Пригушувачки однос

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Во инжинерството, пригушувачкиот однос е бездимензоинална мерка која опишува како осцилациите во еден систем се распаѓаат п нивно нарушување. Многу системи поседуваат осцилаторно однесување кога се кога се поместени од нивната позиција на статична рамнотежа. A mass обесена на пружина, на пример, може, ако е потегната па пуштена, да одскокнува горе-доле. Со секое одскокнување, системот се "обидува" да се врати на својата рамнотежна позиција, но претерува. Понекогаш загубите (н.п. триење) го пригушуваат системот и можат да предизвикаат постеоено да се распаѓаат во амплитудата накај нула или да слабеат. пригушувачкиот однос е исто така мерка која опишува колку брзо осцилациите се распаѓаат од еден отскок кон друг.

Однесувањето на осцилаторните системи е често проучуван од голем број дисциплини како контролно инжинерство, механичко инжинерство, структурно инжинерство, и електрично инжинерство. Физичката количина која осцилира често варира, и може да биде нишањето на висока зграда при ветер, или брзината на електричен мотор, но нормализиран, или бездимензионализиран пристап може да биде соодветен при опишување чести аспекти на однесување.

Случаи на осцилација[уреди | уреди извор]

Премалку-пригушен систем прижина-маса со ζ<1
  • Кога системот пружина-маса е комплетно без загуби, масата би осцилирала безконечно, и секој одскик би бил ист на претходниот. Овој хипотетички случај се вика непригушен.
  • Ако системот содржи големи загуби, на пример ако се наоѓа во вискозна течност, масата може полека да се врати на мирна позиција без да претера. Овој случај се вика пре-пригушен.
  • Често, масата ја преминува својата стартна позиција, и потоа се враќа, повторно претерувајќи. Со секое преминување, некоја енергија од системот е изгубена, и осцилациите застануваат накај нула. Овој случај се вика премалку-пригушен.
  • Помеѓу пре-пригушените и премалку пригушените случаи , постои одредено ниво на пригушеност каде што системот едноставно нема да успее да ја премине целта и нема да направи ни една осцилација. Овој случај се вика критично пригушување. Клучната разлика помеѓу случаите е дека, при критично пригушување, системот се враќа на рамнотежната состојба во минимално време.

Дефиниција[уреди | уреди извор]

Ефектот на варијабилен пригушен однос на систем од втор ред.

Пригушувачкиот однос е параметар, обично обележан со ζ (зета),[1] што го карактеризира одговорот на фреквенцијата на диференцијална равенка од втор ред. Ова е многу важно во проучувањето на теоријата на контрола. Исто е важно кај хармонскиот осцилатор.

Пригушувачкиот однос има математички начин на изразување на нивото на пригушеност во системот поврзан со критичко пригушивање. За пригушен хармонски осцилатор со маса m, пригушувачки коефициент c, и константата k, може да биде дефинирано како однос на пригушувачкиот коефициент во во диференцијалната равенка на системот со коефициентот на критично пригушување:

каде системската равенка на движење е

и соодветниот коефициент на критично пригушување е

или

Пригушувачкиот однос е бездимензионален, и е однос од два коефициенти со еднакви мерни единки.

Изведување[уреди | уреди извор]

Користејќи ја природната фреквенција на хармонскиот осцилатор и дефиницијата на пригушувачкиот однос, ова межеме да го запишеме како:

Оваа равенка моње да се реши следниот пристап.

Каде C и s двете се комплексни константи. Тој пристап превзема решение кое е осцилаторно и се напалува експоненционално. Користејќи го на ODE дава сосотојба на фреквенцијата на пригушените осцилации ,

  • Непригушено: Е случајот кога одговара со непригушениот прост хармонски осцилатор ,и во тој случај решението изгледа вака , како очекувано.
  • Премалку-пригушено: Ако s е комплексен број, тогаш решението е распаѓачка есопненцијала комбинирана со осцилаторски дел и изгледа вака . Овој случај се случува за , и се вика Премалку-пригушено.
  • Пре-пригушено: Акоs е реален број, тогаш решението епросто распаѓачка експоненционала без осцолација. Овој случај се случува за , и се вика Пре-пригушено.
  • Критично пригушено:Случајот кога е границата помеѓу премалку-пригушен и препригушен случај, и се вика критично пригушување. Тоа ислегува дека е посакуваниот исход во многу случаи каде инжинерскиот дизајн на пригишен осцилатор е потребен (н.п., механизам за затварање врата).
    • Alciatore, David G. (2007). Introduction to Mechatronics and Measurement Systems (3rd издание). McGraw Hill. ISBN 978-0-07-296305-2.