Проблем со три бунари

Проблемот со три бунари се однесува на поврзување на секоја куќа со секој бунар без притоа линиите на поврзување да се пресекуваат.

Проблем со три бунари, познат и како проблем со три куќи — класична математичка загатка којашто гласи:

Нека се дадени три куќи на рамнина и секоја од нив треба да се поврзе со три бунари како извори на три вида енергија: вода, гас и струја. Дали постои начин да се воспостават сите девет врски без притоа било која од нив да пресекува некоја друга и без да се користи простор со повисока димензија?

Проблемот претставува апстрактна математичка загатка којашто поставува ограничувања кои не постојат во практична инженерска смисла. Тој е дел од математичката област тополошка теорија на графови, која го проучува вметнувањето на графови на површини. Со поформален речник од областа на теоријата на графови, проблемот прашува дали целосниот дводелен граф K_3,3 е рамнински. Во однос на проблемот, графот се среќава како „граф на корисност“, а нарекуван е и „Томсенов граф“.

Решение

При вообичаената поставеност на проблемот на дводимензионална рамнина, решението на загатката е „не“, односно не постои начин да се воспостават сите девет врски без притоа барем две од нив да не се пресекуваат. Со други зборови, графот K_3,3 не е планарен. Во 1930 година, Казимир Куратовски истакнал дека графот K_3,3 не е планарен, од каде што следува дека проблемот нема решение. Сепак, Дејвид Кулман изјавил дека „интересно е тоа што Куратовски не објавил детален доказ дека K_3,3 е непланарен“.

Поврзано

• Проблем со три чаши

Надворешни врски

• 3 Utilities Puzzle на Cut-the-knot (англиски)
• The Utilities Puzzle — објаснување со решение на Archimedes-lab.org (англиски)
• Loy, Jim, Proof That the Impossible Puzzle is Impossible, Архивирано од изворникот на 20 јануари 2007
• „Utility graph“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)