Корисник:Izabela 09k

НАСЛОВ

ЈОХАН КАРЛ ФРИДРИХ ГАУС

Јохан Карл Фридрих Гаус (/ˈɡaʊs/; германски: Gauß listen (помош•инфо), латински: Carolus Fridericus Gauss) (30 April 1777 – 23 February 1855) бил германски математичар и физичар кој дал значителен придонес на многу полиња, вклучувајќи Теорија на Броеви, алгебра, статистика, анализа, диференцијална геометрија, геофизика, електростатистика, астрономија и оптика.

Го нарекуваат Princeps mathematicorum[1] (латински, "Принц на Математиката" или "Главен математичар") или "најдобар математичар уште од антиката ". Тој има големо влијание на развитокот на многу гранки на математиката како алгебра, диференцијална геометрија. Гаус е иницијатор на теоријата на броевите, славен астроном и геодесист. Сметан е за еден од највлијателните историски математичари. На математиката гледал како на "кралица на науките"

БИОГРАФИЈА

Карл Фридрих Гаус бил роден на 30 април 1777 во Брауншвајг (англиски,Braunschweig, Brunswick) денес дел од Долна Саксонија, Германија, во скромно семејство од работничка класа. Неговата мајка била неписмена и никогаш не го забележила денот кога тој се родил, памтејќи само дека тоа било среда, осум дена пред воскресението на Исус, четириесет дена по Велигден. Гаус подоцна самиот ја решава загатката за денот на неговото раѓање, наоѓајќи ја датата на Велигден и изнаоѓајѓи методи ја пресметал секоја дата во претходните години. Потоа бил крстен во црквата во близина на неговото училиште.

Гаус бил чудо од дете. Постојат многу анегдоти за неговата прерана зрелост. Своето образование го започнал во едно сиромашно училиште. На 10-годишна возраст го запознал својот пријател Martin Bartels, кој подоцна станал учител на Лобачевски. Бартелс, помошник во училиштето на Гаус, му помагал на Гаус во математиката и за првпат го запознал со влијателни личности. Првите иновативни, математички откритија ги направил уште додека бил тинејџер.

Интелектуалните способности на Гаус го привлекле вниманието на Чарлс Вилијам Фердинанд, војвода на Bruinswick. Во период од 1792-1806 Гаус бил финансиски поткрепен од Војводата кој му овозможил да го доврши своето образование на Collegium Carolinum (денес универзитет за технологија во Bruinswick) од 1792-1795 и универзитетот во Гeтинген од 1795-1798. Го комплетирал Disquisitiones Arithmeticae, (Latin: Аритметички Истражувања), негово најголемо достигнување, во 1798, на 21 година, иако не било издадено се до 1801. Ова дело претставува основа за одделување на Теоријата на Броевите како посебна научна дисциплина. Препознатлив бил и по изобилството на антички јазици кои ги познавал, поради кои често се двоумел во изборот помеѓу математиката и филологијата. За време на универзитетскиот период, Гаус проучил неколку значајни теореми, меѓу кои неговото откритие од 1796 за многуаголниците. Ова е огромно откритие на полето на математиката кое помага во решавањето на конструкционите проблеми во математиката, проблем на математичарите уште од античко време и кое го води Гаус до избор на математиката наместо филологијата како негова кариера.

Најпродуктивна година за Гаус и Теоријата на Броевите е 1796. Ја открил конструкцијата на 17-аголникот на 30 март, ја унапредил модуларната аритметика, упростувајќи ја теоријата на броевите. На 8 април, за првпат, го докажува правилото за квадратниот реципроцитет. На 1 октомври го објавува своето достигнување во решавањето на полиномите со коефициенти од бесконечни полиња, кои 150 години подоцна ги искористува Андре Вејл.

