Негација
Кај граматиката, логиката и математиката негација е операција на вистинитости, како на пример вистинитоста на еден исказ, која може да биде од точност во неточност и неточност до точност.
[уреди] Дефиниција и нотација
Кај логиката, логичка негација е унарен логички оператор којшто ја превраќа вистинитостта на неговиот операндот.
Негацијата на исказот p може да се напише на различни начини:
- p (кое е p со црта над него)
- ~p
- ¬p
- НЕ p
- !p
- p'
Се чита како „не е случај дека p“, или само „не p“.
| A | не A |
|---|---|
| ⊥ | т |
| т | ⊥ |
~p е точно ако и само ако p е неточно. На пример, ако p го означува исказот „денес е сабота“, тогаш неговата негација ~p ќе биде исказот „денес не е сабота“.
- Кај класичната логика, двојна негација значи афирмација; т.е., исказите p и ~(~p) се логично еквивалентни.
- Меѓутоа кај интуитистичката логика, ~~p е послаб исказ отколку p. И покрај тоа, ~~~p и ~p се логички еквивалентни.
Логичката негација може да се дефинира преку други логички операции. На пример, ~p може да се дефинира како p → F, каде што → е материјална импликација и F е апсолутна неточност. Обратно, можеме да го дефинираме F како p & ~p за секој исказ p, каде што & е логичка конјункција. Идејата тука е дека секоја контрадикција е неточна. Додека овие поими работат и во класичната и во интуитистичката логика, истите не работат во Бразилската логика, каде што не мора да значи дека контрадикциите се невистинити. Но кај класичната логика, добиваме уште еден идентитет: p → q може да се дефинираат како ~p ∨ q, каде што ∨ е логичка дисјункција.
Алгебарски, логичката негација соодветствува со додатокот кај Булoвата алгебра (за класичната логика) или Хејтингова алгебра (за интуитистичката логика).
