Кулонов закон

Кулоновиот закон, или Кулоновиот закон за инверзна квадратура, е закон на физиката кој ја опишува силата која ја има меѓу статички електрично наелектризирани честички. Во својата скаларна форма, законот е:

$F=ke{\frac {q_{1}*q_{2}}{r^{2}}}$,

каде $k_{e}$ e Кулонова константа($k_{e}=8.99*10^{9}Nm^{2}C^{-}2$), $q_{1}$ и $q_{2}$ се величините на полнежот, каде $r$ е растојанието помеѓу полнежите. Силата на интеракција помеѓу полнежите е привлечна ако полнежите имаат спротивни знаци (т.е. F е негативна) и одбивна и (т.е. F е позитивна).

Законот првпат бил објавен во 1784 година од страна на францускиот физичар Чарлс-Августин де Кулон и бил од суштинско значење за развојот на теоријата на електромагнетизмот. Бидејќи е закон со инверзна квадратура, тој е аналогно на обратно-квадратниот закон на Исак Њутн за универзална гравитација. Кулоновиот закон може да се користи за да се изведе законот на Гаус, и обратно. Законот е опсежно тестиран, и сите забелешки го потврдија принципот на законот.

Историја

Античките култури околу Медитеранот знаеле дека одредени предмети, како што се стапчиња од килибар, може да се тријат со крзно за да привлечат предмети како пердуви. Талес од Милет направил серија на набљудувања за статички електрицитет околу 600 п.н.е., од кои верувал дека триењето на килибар е магнетно, за разлика од минералите како што е магнетит, за кои нема потреба од триење.Талес бел неточен во верувањето дека привлечноста се должи на магнетниот ефект, но подоцна науката ќе се покаже како врска меѓу магнетизмот и електричната енергија. Електричната енергија ќе остане малку повеќе од интелектуална љубопитност со милениуми до 1600 година, кога англискиот научник Вилијам Гилберт направил внимателно проучување на електричната енергија и магнетизмот, разликувајќи го ефектот на ловестон од статички електрицитет произведен со триење на килибар. Тој го измислил новиот латински збор електрик ("од килибар" или "како килибар", од λλεκτρον [електрон], грчкиот збор за "килибар") за да се однесува на привлекување на мали предмети откако ќе се протријат. Оваа асоцијација довела до појава на англиските зборови "електрични" и "струја", кои првпат се појавувале во печатот во "Pseudodoxia Epidemica" на Томас Браун од 1646 година.

Раните истражувачи на 18 век, кои се сомневале дека електричната сила се намалила со растојание како силата на гравитацијата (т.е. како обратен квадрат на растојанието), се вклучиле Даниел Бернули и Алесандро Волта, кои ги мереле силите меѓу плочите на кондензатор, и Франц Аепинус, кој го претпоставил законот за инверзна квадратура во 1758 година.

Врз основа на експериментите со електрично наелектризирани сфери, Џозеф Пристли од Англија бил меѓу првите кои го предложиле законот за инверзна квадратура, сличен на законот за универзална гравитација на Њутн. Сепак, тој не го генерализирал. Во 1767 година, тој претпоставувал дека силата меѓу полнежите варирала како инверзен квадрат на растојанието.

Во 1769 година, шкотскиот физичар Џон Робисон објавил дека, според неговите мерења, силата на одбивност меѓу две сфери со полнежи за истиот знак варирала како $x^{-}2.06$.

Во почетокот на 1770-тите, зависноста на силата меѓу наелектризираните тела на далечина и на полнежите веќе била откриена, но не и објавена од страна на Хенри Кевендиш од Англија.

Конечно, во 1785 година, францускиот физичар Чарлс-Августин де Кулон ги објавил првите три извештаи за електрична енергија и магнетизам, каде што го навел неговиот закон. Оваа публикација беше од суштинско значење за развојот на теоријата на електромагнетизмот. Тој употребил баланс на торзијата за да ги проучи силите на одбивност и привлекување на наелектризираните честички и утврдил дека големината на електричната сила помеѓу двете точки е правопропорционална со производот на полнежите и обратно пропорционална со квадратот на растојанието меѓу нив.