По 1798 година Гаус се вратил во родното место за да го комплетира својот докторат на универзитетот Helmstedt. Во 1799 докторирал на тема “ Нов доказ дека секоја интегрална, рационална алгебарска функција со една променлива, може да биде раздвоена на реални фактори на првиот и вториот степен “. Потоа, Гаус ја докажува основната теорија на алгебрата и дал придонес во Теоријата на Броевите со делото Disquisitiones Arithmeticae, (Latin: Аритметички Истражувања) и модуларната аритметика. Го вовел симболот (≅) за конгруенција во математиката.

Во тој период италијанскиот астроном Џузепе Пјаци ја открива џуџестата планета Церера. Тој можел да ја следи оваа планета само неколку месеци бидејќи таа потоа се скривала зад блесокот на сонцето. На 23 годишна возраст Гаус, по тримесечна напорна работа, ја решава оваа загатка и ја предвидува позицијата на Церера за декември 1801. Тоа го поттикнува интересот на Гаус за вселената. Како астроном Гаус настојувал да ги утврди орбитите на малите планети и да ги пресмета нивните движења низ оскуден број на обсервации. Гаусовиот придонес за астрономијата е претставен со неговите методи кои се свртени кон одредување на конусниот пресек на вселената. Гаус ги открил и систематските грешки при мерењето на аглите и предложил бројни начини за нивна елиминација.

Во 1807 Гаус станал директор на астрономскиот обсерваториум во Гетинген. Неговиот понатамошен живот целосно се поврзува со тој обсерваториум, како и со универзитетот во Гетинген.

Се тврди дека Гаус можеби ја открил можноста и за Нееуклидоваа геометрија, но никогаш не ја објавил. Тоа откритие претставува главна парадигма во математиката која ги ослободува математичарите од погрешните верувања во Евклидовите аксиоми за геометријата. Неговиот пријател Фаркас Волфган Бојаи залудно се обидувал да ги проучи Евклидовите и другите аксиоми во геометријата. Дури неговиот син Јанош Бојаи ја открива Нееуклидовата геометрија во 1829, а неговото дело издадено е во 1832 година. Оваа недокажана претпоставка ги заледува односите помеѓу Гаус и неговиот пријател, бидејќи Гаус посветил повеќе од триесетина години истражување на тоа поле.

Најголемиот дел од неговите дела, Гаус не сакал да ги објави во јавноста. Тој ги чувал во тајност и неговите проучувања поврзани со “Нееуклидовата геометрија”, како што тој ја нарекол. Писма од Гаус, уште пред 1829 година, покажуваат дека тој се интересирал за проблемите на паралелните линии, но не сакал да ги објави поради стравот од тоа да не биде оспорен од јавноста. Гаус добил и големи признанија од врвни академии. Во 1849 станал почесен граѓанин на Bruinswick и Гетинген. Одбивал да се огледува на други автори и да биде пријател со помлади научници. Посебно внимание им обрнувал на проблемите поврзани со односот човек - Бог, но сметал и дека истите биле нерешливи. Гаус бил двапати оженет, имал неколку деца, но ниедно од нив не станало научник. Умира на 23 февруари 1855, во Гетинген.

ФАМИЛИЈА

Личниот живот на Гаус бил засенет од раната смрт на неговата прва жена, Јоана Остхоф, во 1809 година, по што следела и смртта на нивното дете Луис. Гаус западнал во депресија од која никогаш целосно не се опоравил. Се оженил повторно, со најдобрата пријателка на Јоана, Фредерика Вилемина Велдек, позната како Мина. Откако починала неговата втора жена во 1831 година по долга болест, една од неговите ќерки, Тереса, го презела домаќинството и се грижела за Гаус до неговата смрт. Неговата мајка живеела во неговата куќа од 1817 година, па се до нејзината смрт во 1839 година.

