитови броеви.[1][2] Бројот на Смитови броеви помали од 10n за n=1,2,… изнесува:

1, 6, 49, 376, 3294, 29928, 278411, 2632758, 25154060, 241882509, … (низа A104170 во OEIS)

Два последователни Смитови броеви (на пример, 728 и 729 или 2964 и 2965) се нарекуваат Смитови браќа.[3] Не е познато колку Смитови браќа постојат. Почетните членови на најмалата Смитова низа n за n=1,2,… се:[4]

4, 728, 73615, 4463535, 15966114, 2050918644, 164736913905, … (низа A059754 во OEIS)

Смитовите броеви може да бидат пресметани како производ со множител чиишто цифри се единици. Најголемиот познат Смитов број заклучно со 2010 година изнесува:

9 × R1031 × (104594 + 3×102297 + 1)1476 ×103913210

каде R1031 е број чиишто цифри се единици еднаков на (101031−1)/9.

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. 1,0 1,1 Sándor & Crstici (2004) p.383
  2. McDaniel, Wayne (1987 г). The existence of infinitely many k-Smith numbers. „Fibonacci Quarterly“ том  25 (1): 76–80. 
  3. Sándor & Crstici (2004) p.384
  4. Shyam Sunder Gupta. „Fascinating Smith Numbers“. 

Литература[уреди | уреди извор]

  • Gardner, Martin (1988). Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers. стр. 299–300. 
  • Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. стр. 32–36. ISBN 1-4020-2546-7. 

Надворешни врски[уреди | уреди извор]