Балансот на торзијата се состои од лента која е одделена од средината од страна на тенко влакно. Влакната делуваат како многу слаба торзија. Во експериментот Кулон, балансот на торзијата бил изолиран со прачка со метална облога што е прикачена на едниот крај. Топката била наполнета со познат полнеж за статички електрицитет, а втората наполнета топка со ист поларитет била доближена до него. Двата полнежи од топки се одвратиле еден со друг, извртувајќи го влакното низ одреден агол, кој може да се чита од скалата на инструментот. Со тоа што знаел колку сили за извртување на влакната се потребни преку даден агол, Кулон бил способен да ја пресмета силата помеѓу топките и да го изведе својот закон за пропорционалност со обратен квадрат.

Законот

Кулоновиот закон вели дека:

Големината на електростатичката сила на привлекување или одбивност меѓу двата точкести полнежи е правопропорционална на производот на големината на полнежите и обратно пропорционална на квадратот на растојанието помеѓу нив.

Силата е по права линија што им се придружува. Ако двата полнежа имаат ист знак, електростатичката сила меѓу нив е одбивна; ако имаат различни знаци, силата меѓу нив е привлечна.

Кулоновиот закон, исто така, може да се запише како едноставен математички израз. Скаларните и векторните форми на математичката равенка се

$|F|=k_{e}{\frac {|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}}$ и $F_{1}=k_{e}{\frac {q_{1}q_{2}}{|r^{2}|^{2}}}r_{2,1}$ соодветно,

каде што $k_{e}$ е константа на Кулон ($k_{e}=8.99*10^{9}Nm^{2}C^{-}2$), $q_{1}$ и $q_{2}$ се величини на полнежите, скаларот $r$ е растојанието помеѓу полнежите, векторот $r_{2,1}=r_{1}-r_{2}$ е векторско растојание помеѓу полнежите, и $r_{2,1}={\frac {r_{2,1}}{|r_{2,1}|}}$. Векторската форма на равенката ја пресметува силата $F_{1}$ применет на $q_{1}$ и $q_{2}$. Ако се користи $r_{1,2}$ наместо, тогаш ефектот на $q_{2}$ ќе може да се види. Може да се пресмета и со Третиот Њутнов Закон $F_{2}=-F_{1}$.

Единици

Кога електромагнетната теорија се изразува со користење на стандардните SI единици, силата се мери во њутни, полнежот во кулони и растојанието во метри. Кулонската константа е $k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$. Константата $\varepsilon _{0}$ е диелектрикта на слободниот простор во $C^{2}m^{-2}N^{-1}$. И ε е релативната диелектричност на материјалот во кој полнежите се без димензии.

SI изведените единици за електричното поле се волти за метар, нунти за кулон, или тесла метри во секунда.

Кулоновиот закон и константата на Кулон може исто така да се толкуваат во различни термини:

Во атомските единици, силата се изразува во hartrees per Bohr полупречник, во однос на елементарниот полнеж и растојанијата во однос на Боровскиот полупречник.

Електростатички единици или гаусовски единици. Во електростатичките единици и гаусовите единици, единечниот полнеж (esu или statcoulomb) е дефиниран на таков начин што кулонската константа k исчезнува бидејќи има вредност од еден и станува безразлична.

Cgs единици често се користи во електромагнетизмот, бидејќи во голема мера ги поедноставуваат формулите.

Електрично поле

Електрично поле е векторско поле кое асоцира на секоја точка во вселената на Кулоновската сила, која ја доживува испитната обвивка. Во наједноставниот случај, полето се смета дека е генерирано исклучиво со еднократно изворно полнење. Силата и насоката на кулоновската сила F на испитен полнеж qt зависи од електричното поле Е во кое се наоѓа, така што F = qtE. Ако полето се генерира со позитивен извор на точката q, насоката на електричното поле покажува по должината на линиите насочени радијално кон надвор од него, односно во правецот што ќе се помести позитивниот полнеж qt . За извор на полнежот од негативна точка, насоката е радијално навнатре.