Гаус имал шест деца. Со Јоана (1780-1809), негови деца биле Јосеф (1806-1873), Вилемина (1808-1846) и Луис (1809-1810). Од сите деца на Гаус, се вели дека Вилемина дошла најблиску до неговиот талент, но таа починала млада. Со Мина Волдек, тој исто така имал три деца: Јуџин (1811-1896), Вилем (1813-1879) и Тереса (1816-1864). Јуџин во голема мера имал наследено од талентот на Гаус во јазици и пресметки.

КАРАКТЕР

Гаус бил жесток перфекционист и трудбеник. Тој никогаш не бил многу плоден писател, одбивајќи да објави дела што сметал дека не се целосни и над критиките. Ова било во сооднос со неговото лично мото pauca sed matura (малку, но зрело). Неговите лични дневници укажуваат дека тој имал направено неколку важни математички откритија, и тоа години или декади пред неговите следбеници да ги објават.

Математичкиот историчар Ерик Темпл Бел проценил дека, доколку Гаус ги објавил сите неговите откритија навреме, ќе ја унапредел математиката за 50 години.

Иако примил неколку ученици, Гаус е добро познат по тоа што не сакал да подучува. Се вели дека присуствувал само на една научна конференција, која била во Берлин во 1828 година. Како и да е, неколку од неговите ученици станале влијателни математичари, меѓу кои и Ричард Дедекинд, Бернард Рајман и Фридрих Бесел. Гаус обично одбивал да ја претстави интуицијата позади неговите често многу елегантни докази - ги претставил како да се појавени ”од никаде” и ги избришал сите траги од тоа како ги открил. Гаус ја поддржувал монархијата и бил против Наполеон, кој го гледал како израсток на револуцијата.

АНЕГДОТИ

Има неколку приказни за неговата рана генијалност. Според една, неговите дарби станале многу очигледни на тригодишна возраст, кога ги поправал, ментално и без грешка во неговите пресметки, грешките што ги правел неговиот татко на лист хартија кога ги сметал нивните финансии.

Друга позната приказна вели дека во основно училиште, откако младиот Гаус не бил послушен, неговиот учител, Ј.Г. Бутнер, му дал задача: додади листа на цели броеви во аритметичка прогресија, како што приказната е многу често кажана, тука биле броевите од 1 до 100. Младиот Гаус наводно го давал точниот одговор за неколку секунди, што предизвикало чудење кај неговиот учител и неговиот асистент Мартин Бартелс.

Претпоставениот метод на Гаус бил да сфати дека збирот на спарените броеви од двата спротивни краја на листата даваат идентична средна сума: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, и така натаму, со целосна сума од 50 × 101=5050. Како и да е, деталите од приказната се несигурни. Некои автори како што е Јосеф Ротман во неговата книга A first course in Abstract Algebra, се сомнева дека тоа воопшто се случило.

Според Исак Асимов, Гаус еднаш бил прекинат додека решавал некој проблем и му било кажано дека неговата жена умира. Тој наводно рекол ”Речи и да почека малку додека да завршам”. Оваа анегдота на кратко е продискутирана во делото на Г. Валдо Дунингтон, Gauss, Titan of Science каде се вели дека тоа е една неавтентична приказна.

КОМЕМОРАЦИИ

Од 1989 до 2001 година на Германска банкнота биле претставени портретот на Гаус, нормална крива и некои Гетинген-ски згради. Германија исто така издаде три поштенски марки во чест на Гаус. Една (бр.725) се појави во 1955 година на стогодишната од неговата смрт, другите две пак, бр. 1246 и 1811, во 1977, на 200-тата годишнина од неговото раѓање. Новелата на Даниел Келман (2005 год.) " Die Vermessung der Welt ", преведено со значење "Мерење на светот"(2006 год.), го истражува животот на Гаус и неговата работа преку лупа на историска фикција, споредувајќи ги со оние на Ферманскиот истражувач Александар вон Хумболт.

