Екстремни вредности

Од Википедија — слободната енциклопедија
(Пренасочено од Максима)
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето

Екстремни вредности на функција се одредуваат така што првиот извод се израмнува со 0.

Пример: Најди ги екстремните вредности на функцијата

Првиот извод на функцијата е

Сега го израмнуваме изводот на 0:

На оваа функција постои само една екстремна вредност и тоа A(0, f(0)).

Откако ги најдовме екстремните вредности можеме да ги одредиме минимумот и максимумот на функцијата со помош на вториот ивод.

Во вториот извод ја земаме екстремната вредност А како аргумент.

Ако вредноста на вториот извод во дадената екстремна вредност е:

1) Поголема од нула следи дека таа екстремна вредност е минимумот на функцијата

2) Помала од нула следи дека таа екстремна вредност е максимумот на функцијата

3) Еднаква на нула - функцијата има превој


Превој во екстремната точка A(0, 0)


Втор пример: Одреди ги минимумот и максимумот на функцијата

Го наоѓаме првиот извод и го израмнуваме со 0:

Оваа екстремна точка има вредност A(-1/4, f(-1/4)) или A(-1/4, -3/8).

Сега со наоѓање на вториот извод можеме да ги одредиме минимумот и максимумот.

→ A(-1/4, -3/8) е минимум на функцијата f(x).