Големината на електричното поле Е може да се изведе од Кулоновиот закон. Со избирање на еден точкест полнеж да биде изворот, а другиот да биде тест , од Кулоновиот закон произлегува дека големината на електричното поле Е создадено од една точка на извор на полнење q на одредено растојание од него r во вакуум е даден со:

$|E|{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {|q|}{r^{2}}}$.

Кулонова константа

Кулоновата константа е фактор на пропорционалност што се појавува во Кулоновиот закон, како и во други формули поврзани со електрицитет. Се нарекува ke, исто така се нарекува постојана електрична сила или електростатичка константа, па оттука и индексот e.

Точната вредност на константата на Кулон е:

$k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c_{0}^{2}\mu _{0}}{4\pi }}=c_{0}^{2}*10^{-7}Hm{-1}=8.9875517873681764*10^{9}Nm^{2}C^{-2}$

Услови за валидност

Постојат три услови кои треба да се исполнат за валидноста на Кулоновиот закон:

1.Полнежите мора да имаат сферична симетрична дистрибуција (на пример, да бидат точни полнежи, или полнежна метална сфера).

2.Полнежите не смеат да се преклопуваат (на пример, да бидат посебни).

3.Полнежите мора да бидат стационарни во однос едни со други.

Скаларна форма

Кога е само од интерес да се знае големината на електростатичката сила (а не нејзината насока), најлесно е да се разгледа скаларна верзија на законот. Скаларната форма на Кулоновиот закон ја поврзува големината и знакот на електростатичката сила F дејствувајќи истовремено на два точкести полнежи q1 и q2 како што следува:

$|F|=k_{e}{\frac {|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}}$

каде што r е оддалеченоста на растојанието и ke e Кулоновата константа. Ако производот q1q2 е позитивен, силата помеѓу двата полнежи е одбивна; ако производот е негативен, силата меѓу нив е привлечна.

Векторска форма

Кулоновиот закон наведува дека електростатичката сила Ф1, која се наоѓа на полнежот, q1 на позиција r1, во близина на другиот полнеж, q2 на позиција r2, во вакуум е еднаква на:

$F_{1}=k_{e}{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {(r_{1}-r_{2})}{|r_{1}-r_{2}|^{3}}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {r_{2,1}}{|r_{2,1}|^{2}}}$,

каде r21=r1-r2, $r_{2,1}={\frac {r_{2,1}}{|r_{2,1}|}}$ и ε0 е електричната константа.

Векторската форма на Кулоновиот закон е едноставно скаларна дефиниција на законот со насоката дадена од единечниот вектор, r21, паралелно со линијата од полнежот q2 за полнежот q1. Ако и двата полнежи имаат ист знак тогаш производот q1q2 е позитивен и насоката на силата на q1 е дадена со r21; полнежите се одбиваат меѓусебно. Ако полнежите имаат спротивни знаци тогаш производот q1q2 е негативен и насоката на силата на q1 е дадена со -r21 = r12; полнежите се привлекуваат едни со други.

Електростатичката сила F2 која ја доживува q2, според третиот закон на Њутн, е F2 = -F1.

Систем на дискретни полнежи

Законот за суперпозиција овозможува Кулоновиот закон да се прошири за да вклучи било кој број на точкести полнежи. Силата што дејствува на точката задолжен поради систем на точкести полнежи е едноставно векторско додавање на поединечни сили кои дејствуваат сами на тој полнеж поради секој полнеж. Резултирачкиот вектор на сила е паралелен на векторот на електричното поле во таа точка, со тоа што точката се отстранува.

Силата F на мал полнеж q на позиција r, поради системот на N дискретни обвиненија во вакуум е:

каде што qi и ri се големината и положбата, соодветно, од наредното полнење, Ri е единечен вектор во правец на Ri = r-ri (вектор кој посочува од обвиненијата qi до q).

Континуирана дистрибуција на полнеж

Во овој случај, исто така се користи принципот на линеарна суперпозиција. За континуирана дистрибуција на полнеж, интеграл во регионот кој го содржи полнежот е еквивалентен на бесконечна сумација, третирајќи го секој бесконечно мал елемент од просторот како точен полнеж dq. Распределбата на полнеж е обично линеарна, површинска или зафатнинска.