Во 2007 во храмот Валхала била поставена биста на Гаус. Работи што се именувани во чест на Гаус:

• Дегаусирање, процес на елиминирање на магнетско поле • ЦГС единица за магнетско поле била именувана по Гаус во негова чест • Кратерот Гаус на Месечината • Астероид 1001 Гаусија • Бродот Гаус, кој бил користен за Гаусовата експедиција до Антарктикот • Гаусберг, загаснат вулкан откриен од горенаведената експедиција • Кулата Гаус, кула за надгледување во Дрансфелд, Германија • Во Канадски средни училишта, годишен национален натпревар по математика (Гаусов натпревар по Математика) спроведен од страна на Центарот за Едукација по Математика и Пресметување, е именуван во чест на Гаус • ВоУниверзитетот во Калифорнија, Санта Круз и Crown College, студентска зграда е именувана по него • Куќата на Гаус (The Gauss Haus) , центар на НМР на Универзитетот во Јута • Училиштето за Математика, Компјутерска Наука, Бизнис Администрација, Економија, и Социјални Науки "Карл-Фридрих-Гаус" од Универзитетот од Брауншвег • Гаус зградата на Универзитетот во Ајдахо (Инженерски факултет)

ПРИДОНЕСОТ НА ГАУС ВО СТАТИСТИКА

Гаус го обликувал третманот на различните обсервации во една практична алатка. Многубројните принципи коишто тој ги бранел претставуваат составен дел на статистиката денес, а неговата теорија на грешки станува главен проблем околу кој се фокусирала теоријата на веројатноста се до 1930 година.

Гаус успеал да реши неколку големи проблеми во рамките на теоријата на веројатноста. Во 1848 година, Wilhelm Eduard Weber го опишал мислењето на Гаус дека веројатноста треба да биде надополнета и од други науки. Гаус сметал дека оваа теорија дава придонес и при животното осигурување и утврдувањето на потребниот број на судии и сведоци.

Гаус посветувал големо внимание на обсервационите проблеми уште од 1794 или 1795 година. Тој предложил дека системот на линеарни равенки може да се реши со помош на методот на најмали квадрати. Тој овој метод го употребувал при своите истражувања на полето на астрономијата и истиот им го предложувал и на своите пријатели. Започнувајќи од постулатот дека аритметичката средина на директните мерења на константата треба да биде сметана за нејзина вредност, преку моделот на процена на максималната веројатност, Гаус го открива нормалниот распоред на обсервационите грешки како нивен единствен начин на распределба и унимодален закон. Тој го поткрепува моделот на процена на максималната веројатност со инверзната веројатност. Иако во 1805 Legendre за првпат го претставил моделот на најмали квадрати на јавноста, Гаус сметал дека тој е првиот кој го открил таквиот модел.

НОРМАЛЕН РАСПОРЕД

Нормалниот распоред е најпознатиот и најупотребуван модел на распореди на веројатностите бидејќи се среќава кај многу природни феномени. Многу работи од секојдневниот живот се нормално распоредени, или имаат распоред близок до нормалниот, како висината, крвниот притисок, должина на предмети произведени на разни машини, грешки при мерењето, оценување и бодување на тестови, интелигенцијата на луѓето и сл.

Нормалниот распоред го открил францускиот научник La Place, а основите ги добива од англискиот математичар De Movire. Детално прочување на овој распоред дава германскиот математичар Gauss. Гаус го користел овој распоред за анализирање на податоците од астрономијата и на тој начин за првпат ја воспоставил врската помеѓу астрономијата и статистиката.

Во статистиката нормалниот распоред е значаен за оние случајни променливи за чии вредности распоредот не е познат. Една од многубројните причини за неговата популарност е и Централната Гранична Теорема која гласи: Ако основната маса има распроред со произволен облик, со аритметичка средина М и варијанса σ2 , во тој случај распоредот на аритметичките средини на сите прости случајни примероци со големина n ке тежнее кон нормален распоред. Друга примена наоѓа и при конструкцијата на многу други модели на непрекинати распореди како Student-овиот t распоред, χ² и F распоредот.

