Разговор со корисник:Симон Симоски
Коефициент на сплоснатост[уреди извор]
Четврт централен момент[уреди извор]
За мерење на сплоснатоста на распоредите се користи четвртиот централен момент:
- Формула за четврт централен момент
Дефиниција за коефициент на сплоснатост[уреди извор]
Односот на четвртиот момент со стандардната девијација на четврти степен претставува релативна мерка на сплоснатоста, односно коефициентот на сплоснатост кој се обележува со α4. Според тоа:
- Формула за коефициент на сплоснатост
Пирсонов коефициент[уреди извор]
Со ставање во однос на четвртиот момент со вториот (M2=σ2), кој ни послужи за конструкција на варијансата како мерка на варијабилитетот, се добива коефициентот на β2 , кој дава ист резултат и се дефинира како втор Пирсонов коефициент:
Распоред на сплоснатоста[уреди извор]
Ако α4=3 се смета дека распоредот има нормална сплоснатост. Ако α4>3 распоредот има помала сплоснатост од нормалната, односно има поиздолжен облик, а кога α4<3 распоредот има поголема сплоснатост од нормалната, односно има посплоснат облик. Коефициентите α3=β1 и α4=β2 во статистичката теорија се нарекуваат сложени статистички инваријанти.
Пример[уреди извор]
Распоред на домаќинствата според просечната потрошувачка на месо е прикажан со следната табела:
Потрошувачка на месо во кгр. | Број на домаќинства |
---|---|
0 - 4,9 | 50 |
5 - 9,9 | 50 |
10 - 14,9 | 70 |
15 - 19,9 | 60 |
20 - 24,9 | 48 |
25 - 29,9 | 22 |
Со цел да ја испитаме асиметријата и сплоснатоста на распоредот на домаќинствата во горнатата табела ќе ја формираме следната работна табела:
xi | fi | (xifi) | (xi-M)2fi | (xi-M)3fi | (xi-M)4fi |
---|---|---|---|---|---|
2,5 | 50 | 125 | 6272,00 | -70246,40 | 786759,70 |
7,5 | 50 | 375 | 1922,00 | -11916,40 | 73881,68 |
12,5 | 70 | 875 | 100,80 | -120,96 | 145,15 |
17,5 | 60 | 1050 | 866,40 | 3292,32 | 12510,82 |
22,5 | 48 | 1080 | 3717,12 | 32170,66 | 187753,77 |
27,5 | 22 | 605 | 4189,68 | 57817,58 | 797882,67 |
Σ | 300 | 4110 | 17068,00 | 11536,00 | 1959033,30 |
Врз основа на податоците од работната табела добиваме: M=13,7 δ2=56,89 δ=7,54
па оттаму имаме:
M4=1959033/300=6530,11
α4=6530,11/7,544=2,02
Врз основа на коефициент α4, бидејќи α4<3, заклучуваме дека сплоснатоста на распоредот (домаќинствата според просечната потрошувачка на месо) е поголема од нормалната.
Наводи[уреди извор]
Статистика за бизнис и економија од Славе Ристески и Драган Тевдовски - 2010; Статистика за бизнис и економија од Борислав Благоев и Славе Ристески