За распределба на линеарен полнеж (добра апроксимација за полнење во жица), каде што λ (r ') го дава полнежот по единица должина на положба r', а dl е бесконечно мал елемент на должина,

$dq=\lambda (r')dl'$

За дистрибуција на површински полнеж (добра апроксимација за полнење на плоча во паралелен пловен кондензатор), каде што σ (r ') го дава полнежот по единица површина на положба r', а dA 'е бесконечно мал елемент од областа,

$dq=\sigma (r')dA'$

За распределбата на волуменот на полнежот (како што се полнење во најголемиот дел од металот), каде што ρ (r ') го дава полнежот по единица волумен на позиција r', а dV 'е бесконечно мал елемент во волуменот,

$dq=p(r')dV'$

Силата на малото испитно полнење q 'на позиција r во вакуум е дадена со интегралот над распределбата на полнежот:

$F={\frac {q'}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int dq{\frac {r-r'}{|r-r'|^{3}}}$

Едноставен експеримент за да се потврди законот на Кулон

Можно е да се провери законот на Кулон со едноставен експеримент. Размислете за две мали сфери со маса m и ист знак за полнење q, виси на две јажиња со незначителна должина. Силите кои дејствуваат на секоја сфера се три: тежината mg, тензијата на јажето T и електричната сила F.

$Tsin0_{1}=F_{1}$

$Tcos0_{1}=mg$

Ја делиме 1 со 2 равенка:

${\frac {sin0_{1}}{cos0_{1}}}={\frac {F_{1}}{mg}}\Rightarrow F_{1}=mgtan0_{1}$

Нека L1 е растојанието помеѓу наполнетите сфери; силата на одбивање меѓу нив Ф1, претпоставувајќи дека Кулоновиот закон е точен, е еднаков на:

$F_{1}={\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{1}^{2}}}$

па,

${\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{1}^{2}}}=mgtan0_{1}$

Доколку сега исфрлиме една од сферите и ja ставаме во контакт со сферата која има полнеж, секој од нив стекнува полнеж ${\frac {q}{2}}$.Во рамнотежната положба, растојанието помеѓу полнежите ќе биде L2 <L1, а силата на отпорност меѓу нив ќе биде:

знаеме дека F2=mgtan01

Ги делиме 4 со 5 равенка и добиваме

Мерењето на аглите θ1 и θ2 и растојанието помеѓу полнежите L1 и L2 е доволно за да се потврди дека еднаквоста е вистинита земајќи ја предвид експерименталната грешка. Во пракса, аглите може да бидат тешки за мерење, па ако должината на јажињата е доволно голема, аглите ќе бидат доволно мали за да го направат следното приближување:

Користејќи го ова приближување, односот (6) станува многу поедноставен израз:

На овој начин, верификацијата е ограничена на мерење на растојанието помеѓу полнежите и проверката дали поделбата е приближна на теоретската вредност.

Електростатичко привлекување

Во било која формулација, Кулоновиот закон е целосно точен само кога предметите се стационарни и останува приближно точен само за бавно движење. Овие услови се колективно познати како електростатичко привлекување. Кога се случува движењето, се произведуваат магнетни полиња кои ја менуваат силата на двата објекти. Магнетната интеракција помеѓу движечките полнежи може да се смета како манифестација на силата од електростатичко поле, но со ајнштајновата теорија за релативност земена предвид.

Атомски сили

Кулоновиот закон го има дури и во рамките на атомите, правилно опишувајќи ја силата меѓу позитивно наелектризираното атомско јадро и секој од негативно наелектризираните електрони. Овој едноставен закон, исто така, правилно ги зема предвид силите кои заедно ги поврзуваат атомите за да формираат молекули и за силите кои заедно ги врзуваат атомите и молекулите за да формираат цврсти материи и течности. Општо земено, како што растојанието помеѓу јоните се зголемува, силата на привлекување и врзивната енергија до нула и јонско поврзување е понеповолна. Со зголемувањето на големината на спротивните обвиненија, зголемувањето на енергијата и јонското поврзување се поповолни.