Нормалниот распоред претставува модел на непрекинати распореди на веројатноста кој е секогаш симетричен. Нормалниот распоред е определен со крива во форма на ѕвоно со еден врв. Кривата во форма на ѕвоно или нормалната крива има задача да прикаже еден генерален, иделаизиран облик на графичкиот приказ на податоци. Кривата може да се претстави со формулата:

$f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$

Параметарот М во формулата ја претставува аритметичката средина на нормалната случајна променлива, а σ стандардната девијација. Нормалната случајна променлива може да земе бесконечен број на вредности, (-∞ < X < +∞). Различни вредности на μ и σ даваат различни нормални криви и различни нормални распореди.

Нормалниот распоред е контролиран од стандардната грешка σ. Стандардната грешка е мерка за тоа како се распоредени податоците. Со помала стандардна грешка, податоците се се повеќе концентрирани. Познатото σ правило ни покажува дека на една, две или на три стандардни девијации, лево и десно од М (аритметичката средина), распоредени се согласно 68%, 95% и 99,7% од податоците, од вредностите на нормалната случајна промелива.

P(µ - σ ≤ X ≤ µ + σ) ≡ 0.6826 P(µ - 2σ ≤ X ≤ µ + 2σ) ≡ 0.9544 P(µ - 3σ ≤ X ≤ µ + 3σ) ≡ 0.997

Нормалниот распоред никогаш не достигнува 0, затоа функцијата за сите вредности на нормалната случајна променлива X. Таа уште се нарекува и парна функција. Нормалниот стандарден распоред не е соодветен за вредности кои се оддалечени на многу стандарди девијации од аритметичката средина.

НОРМАЛНА КРИВА

Нормалната крива не е една, единствена крива. Нормалната крива претставува збир на бесконечно многу индивидуални криви коишто можат да се прикажат со функцијата на нормалниот, гаусовиот распоред.

Нормалната крива уште се нарекува и семејство распореди. Секој член на тоа семејство, секоја крива во целост е детерминирана од параметрите М и σ. Бидејќи параметарот М може да земе било која позитивна или негативна вредност, а параметарот σ добива само позитивна вредност, семејството нормални криви е многу големо. Практично, него го сочинуваат бесконечен број на нормални криви.

Сите припадници на семејството нормални криви се разликуваат меѓу себе. Постојат неколку својства кои се заеднички за секоја крива, како: обликот, симетријата, површината под кривата и креавите на кривата кои се приближуваат, но никогаш не ја добираат х-оската.

Секоја нормална крива има ист облик на ѕвоно со еден врв. Секоја нормална крива е симетрична на лево и на десно од аритметичката средина М. Бидејќи вкупната површина кај секоја крива е 1, 50% од вкупната површина под кривата се наоѓа лево, а 50% десно од правата х=М. Најголем дел од површината под кривата собран е во средината. Краевите на секоја крива се приближуваат до х-оската, но никогаш не ја допираат. Под нив останува само еден многу мал дел од вкупната површина. Затоа функцијата на кривата f(x) е позитивна за секоја вредност на нормалната случајна променлива X. А веројатноста случајната променлива Х да избере вредност поголема или помала од параметарот М изнесува 0,5 поради симетријата на нормалната крива во однос на правата Х=М.

Нормалните криви можат да се разликуваат во зависност од параметрите со кои се одредени, М и σ.

Кривите со еднакви аритметички средини и еднакви стандардни девијации, се криви кои се поклопуваат.

Кривите со различни аритметички средини а еднакви стандардни девијации, се криви кои се разликуваат во положбата.

Кривите со еднакви аритметички средини, а различни стандардни девијации, се криви кои се разликуваат во висината.

Кривите со разлики во двата параметри се криви различни и во висината и во положбата.